Диссертация (785882), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Однако, чтобы делать окончательные выводы по влиянию прямойжёсткости на динамику ротора необходима информация о жесткостныххарактеристиках всей системы.Идентификация динамических коэффициентов в ур. (4.32) предполагает определение радиальной и тангенциальной компонент аэродинамической реакции уплотнения при разных значениях эксцентриситетавала и частоты прецессии Ω. Для определения шести коэффициентов необходимы как минимум три набора данных, полученных путёмварьирования указанных величин и Ω при постоянных прочих рабочих параметрах (перепад давления, скорость вращения вала, величинавходной закрутки потока).Компоненты аэродинамической реакции уплотнения определяютсяс помощью интегрирования поля давлений уплотняемой среды по всейповерхности вала:Z 2Z = −Z 2Z(, ) cos d d; = −0 0(, ) sin d d, (4.34)0 0где – радиус вала, – длина уплотнения.Тангенциальная реакция уплотнения представляет собой дестабилизирующую силу, поэтому уплотнение должно иметь по возможностималое значение перекрёстного коэффициента жёсткости и высокое значения прямого коэффициента демпфирования.Динамическую устойчивость уплотнения можно оценить с помощью двух параметров: коэффициента частоты прецессии Ω и эффективного демпфирования [118].Оба параметра связывают между собой перекрёстный коэффициент жёсткости и прямой коэффициент демпфирования.∙ Коэффициент частоты прецессии:Ω =.(4.35)∙ Эффективное демпфирование: = −195.(4.36)4.4.
Влияние уплотнительных узлов на динамику роторовС помощью линейной теории устойчивости можно показать, что впростейшем случае (щелевое уплотнение или гладкий гидродинамический подшипник скольжения) значение коэффициента частоты прецессии на границе устойчивости составляет 0.5 [118].Знак и величина эффективного демпфирования также даёт информацию для оценки динамического поведения системы: отрицательныезначения указывают на динамическую неустойчивость.
Величину частоты возбуждения Ω, при которой эффективное демпфирование меняет знак (т. е. равно нулю), называют разделительной или переходнойчастотой1 .4.4.2. Методы расчёта динамических коэффициентовВ зависимости от метода определения реакции слоя в зазоре опорыили уплотнения используются различные подходы к расчёту динамических коэффициентов. Вместе с упрощёнными аналитическими моделями, а также при выполнении анализа методами интегральных характеристик применяется метод бесконечных возмущений.При определении реакции численными методами могут быть использованы метод конечных возмущений, частотный метод круговойпрецессии и метод траекторий (одночастотный или многочастотный).В данной работе рассматриваются все указанные методы. Анализ различных методов и конкретные результаты приведены в главе 6.Метод конечных возмущенийВ методе конечных возмущений, который широко распространёнпри моделировании подшипников скольжения с помощью численногорешения двумерного уравнения Рейнольдса гидродинамической теориисмазки, производные в ур.
(4.30) вычисляются напрямую методом ко1Crossover frequency1964.4. Влияние уплотнительных узлов на динамику роторовнечных разностей, используя, например, центральную схему:⎧ (Δ) − (−Δ)⎪⎪⎪=, , = , ,⎪⎪2Δ⎪⎪⎨ (Δ)˙ − (−Δ)˙, , = , , =⎪2Δ˙⎪⎪⎪⎪⎪ (Δ)¨ − (−Δ)¨⎪⎩ = , , = , .2Δ¨(4.37)Малые возмущения Δ и Δ˙ последовательно накладываются наположение и скорость прецессии вала в области точки подвижного равновесия.
Для определения полных матриц жёсткости и демпфированиянеобходимо выполнить восемь расчётов. Определение массовых коэффициентов подразумевает наложение малых возмущений на ускорение,что при использовании стандартных моделей представляется невозможным.Преимущество метода конечных возмущений по сравнению с частотным методом круговой прецессии (см. ниже) заключается в определении всех компонент матриц жёсткости и демпфирования, что является необходимым при работе на больших значениях эксцентриситетавала (когда не выполняются зависимости из ур.
(4.33)).Метод конечных возмущений может быть использован совместнос моделью уплотнения на основе вычислительной гидродинамики. Приэтом геометрия расчётной области и расчётная сетка должны перестраиваться каждый раз, когда малые возмущения накладываются на положение вала в зазоре уплотнения. В случае выполнения стационарныхВГД-расчётов трудности возникают при определении возмущения компоненты скорости вала, вектор которой не является тангенциальным кповерхности вала.Частотный метод круговой прецессииПри описании течения газа в уплотнении с помощью стационарноймодели ВГД широкое распространение для определения динамическихкоэффициентов получил так называемый частотной метод [91], основанный на варьировании частоты прецессии Ω в упрощённой динамической1974.4.
Влияние уплотнительных узлов на динамику роторовмодели из ур. (4.32).Преимуществом частотного метода круговой прецессии являетсято, что принятые допущения в модели (прецессия вала с малой амплитудой по окружности вокруг центра втулки) позволяют описать динамикууплотнения с помощью стационарных расчётов, выполненных во вращающейся системе координат. Постоянство эксцентриситета вала также говорит об отсутствии необходимости перестраивать геометрию ирасчётную сетку модели уплотнения.Частотный метод был первоначально предложен для расчёта динамических коэффициентов уплотнений, когда уплотнение моделируетсяметодами вычислительной гидродинамики.
При пренебрежении массовыми коэффициентами динамическая модель уплотнения примет вид:⎧⎨ / = − + · Ω,(4.38)⎩ / = − · Ω.Используя новую подвижную систему координат, которая вращается вместе с центром вала по круговой орбите прецессии вокруг центрауплотнения, динамическое поведение вала в зазоре может быть описанов виде стационарной задачи. Скорость вращения в подвижной системекоординат записывается как: = − Ω,(4.39)где Ω – скорость вращения подвижной системы координат, значение которой задаётся как частота прецессии вала.Все граничные условия в модели, содержащие скорость (скоростьвращения поверхности вала, скорость потока газа на входе в уплотнение), должны быть соответствующим образом преобразованы в новуюподвижную систему координат.В случае прямой синхронной прецессии скорость вращения вала вподвижной системе координат становится равной нулю, а статор вращается со скоростью Ω в сторону, противоположную реальному вращениюротора: = 0, = −Ω.(4.40)1984.4.
Влияние уплотнительных узлов на динамику роторовгде и – скорости вращения поверхностей ротора и статора соответственно.Для определения четырёх динамических коэффициентов , , , из ур. (4.38) необходимо выполнить как минимум два стационарных расчёта в подвижной системе координат с различной частотой прецессии(например, моделировать прямую и обратную синхронную прецессию).Для повышения точности желательно использовать более чем две частоты прецессии, динамические коэффициенты определяются при этомс использованием методов регрессии. Для определение массовых коэффициентов требуется выполнить как минимум три расчёта с различными значениями частоты прецессии.Из-за выполнения стационарных расчётов во вращающейся системе координат частотный метод круговой прецессии не может быть использован для уплотнений с неосесимметричным сечением статора (чтоимеет место, например, в уплотнениях с демпферными карманами, расположенными по окружности).
Как и в методе конечных возмущений,проблема заключается в появлении отличной от нуля компоненты скорости, перпендикулярной поверхности статора.Метод траекторийИспользование метода траекторий заключается в прямом моделировании движения вала в зазоре уплотнения во времени. Если моделируется реальная траектория движения центра вала с помощью связанного расчёта, то определение динамических коэффициентов теряетсвой смысл, т. к.
судить об устойчивости системы можно по форме траектории. Поэтому в методе траекторий для определения динамическихкоэффициентов уплотнения подразумевается моделирование движениявала по заранее определённой орбите. Это позволяет уменьшить вычислительные затраты по сравнению со связанным расчётом.
Однако посравнению с частотным методом круговой прецессии временные и вычислительные затраты остаются довольно высокими.В методе траекторий задаётся искусственная орбита, например: линейная вдоль оси или , круговая, эллиптическая. После моделиро-1994.4. Влияние уплотнительных узлов на динамику ротороввания нескольких периодов колебания вала расчёт останавливается, авычисленные аэродинамические силы используются для определениядинамических коэффициентов по аналогии с частотным методом круговой прецессии с применением, например, упрощённой динамическоймодели из ур.
(4.38). Значение частоты прецессии при использованииметода траекторий также должно варьироваться.При использовании метода траекторий совместно с ВГД-модельюуплотнения должны решаться нестационарные уравнения Навье-Стокса с перерасчётом вычислительной сетки на каждой итерации в зависимости от нового положения вала. Перерасчёт сетки может осуществляться автоматически с применением концепции подвижных (деформируемых) сеток.К преимуществам метода траектории можно отнести возможностьс помощью одного нестационарного расчёта моделировать многочастотное возбуждение [244].Как было указано выше, некоторые типы уплотнений могут демонстрировать значительную зависимость коэффициентов жёсткостии демпфирования от частоты прецессии. Динамические коэффициентытаких уплотнений могут быть определены с помощью многочастотногометода траекторий.При использовании многочастотного возбуждения вал движется,например, по следующей круговой траектории:⎧⎪⎪Δ ∑︁⎪⎪sin (Ω0 + 0 ) − 0 ,⎪⎨ ==1(4.41)⎪∑︁⎪Δ⎪⎪cos (Ω0 + 0 ) − 0 ,⎪⎩==1где – число частот в равномерном векторе возбуждения, (0 , 0 ) – на√︀чальный эксцентриситет вала, Δ = 02 + 02 – базовая амплитуда прецессионного движения, Ω0 – базовая частота прецессии.Типичная круговая траектория движения вала при многочастотном возбуждении показана на рис.
4.21 ( = 13, Ω0 = 20 Гц).Моделирование нестационарного процесса выполняется для прямой2004.4. Влияние уплотнительных узлов на динамику роторова) Орбита валаб) Изменение положения вала во времениРис. 4.21. Многочастотный метод траекторийи обратной прецессии. Отношение между аэродинамической реакцией ивозбуждением выражается с использованием импедансов H в частотнойобласти в следующем виде:{︃ (1){︃ (2)(1)(1)(2)(2) = + , = + ,(4.42)(1)(1)(1)(2)(2)(2) = + , = + ,√где = + −1 (Ω ) – импедансы, – аэродинамические реакцииуплотнения в частотной области, – перемещения вала в частотнойобласти. Представление реакций и перемещений в частотной областиосуществляется с помощью преобразования Фурье.Решением двух систем линейных алгебраических уравнений являются компоненты матрицы импедансов: = =(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)(1) − − (2) (1) (1) (2) −−,(1) (2) ,(2) (1) = =(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)(1) − − (2) (1) (2) (1) −−,(1) (2) .(2) (1) (4.43)Многочастотный метод траекторий позволяет определить все компоненты матриц динамических коэффициентов жёсткости и демпфирования из следующих выражений: = −Re ( ) , = Re ( ) ,(4.44) = −Re ( ) , = Re ( ) ,2014.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
