Диссертация (785882), страница 35

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 35)

Классические методы конечных разностей могут непосредственно применяться на структурированных (регулярных, декартовых)расчётных сетках.В методе конечных элементов дискретизация уравнения осуществляется на конечном элементе с применением либо условия минимизациивзвешенной невязки уравнения, либо некоторого вариационного методадля рассматриваемой проблемы. При этом проводится аппроксимациянеизвестных величин с помощью базисных функций. Неоспоримым пре-2085.1. Методы вычислительной гидродинамикиимуществом метода конечных элементов является отсутствие ограничений на геометрию расчётной области. Применение метода конечныхэлементов к некоторым задачам гидромеханики освещается в [377].Классический метод конечных объёмов представляет собой модификацию метода конечных разностей, в котором дискретизация строится для уравнений, записанных в консервативной форме [364].

Вводятсятак называемые конечные объёмы (ячейки), области между узлами сетки. Уравнения для каждого узла сетки записываются с использованиемусловий консервативности, т. е. локального выполнения законов сохранения. При этом исходное дифференциальное уравнение интегрируется, а интегралы по объёму ячейки преобразуются с помощью теоремыОстроградского-Гаусса в поверхностные интегралы, вычисляемые дляграней конечных объёмов.

Преимуществом метода конечных объёмовявляется консервативная дискретизация.Для использования МКО на произвольных неструктурированныхсетках консервативная дискретизация комбинируется с методом конечных элементов. Смешанные МКО/МКЭ методы к настоящему времениполучили широкое распространение в вычислительной гидродинамике.В каждом из сеточных методов существует целый ряд различныхсхем для дискретизации отдельных членов в системе уравнений НавьеСтокса, которые могут применяться в зависимости от характеристик решаемых уравнений и требований точности.

Результатом дискретизациидифференциальных уравнений является система нелинейных алгебраических уравнений.Численное решение системы дискретизированных уравнений Навье-Стокса может осуществляться на основе двух подходов: раздельного или связанного. В связанном подходе давление и компоненты скорости вычисляются одновременно в едином цикле. В раздельном подходе данные величины находятся последовательно, и используется дополнительное связующее уравнение между давлением и скоростью.

Однойиз схем, лежащей в основе раздельного подхода и получившей широкоераспространения, является так называемая схема SIMPLE [279]1 .1Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations2095.1. Методы вычислительной гидродинамикиПреимуществом связанного похода является меньшее число необходимых итераций, т. е. более быстрая сходимость по сравнению с раздельным подходом.

В раздельном подходе имеет место задержка обновления неизвестных на каждой итерации. В связанном подходе на основеплотности в одном цикле определяются не только давление и компоненты скорости, но и неизвестные в уравнении баланса энергии.Для повышения эффективности итерационного процесса решениеалгебраических уравнений проводится, как правило, с использованиеммногосеточных методов (см., например, [2]).5.1.3. Генерация расчётной сеткиГенерация расчётной сетки является важным этапом подготовкирасчёта, который часто занимает основное время пре-процессора.

Геометрия уплотнений характеризуется значительным разбросом размеров(например, отношение диаметра уплотнения к минимальному радиальному зазору) и сложной геометрией канала, в котором возникают большие градиенты давлений и скоростей течения газа. Данные особенностидолжны быть адекватно учтены при построении расчётной сетки.Расчётные сетки подразделяются на структурированные и неструктурированные. Трёхмерные структурированные сетки состоят из параллелепипедов. Неструктурированные сетки могут включать себя параллелепипеды, тетраэдры, призмы.В структурированных сетках каждый узел может быть идентифицирован с помощью трёх индексов, т. е.

вся расчётная сетка представляет собой некую трёхмерную матрицу. Использование структурированных сеток является более предпочтительным в задачах ВГД. Преимуществами структурированных сеток являются более удобный и болееточный контроль за числом узлов и их распределением в различныхзонах расчётной области, а также, как правило, более высокое качестворасчётной сетки. Однако, генерация структурированных сеток являетсяв большинстве случаев более трудоёмким процессом по сравнению с генерацией неструктурированных сеток, для которых существует целыйряд автоматических методов генерации.2105.1.

Методы вычислительной гидродинамикиИспользование структурированных сеток также позволяет упростить процесс дискретизации исходных уравнений и организации вычислительного процесса. Многие программы для решения задач вычислительной гидродинамики работают, однако, только с неструктурированными сетками, т. e. алгоритм расчёта не учитывает структуру сетки.Но и в этом случае использование структурированной сетки приводит,как правило, к лучшим результатам.

В данной работе для моделирования уплотнений используются исключительно структурированные гексагональные сетки.Неструктурированные сетки характеризуются отсутствием порядка в распределении ячеек в расчётной области. Связи между соседними ячейками должны быть описаны с помощью дополнительной матрицы. В отличие от структурированных сеток для генерации неструктурированных сеток существует целый ряд хорошо автоматизированныхметодов, например, на основе выполнения триангуляции Делоне. Из-запристеночных эффектов, возникающих в газовом потоке, неструктурированные сетки не рекомендуются к использованию у стенок, ограничивающих расчётную область. Поэтому для первоначально полученнойнеструктурированной сетки на втором этапе дискретизации расчётнойобласти автоматически генерируется структурированная сетка у стенок, представляющая собой несколько слоёв призменных элементов, затем происходит слияние двух сеток в окончательную расчётную сетку.Одна из общих процедур генерации структурированной сетки заключается в проведении блочной дискретизации.

Геометрия расчётнойобласти должна быть представлена вначале набором блоков-параллелепипедов, которые полностью описывают топологию дискретизируемогообъекта. Элементы блоков (вершины, рёбра, грани) связываются затемс геометрическими примитивами (точки, кривые, криволинейные поверхности). С помощью решения дополнительных уравнений находитсяпреобразование между физической геометрией и блочной моделью. Взависимости от заданных параметров размеров сетки полученные блокиразбиваются на ячейки (четырехугольники в двумерных задачах, гексаэдры в трёхмерных задачах). Обратным преобразованием регулярнаясетка, полученная для набора блоков, переносится на реальную криво2115.1.

Методы вычислительной гидродинамикилинейную геометрию.Существует несколько базовых типов структурированных блочныхсеток, которые выбираются в зависимости от топологии исходной геометрии. Различают следующие специальные виды блочных моделей:H-сетки (базовый тип), O-сетки и С-сетки (для представления геометрий округлой формы), Y-сетки (для представления геометрий с треугольнообразными границами). Основные трудности построения блочной модели связаны с описанием элементов расчётной области треугольной формы с помощью блоков, а также сильно искажённые области.Некоторые примеры структурированных сеток приведены на рис. 5.2.Одной из характерных особенностей структурированных сеток является то, что разбиение противоположных граней и распространениесетки внутрь блоков совпадает по числу узлов, но может отличаться поих распределению.Общих автоматизированных алгоритмов построения структурированных сеток для произвольной геометрии не существует.

Первичнаяблочная модель расчётной области должна быть, как правило, создана вручную. Для частных случаев, однако, возможна частичная автоматизация процесса, основанная на использовании готовых шаблоновтопологии исследуемого объекта. Для сложной геометрии определениетопологии и создание блочной модели может представлять трудоёмкуюзадачу, связанную со значительными временными затратами. При наличии готовой блочной модели с заданным числом и распределениемузлов на гранях блоков непосредственно процесс генерации сетки происходит относительно быстро по сравнению с генерацией неструктурированной сетки, представляющей собой итерационный процесс.Канал уплотнения имеет, как правило, кольцеобразную форму, поэтому структурированная расчётная сетка должна относиться к типуО-сеток.

Пример О-сетки показан на рис. 5.2б. Блочная модель и ассоциация граней блоков с кривыми реальной геометрии кольца приведенана рис. 5.3. Представление окружности происходит в этом случае за счётразбиения начального блока на пять новых блоков. При необходимостивнутренний блок удаляется из модели.Общий принцип построения блочной модели заключается в созда2125.1. Методы вычислительной гидродинамикиа) Н-сеткаб) О-сеткав) C-сеткаРис. 5.2. Примеры структурированных расчётных сетокБлокиКольцоБлокиРис.

5.3. Блочная модель для кольцеобразной геометриинии первичного блока, включающего все геометрические примитивы,который затем с помощью различных операций (создания О-сетки, выполнения разрезов блоков, удаления ненужных блоков и т.

д.) постепенно приближается к топологии геометрии исследуемого уплотнения.Следующим шагом является упомянутая выше ассоциация элементовблочной модели с геометрическими примитивами. Для этого часто бывает необходимым добавление в геометрическую модель уплотнения дополнительных примитивов (точек и кривых).Заключительным этапом в процессе генерации расчётной сетки является проверка её качества с помощью различных количественных характеристик. Среди основных параметров качества можно отметить коэффициент формы ячейки сетки (отношение сторон элемента), минимальный угол в ячейке, относительный детерминант ячейки (отношениенаименьшего якобиана ячейки к наибольшему), коэффициент роста сет-2135.1. Методы вычислительной гидродинамикики (относительные изменения в размерах соседних ячеек). Для каждогопараметра качества существуют зависящие от конкретного приложениярекомендации по наибольшему или наименьшему значению, при котором сетка может быть использована в вычислениях.

Характеристики

Список файлов диссертации