1-16 (809193), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

За пределами этого участка имеем стабилизированноеламинарное течение. (Изложенная выше теория ламинарного течения справедлива именно для этогостабилизированного ламинарного течения и неприменима в пределах начального участка).Для определения длины lнач можно пользоваться приближённой формулой Шиллера,выражающей эту длину, отнесённую к диаметру трубы, как функцию числа Re:l начилиlнач  0,029  Re d . 0,029  Redб) Ламинарный поток в плоском зазоре.Рассмотрим ламинарное течение в зазоре, образованном двумя параллельными плоскимистенками, расстояние между которыми равно b. Начало координат (точка О) поместим в серединезазора, направив ось Ох вдоль течения, а ось Оz – по нормали к стенкам.Возьмём два нормальных поперёчных сечения потока (1) и (2) нарасстоянии l одно от другого.Постановка задачи таже, что и первом случае:1. Определить закон изменения касательных напряжений τ;2. Получить закон изменения скорости в сечении.Выделим объём жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда, расположенногосимметрично относительно оси Ох между выбранными поперёчными сечениями потока и имеющегоразмеры сторон – l x 2z x 1 ,т.е.:- вдоль оси Оу: у = 1 единице ширины;- вдоль оси Oz - 2z;- вдоль оси Ox - l.Тогда, проецируя силы на ось Ох, получим:( p1  p2 )  2 z  2  l  0 .Из предыдущего раздела мы знаем, что:p1  p2 hп ;g  d;dz(4)hп  i  l .Знак минус в выражении для τ обусловлен тем, что производнаяdотрицательна.dzПодставив эти значения в формулу (4) и, проведя сокращения, получим выражение:dgizdzПроинтегрировав данное выражение и с учётом начальных условий (если z = ±определив постоянную интегрирования), получаем, что:При z = 0 имеем: max gi 2b .8gi 2 (b  4 z 2 ) .8b=> υ = 0,2(5)Яроц ВВ5gi 22b .или  ср 123Гидравлические потери в данном случае определяются по формуле: ср   maxСредняя скорость по сечению определяется как:hп 12l срgb 2.в) Ламинарный поток в кольцевом зазоре.В данном случае зазор образован двумя цилиндрическимиповерхностями (например, поршнем и цилиндром), приусловии, что зазор между ними мал по сравнению сдиаметрами поверхностей, и поверхности расположенысоосно, т.е.b<< D;Здесь и – скорость внутреннегоцилиндра.Рассмотрим несколько случаев течения:1) осевое напорное движение.p  p1 - p2 ,и = 0.Для таких задач важен вопрос о расходе утечек, так как он связан с КПД насоса.Имеем:Тогда ср gi 2b12  ср ihпp,lglpb 2.12 lУчитывая это выражение, получаем:pb 2Db 3Db p .12 l12 lQ   ср F 2) осевое фрикционное безнапорное движение.∆p = 0, и > 0.Фрикционным безнапорным движением называется такое движение, когда давление в зазорепостоянно вдоль длины, а одна из стенок, образующих зазор, перемещается в направлении,параллельном другой стенке и увлекает за собой жидкость.В этом случае расход определяется по формуле:QиDb .2Полученные в подпунктах 1) и 2) формулы определения расхода, применимы только для строгоконцентричного (соосного) расположения поверхностей.Яроц ВВ1Лекция № 11Турбулентный режим движения жидкости.Общие свойства турбулентного потока.Для турбулентного потока характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей идавлений в процессе течения.1) Пульсации скоростей.Рассмотрим напорное движение жидкости, т.е.:∆p = p1 – p2 = const.Происходит движение частиц в продольном, вертикальном ипоперёчном направлениях (точка А на схеме).

Частицы жидкостиописывают весьма сложные траектории движения.Ввиду сложности турбулентного течения и трудностей егоаналитического исследования не имеется достаточно точной истрогой теории этого течения (хотя есть много эмпирических иприближённых теорий, описывающих это течение; например,теория Прандтля и др.).Для практических расчётов, связанных с турбулентным течением пользуются частоэкспериментальными данными, систематизированными на основе теории гидродинамическогоподобия.Пользуясь аппаратурой, включающей в себя датчик, вторичнуюаппаратуру и осциллограф, можно записать и измерить, например,пульсации скорости по времени в фиксированной точке потока(пульсировать – значит подвергаться знакопеременным изменениямотносительно какой-то средней величины).На графике показано:ῡ - средняя составляющая скорости;υ’- пульсационная составляющая скорости (относительно среднегозначения).Изменения скорости кажутся беспорядочными.

Однако, осредненное за достаточно длинныйпромежуток времени Т значение скорости сохраняется всё же постоянным, т.е. скоростьнепрерывно пульсирует около некоторого среднего значения.Только имея в виду осреднённые скорости, можно говорить об установившемся турбулентномдвижении.Обычно в задачах инженерной практики рассматривается не истинная, а только осреднённаяскорость, а также поле осреднённых скоростей.2) Распределение осреднённой скорости по нормальному сечению потока.Вместо действительного турбулентного потока в гидравликеисследуется его упрощённая модель –осреднённый турбулентный поток.где к –подслоя.толщиналаминарногоЕсли сравним кривые распределения скоростей в лам. и турб.

потоках в одной и той же трубе ипри одном и том же расходе (т.е. при одинаковой средней скорости), то обнаружим существенноеразличие.Яроц ВВ2Из рисунка видно, что распределение скоростей при турбулентном режиме в ядре потока болееравномерное (выравниванию скоростей способствует интенсивное перемешивание жидкости) и с болеекрутым нарастанием скорости у стенки, чем при ламинарном режиме.Опыты ряда исследователей (И.И.Никурадзе, Г.Г.Гуржиенко и др.) показали, что притурбулентном течении жидкости непосредственно на стенке трубы обычно имеется ламинарныйподслой, толщина которого составляет:к = 0,05 – 0,1 мм.Средняя скорость для т.р.

– υср = (0,85 – 0,95) υmax.(Для л.р. - υср = 0,5 υmax).Коэффициент кинетической энергии α , учитывающий неравномерность распределения скоростей вуравнении Бернулли: α = 1,025 – 1,13. Однако, для практических расчётов для т.р. принимаем - α = 1.3) Гидравлические потери энергии (напора).Потери напора в трубах при турбулентном течении значительно больше, чем при ламинарном. Этоувеличение вызывается вихреобразованиями, перемешиванием и искривлением траекторий.Как видно из графика зависимости hп = f (υср):а) от малых значений скорости до υкр имеет место ламинарныйрежим течения (при Re ≤ 2000).hп ~ υср (потери напора пропорциональны средней скорости);32lυср ν64, и потеря напора по ф-ле Пуазейля - hп =.gd 2Reб) от υкр до некоторого значения(неустойчивое движение).х – критическая зонаRe ~ (2000 – 3000).в) Участок от х → ∞ - это турбулентный режим.hп ~ υсрn, где n ≈ 1,72 – 2 (т.е.

движение жидкости будет происходить в области доквадратичногосопротивления).Гидравлические потери напора на трение определяются по формуле Вейсбаха-Дарси:l 2hп    , где λ – безразмерный коэффициент потерь на трение по длине.d 2gЭта формула применима, как при турбулентном, так и при ламинарном течении (различие заключаетсялишь в значениях коэффициента λ).Факторы (критерии) подобия.Из законов гидродинамического подобия следует, что коэффициент λт , так же как и λл , д.б.функцией основного критерия подобия напорных потоков – числа Рейнольдса Re , а также можетΔзависеть от относительной шероховатости внутренней поверхности трубы э .dа) геометрия сечения;б) микрогеометрия внутренней поверхности стенок (материал и технология изготовления);в) значения числа Re.Рассмотрим срез трубопровода под микроскопом.∆ (мм) – абсолютная шероховатость;Δэ- относительная шероховатость;ddΔэ - относительная гладкость,Яроц ВВ3где∆э – абсолютная шероховатость, эквивалентная искусственной шероховатости в опытахИ.И.Никурадзе.И.И.Никурадзе были проведены опыты по исследованию влияния шероховатости поверхноститруб и числа Рейнольдса на потери напора по длине, и была построена зависимость: λ = f (Re,Δэ).dТри характерные зоны турбулентного потока.а) Зона гидравлически гладких труб;б) Переходная зона;в) Зона гидравлически шероховатых труб.Гидравлически гладкие трубыК этой области сопротивления относятся технически гладкие трубы (медные, латунные,стеклянные трубы, высококачественные бесшовные стальные трубы).Характерным для данных труб является соотношение междувеличиной ламинарного подслоя к и абсолютнойшероховатостью (т.е.

к >> ∆max),Тогда, λ = f (Re) , т.е. в данной зоне коэффициент λзависит только от числа Re.В этой зоне коэффициент λ может определяться по следующим формулам:Формула Блазиуса:0,316.4ReФормула П.Конакова:Некоторые значения λ:1.(1,8  lg Re 1,5) 2Re4000104105106λ0,040,03150,0180,011Гидравлически шероховатые трубы (квадратичная область).В данной области коэффициент λ есть:  f(d)э ;к << ∆max .С увеличением числатолщины к .

Идёт процесс размывания ламинарного подслоя.Reпроисходит уменьшениеВ этой зоне коэффициент λ может определяться по следующим формулам:Формула Никурадзе:λ=Формула Шифринсона:1λ = 0 ,11(.d( 2 lg+ 1,14 )2ΔэНекоторые значения λ:Δэ 0 ,25) .ddΔэ1001031,5∙1032,5∙103λ0,0380,0190,0180,0165∙1030,014Большой сложностью для построения графика зависимости коэффициента λ является шероховатость.4Яроц ВВСледует отметить, что в результате эксплуатации шероховатость стенок труб увеличивается современем.Переходная зона.В данной области коэффициент λ зависит от числа Re и от относительной гладкости:   f (Re,dэ) .Для этой зоны предлагается использовать универсальную формулу А.Д.Альтшуля:λ = 0 ,1(1,46 Δэ 100 0 ,25+)dReКак отмечалось выше, И.И.Никурадзе были проведены опыты по определению влиянияшероховатости поверхности труб и числа Re на потери напора по длине.Опыты осуществлялись на гидравлическом стенде с круглыми трубами с искусственнойоднородной шероховатостью.Она создавалась путём наклеивания на внутреннюю поверхность труб песчинок одинаковогоразмера.Эксперименты проводились как при ламинарном, так и при турбулентном режимах движенияжидкости.В трубах с разной относительной шероховатостью определялись потери напора по длинеhп при различных расходах.В результате этих опытов И.И.Никурадзе получил формулу для определения коэффициента λ ипостроил график зависимости λ от Re для труб с искусственной шероховатостью.Для натуральных шероховатых труб закон изменения λ от Re получается несколько иным, аименно, без провала кривых, характерного для графика И.И.Никурадзе.Зависимость для таких труб по результатам опытов была получена Г.А.Муриным (ВТИ):Различие в характере кривых объясняется тем, что в натуральной трубе бугорки шероховатостиимеют различную высоту (в пределах размерного диапазона) и при увеличении числа Re начинаютвыступать за пределы ламинарного слоя не одновременно, т.е.

переход от одного закона течения кдругому происходит более плавно.Яроц ВВ5Местные гидравлические сопротивления.Местными гидравлическими сопротивлениями принято называть относительно короткиеучастки трубопроводов, где ввиду изменения профиля сечения происходит нарушение равномерностидвижения и скорость меняется от сечения к сечению по направлению и по величине.Общие признаки, характеризующие любые местные сопротивления:1) Концентрация потери энергии напора;2) Гидродинамическая неустойчивость потока;3) Возможность появления кавитации (происходит разрыв сплошности потока и давление можетстать = рн.п.).Простейшие МГС можно разделить на:- расширение трубы(плавное или внезапное):- сужение трубы(плавное или внезапное):- повороты трубы (плавные или резкие):Более сложные случаи МГС, представляют собой соединения или комбинации перечисленныхпростейших сопротивлений (задвижки, клапаны, вентили, тройники, крестовины).В таких сопротивлениях происходит весьма значительная деформация потока с возникновениеминтенсивного вихреобразования.Эмпирической общей формулой связи местной потери напора и скорости потока являетсяформула Вейсбаха:hм  22gQ22 gF 2.1Яроц В.В.Лекция № 12.Теорема импульса.Пусть имеется некоторый поток жидкости в сужающемся канале с расходом между сечениями(1-1) и (2-2) равным Q.

Характеристики

Список файлов лекций