J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 15
Текст из файла (страница 15)
То оЫаш юше рте!|нипату рЬуяса1 1ее! 1ог йе сгеадоп о1 янсЬ вЬос!| )чачея, сопяЫег а дат-1асед суИпдег тпомп|ед |и а Но)ч, ав вЬегсЬед ш Е!В. 3.7. Кеса!1 йа| йе 1)о)ч сопвмив о1 !пд)ч)дма! шо1есм!ея, вотпе о1 вЫсЬ ппрас| оп |Ье 1асе о1 йе су!шдег. ТЬеге 1в !и аепега! а сЬапае !и пю!есм!аг епегау апд шошеп|шп дме |о мпрас| )ч11Ь йе су1!идет, |чЬ|сЬ |в веси ав ап оЬя|гмсдоп Ьу йе тпо!есм1ея.
ТЬеге1оге, Зняг ав |п онг ехашр!е о1 |Ье сгеа|юп о1 а яонпд |чаче ш Вес. З.З, йе гапдош шоВоп о1 |Ье пю!есм!ев сопмимпка|ея |Ь!я сЬапае !и епегау апд тиошеп|ши |о ойег геа!опв о1 |Ье Вочт. ТЬе ргтиепсе о1 йе Ьо|1у |пея |о Ье ргорааагед счету)чЬеге, !пс1мд!иа тВгес|!у мрвггеаш, Ьу вонид )чачев мп ячв|ввн пвч |Ь) варе|толи Йотч лст)ие 3.7 сон)раптоп )те)чева вмьяошс вав зчрвтвоыс вива|сипев гог ятяч ачег а аагдвсед ау|!адат ог в|вь, она ошемяомлт н.отч 65 Ртчс = Ртаг (сопдпш1у) (3.38) р, + Ртм, = р, + Р,и, '(гпотпеп1шп) (3.39) „т ! ит т Гтт + — = )тт + — (епег8У) (3.40) Есртадопя (3.38) йгои8Ь (3.40) аге 8епега! —.йеу арр!у по шапег вЬа! !уре оГ 8ая !я Ъетп8 сопя!дегед.
А!яо, ти 8епега! 1Леу шш! Ъе яо!чед пмтпепса1!у Гог йе ргорег6ея ЪеЬтпд йе яЬосГс ваче, ая в!11 Ье йкснкяед ш СЬар. 17 Гог 1!те саяея оГ !ЬеппаПу регГес! аис1 сЬепнса1!у геасди8 8акея. Новечег, Гог а са1опса1!у рег(ес1 8ая, ве сап шнпейа!е1у адд йе йепподупаинс ге!адопк (3 41) Р = РГсТ )т =- срТ (3 42) аид Ес)мат!опя (3 38) йгои8Ь (3.42) сопяйи!е 6че есрзадопя в!!Ь йче ип!сповпя, Р, стт, р, Гтт, апд Т, Непсе, йеу сап Ье ко1чед а)8еЬга!са11у, ая 1о11овя. Е!гят, йчгде Ес!. (ЗЗ9) Ьу (3.38).
Рт Рт — — — =- а — и 2 ! Ртат Рт" т (3.43) 1п Е!8. 3.7а, 11те тпсопнп8 к!геаш !я ямЬяоп!с, У„с а, апд йе яоипд вачея сап вот)с йетг вау ирягеяп апд 1огевагп йе йов аЬои1 йе ргеяепсе о1 йе Ьоду !п йтя Гак(иоп, ая кЬовп !и Е!8. 3.7а, йе 8ов ктгеаийпея Ье8!и !о сЬап8е апд йе йов ргорегдея Ье8!п !о согпрепяа!е Гог 1Ье Ьск1у Гаг ирягеаш (йеогедса!!у, ап !пдпде йяапсе мрк!геаш).
1и соп!таят, тТ йе йов !я кире!кои!с, йеп У ~ а, апд йе компд вачек сап по !ои8ег ргора8а!е мрктгеаит Гпя!еад, йеу тепд !о соа1еясе а яЬог! йя!апсе аЬеад оГ йе Ьоду 1и ко до!п8, !Ье!т соа1еясепсе Гоппя а Инп кЬос!с ваче, ая кЬовт! сп Ет8. 3.7)т АЬеас1 оГ йе кЬос1с ваче, йе йов Ьая по тдеа оГ йе ргекепсе оГ йе Ьоду. Гиипейа!е!у ЬеЬ!пд йе поппа! яЬос)с, Ьовечег, йе Нов гя яиЬяошс, апд Ьепсе йе я!геаш1шея сГшс!с!у сошрепка!е 1ог йе оЬя!гисдоп. АЬ!юи8Ь йе ртс1иге кЛовп тп Е!8. 3 7(т !я оп1у опе оГ шапу яшадопя тп в)нсЬ патше сгеатек кЬос)с вачея, !Ье рЬуяса1 гпесЬашяп д!ксияяед аЬоче !я срп!е 8еиега1.
То Ьерп а цмаптда6че апа!уяя оГ сЬап8ея асгояя а поппа! яЬос)с ваче, сопя!дег а8аш Е!8. З.З Неге, !Ье погша! яЬос)с !я аяяшиед !о Ье а йясопдпиду асгокк вЬссЬ йе 0ов ргорегдея кнддеп!у сЬап8е. рог ршрояея оГ йясикяои, акялпе !Ьа! аИ сопйЕопя аге 1спом и аЬеас1 оГ йе кЬос1с (ге8!оп 1), апд йа! вс вап! !о яо1че Гог а!1 сопйдопк ЬеЬшд йе аЬос1с (ге8!оп 2). ТЬеге !я по !теа! аддед ог таГсеп авау 1гош 1Ье Йов ая й тгачеткея !Ье яЬосГс паче (Гог ехаптр!е, ве аге по1 ри!!!п8!Ье кЬосГс тп а геГп8ега1ог, пот аге тче тпайадп8 т! чдй а 1аяег); Ьепсе !Ле йов асгокк йе яЬос)с вате тк айаЬадс, ТЬеге(оге, йе Ьаяс попиа! кЬос1с ес1мадопк аге оЬ!атпед йгес11у Ггогп Ес1к (3.2), (3.5), апс! (3.9) (вт1Ь 9 = О) ая бб мосла«соичаееяасе гсогч Рчеса!!!п8 йаг а = угур/р, Ег!. (3.43) Ьесопгеа «2 а2 г — — — =« — « 2 уи, уи (3.44) Ег)маг!оп (3.44) !а а сошЬгпа6оп о( йе соп6пшгу ап6 гпогпепгшп ег)ма6опа ТЬе епег8у ем«а!!оп (3.40) сап Ье мг!!!2е6 гп опе о1 !га а!гегпабче !огшк, пегое!у, Ег!.
(3.26), гчЫсЬ у!е!11а а2 = а*'— 2 2 (3.45) у+1 у — 1 а = а* — — и 2 ч2 2 2 2 2 2 (3 46) апд 8!псе йе (!огч га аббаЪа6с асгояа йе яЬос(с чгаче, а* !п Ег!я (3 45) апд (3.46) !а гЬе кагпе сопгпапг ча1ме (атее Бес, 3.5). ЯмЬз16м6п8 Еца. (345) ап6 (3.46) гпго (3.44), 2че оЬ1агп у+1 у — 1 ("2 и,)а" + (иг - и,) = иг 2у«1«2 2у ог 13!ч!г!Ы8 Ьу (и — и,), у+1 у — 1 а'26 = 1 2у«1«2 2у Бо1гбп8 !ог а', 1612 8!чез а*2 = и и 1 2 (3.47) ег!маг!оп (3.47) га са)!е6 йе Ргалгуг! ге!аиол, апд !а а мае!«1 гпгеггпед!аге ге!а6оп !ог поггпа! зЬос)га.
Рог екашр1е, !гога гЫя аггпр!е сома!!оп 2че ойа!и 61гесг1у и, и2 1 = — — = М"М* а 1 2 ог М* =— Мч 1 (3.48) Ваяеб оп омг ргечгома рбуяса! 6!асмяяоп, йе йочч аЬеа6 о! а аЬос)г чаче пгмзГ Ье апрегаопк, 1.е, М, > 1. Егогп Бес. 3.5, гЫя !гпр!!ев М," ~ 1. ТЬ«я, (гогп Ег!.
(3.48), М' < 1 апд йма М < 1. Непсе, ГЬе Масгг литЬег Ье)21«27 йе логто! у -!- 1 а*2 у — 1 у + 1 и,— 2 у«1 2у ' 2 а' у — 1 — + — — «2 = «2 — и, у«2 2у 68 мооаан сомгавямвсв гюч Г7)ч!гГ!п8 Ег(. (3.54) Ьу рн апВ геса!1гп8 йаг игг = »р,/рн гче оЪш!и = »Мг~ 1 —— (3.55) БмЬягЬмге Ец, (3.53) Гог и, 'ив )пго Ег) (3 55) р ,— р, !' г+ (» — 1)М,' М2 1) Мг (3 56) Ег)ма!!оп (3.56) внпр!ЬВев го (3.57) То оЫа)п йе гегпрегагмге гаВо, геса!! йе ецнаВоп оГ агаве, р = ряТ. Непсе (3 58) БмЬябямйп8 Ег)в.(3 57) апг( (3 53) впво (3 58), (3.59) Ехапнпе Ецв. (3.5!), (3,53), (3.57), апг( (3.59). рог а са1опса1!у рег(есг Вав гч!1Л а 8!чеп», йеу 8!че Мп рг/рп рв/ро апг1 Тд/Тг ак Гипс!(опв ог'Мг оиГу.
ТЛ!в гв омг Вгвг ша)ог г(егпопвггаг!оп оГ йе нпроггапсе оГ МасЛ гшпгЬег гп ГЬе гргапВгаВче 8очегпапсе оГ согпргевяЫе Ооччйе!г)в 1п сон!гав!, ав гч!11 Ье вЬогчп ш СЬар. 17 Гог ап ег)м!11Ъг)мш йегшаПу рег(есГ 8ав, 1Ье сЬап8ев асговв а поппа1 вЛосЬ г)еРепг( оп ЬоГЬ М, апг) Тн гчЛегеав Гог ап еЦм!11Ъг!мш сЬеппса1!У геасйп8 8аа йеУ деРепг( оп ГГ„Т„апг( Рн Гч(огеочег, Гог вмсЬ Л18Ь-гешРегавмге савва, с1овег(-Гогш ехргевв)опв вмсЬ ак Ег)в (3.51) ГЛгом8Ь (3.59) аге Вепега!1у по! рова!Ые, апг( йе погша! вЬос)г ргорегВев шнвг Ье са(см! агег( пшпепса11у Непсе, йе в(шр1!с!Гу Ъгом8ЬГ аЬомг Ьу ГЬе са1оггса!1у регГесг Вав аввмшргюп ш ГЫк вес!)оп !в с!еаг!у ечйепг. Роггмпаге!у, ГЬе гевм!гв о1 Пив весгюп Ло!г) геавопаЫу ассмгаге!у мр Го арргохнпаге1у М, = 5 ш ыг аг вгапг)агс( сонг)!г!опв Веуоп8 МасЛ 5, йе Гешрегашге ЪеЛ(пг( йе погша! вЬос1г Ьесошев Ьг8Л епом8Ь йаГ» н по 1оп8ег сопвгапг.
Ноччечег, 1Ье Г(огч ге8!пге М, ч. 5 сон!а(пв а 1аг8е пшпЪег о1 ечегуг)ау ргасгка1 ргоЫешв, апгГ йеге(оге йе гека!!в оГ йгв вестон аге ехггеше!у мве(н! ТЬе 1гпнВп8 саве оГ М, — со сап Ье ч)вма!!хег) ак иг — со, ччЬеге йе са1оПса11у рег(есг 8ая аввшпрВоп Гя !пчаВг)агег( Ьу ЫВЬ гегпрегагмгев, ог ая а, -~ О, гчЬеге йе регГесг 8ая ецмабоп оГ агаве гв Гпча1ЫагеВ Ьу ехггеше!у !огч гегпрегагмгея Ъгечегйе!евв, В Гв гпгегевВп8 !о ехапппе ГЬе чапабоп оГ ргорегг!ев асговв 1Ье нонна! вЛос)с ав М, — сс гп Ег(в, (3.51), (3.53), (3.57), апВ (3.59) %е о»з-опав»з|о»зс | согч 69 бпй Гог у 14, ! у:1 Иш М = 2)| ' = 0.378 22,- 2 )Г 2у (ав г(!во»ввез( ргечюпк)у) Рг 7+1 !нп — = — — = б м,- р, у — 1 Р| 1»п — = со м, ар| 72 1!ш — — = со м, 22 Т| Аг йе о|Ьег ех|геше, Гог М, = 1, Ецв.
(351), (3.53), (3.57), апг) (3 59) у!е!д Мг = Р|IР| = Рг/Р, = Т|/Т, = 1. ТЬ~в |в йе саяе оГ ап шбпЛе!у |чеа1| попив! вЬос1| г(еаепегаг!иа ш|о а МасЬ чгаче, гчЬеге по би!ге сЬапаея оссиг асгокв йе чаче Т!ив |в йе вагпе ав йе вои»21 |чаче с1!ко»авек) !и Бес 3 3 Еаг!!ег 1» й|в вес|юп, Л |чав в!ага|Г йаг Йе Оо|ч аЬе»21 оГ 1Ье поппа1 кЬос1| |чаче шпаг Ье в»регвоп!с. 3 Ыв !в с!еаг Ггош о»г ргечбоив рЬув!са! 21!ксива!ои оп Йе Гогшаг!оп оГ вьос)гк ногчечег, ь !к !221егеяг!22» |о по|с йаг ецк. (3 51), (3 53), (3.57), апг) (3.59) пгаг)ге»газ|со(!у Ьо14 Гог М, < 1 ав |че11 ав М, > 1 ТЬеге(оге, |о ргоче |Ьа||Ьеке ециабопв Ьаче рбуггса( шеагг!па оп(у ч|Ьеп М, > 1, кче гппв| арреа1 го йе весопг( Гагч оГ !Легши|(упаш!св (кее Бес.
1.4). Егоп| Ег), (1 Зб), гере»ге|) Ьеге, 72 Р2 з — з =с 1и — — Я!2|в Т | Р| ч21|Ь Ецк. (3.57) ап|Г (3,59), гче Ьаче †," - — !Г ",: '™'В 1+ "(М, 1) 22 2| Ср !» (3 60) — ГГ 1п ЕО»абоп (3.60) г)епюггвггагев йа| И|е си|гору сЬапце асговв йе поппа! вЬосЬ 'ь а!во а Гппс|юп оГ М, оп1у. Могеочег, Ь к)ю|чв йа|, 1Г М, = 1 |Ьеп з, — |, = О, |7 М, с 1 йеп в| — к, с О. ап|1 И М, > 1 йеп.|2 — з, > 0 ТЬегеГоге, вшсе Л !я песеввагу йа| з — з, а 0 Ггои| |Ье весси|1 1агч, |Ье»рк|геа|п МасЬ пш»Ьег М, ш»я| Ье агеагег йап ог ециа! |о 1. Неге !в апо|Ьег ехашр1е оГ!ю|ч Йе весопг) 1агч |е!!к»в йе 21!гесИоп ш |час!2 а рЬук!са! ргосевв кч!1! ргосеег! И М, !к шЬяоп!с, йеп Ег( (3.60) заув йа| йе еп|гору г!есгеавея асгояк |Ье поппа1 кЬос1| — ап !юрова!Ые в!1»аг!оп, ТЬе оп1у рЬуяса!1у рокк!Ые саве !в М, > 1, |ч12!сЬ ~и |шп 21!сгагея !го|и Ег)в (3 5!), (3 53), (3.57), апг! (3.59) йа| М2 ~ 1, рз/р, > 1, р|/Р, ~ 1, а»21 Т,/Т, > 1 ТЬ»з, чче Ьаче»окч екгаЫ!кЬег( Йе рбепоп|епа з)ге|сЬе|! |п Ещ.
3.3, паше1у, Йа| асговв а погп|а1 в!|ос)г |чаче Йе ргевк»ге, |1епкЬу, ап|Г |егпрега|»ге !псгеаве, |чЬегеав йе че!осЛу г(есгеавея апг! Йе МасЬ |2»шЬег г(есгеавев |о а в»Ькоп|с ча!»е. 70 моиепх ГОмрпесяпср и Очг иг <! Мг > ! Рс-г, г гшаипагу ыс 2 !гс!с Пшд с!ел!с» !иг Ьесп Ьгоггяд» а ге!!!!ел!гор!саку ГЬы, ш гаге 2 ргсг ге гг у„апд елг ру » г Гопрс шше г Г, Я~ г Пег! «ы«П! дгг, Гг 2 Ьлаппшу гиге ! Ьегс Пшд е!е леп! Ьа Ьс*п Ьгггггк222 ш сг ! !«ел!гор слау '!!Мг п ггаи га Эс ргегшгс П р, 1Ьу депп!поп) Епгг руаша г Гешрсгагше» у„ Ригд «!»гп Г пг г а! !гаге »гг2гауг.рГ, Г! пд г, РГС13КЕ З.К П1»е!«адоп оу гога! ргавпаьоп) сопсадопг йеад о1 апд Ьеагпд а поила! Гаосв шаре 'чгуЬП1 гсаИу свидев йе си!гору !псгеаве асговк а ПЬос)г гчачеч То апвгчег йгв. гесаИ йаг 1Ье ОЬаппев асговв йе яЬос11 оссиг очег а чегу ПЬогг 6!вгапсе, оп йе ог6ег оГ 10 ' сш Непсе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
