Диссертация (785882), страница 32
Текст из файла (страница 32)
В случае открытого демпфера имеет место переходный процесс перед достижением установившейся траектории, тогда как закрытый демпфер сразу демонстрирует практически1884.3. Результаты анализа динамики роторной системыРис. 4.18. Орбиты вала в демпфере со сдавливаемой плёнкойкруговую траекторию постоянного радиуса, которая постепенно смещается в зону установившегося режима.
Использование открытого демпфера также приводит к более высоким амплитудам по сравнению с закрытой конфигурацией.Завершающий пример демонстрирует эффект от контактноговзаимодействия между бандажированным колесом турбины и корпусом (см. рис. 4.6) на колебания роторной системы.Выражения для контактных сил выводятся из уравнений движения Лагранжа для голономных систем с учётом диссипации и с использованием кинематической связи между перемещениями вращающихсяи стационарных элементов контактной пары [41]. Полагаем, что ударявляется упругим, а трение на контактной поверхности удовлетворяетмодели вязкого трения.Окончательные выражения для нормальной реакции и силы трения имеют вид: = ˙ + ( − ) , = ,(4.26)где – амплитуда колебаний, – значение критической амплитуды,при котором возникает контактное взаимодействие, – коэффициентжёсткости контактного взаимодействия, – коэффициент демпфирования контактного взаимодействия, – коэффициент трения.1894.3.
Результаты анализа динамики роторной системыВо многих работах по расчёту контактных взаимодействий в роторных системах значения коэффициентов жёсткости и демпфирования задаются напрямую. Коэффициент контактной жёсткости можетбыть также определён с использованием теории Герца или подхода наоснове множителей Лагранжа, ограничивающих соответствующие узловые перемещения.
Обсуждение этих двух подходов может быть найдено в [370].В рассматриваемом примере значение коэффициента контактнойжёсткости определяется на основе теории Герца с помощью следующеговыражения [222, Гл. 11] [372]:√︃√︀41 21 2 = − ,(4.27)3 2(1 + 2 ) (1 − 12 ) 2 + (1 − 22 ) 1где 1 , 2 , 1 , 2 – упругие свойства материалов контактной пары, 1 и2 диаметры контактных поверхностей.Оценка значения коэффициента демпфирования основывается наиспользовании коэффициента затухания = − / + из следующего выражения [265; 372]:√︀1 2=,(4.28) = 2 ,1 + 2где 1 и 2 – массы элементов контактной пары.Моделирование контактного взаимодействия выполнено для процесса разгона вала свободной турбины с постоянным ускорением.
Приэтом использовались следующие параметры контактной модели: =√3.46 × 1010 − , = 0.22, = 1.82 кг, = 0.09 кг, = 0.2.Для инициализации контакта в процессе расчёта в систему добавляется дополнительный дисбаланс в момент времени = 2 с (≈ 10000 об/мин). Расчёт выполнен с использованием постоянного шага по временивеличиной Δ = 2 × 10−6 с.Каскадная диаграмма для компоненты перемещения узла дискапри расчёте контактного взаимодействия показана на рис. 4.19.Начальный контакт между статором и ротором возникает в моментдобавления внезапного дисбаланса. Система остаётся устойчивой в про-1904.4.
Влияние уплотнительных узлов на динамику роторовРис. 4.19. Каскадная диаграмма контактного взаимодействияцессе разгона до значения ≈ 30000 об/мин. Затем происходит возбуждение по множеству под- и надсинхронных частот, что приводит кгустой спектральной характеристике. В итоге в системе наблюдаетсяполная неустойчивость.4.4. Влияние уплотнительных узлов на динамикуроторов4.4.1. Динамическая модель бесконтактного уплотненияДля оценки влияния опорных и уплотнительных узлов на динамикуротора необходимо количественное описание аэродинамических и механических процессов, возникающих в этих узлах.Наиболее общим подходом для учёта влияния уплотнений на динамику ротора является метод траекторий. Данный метод основан нарешении связанной задачи, которая комбинирует одну из моделей роторной системы с одной из моделей уплотнения.
Система совместно решаемых уравнений состоит из уравнений движения вала и уравнений,описывающих поведение уплотнений. Для каждого момента времени взависимости от положения вала в зазорах уплотнений вначале определяются реакции уплотнений, а затем интегрируются уравнения движе-1914.4. Влияние уплотнительных узлов на динамику роторовния вала с целью определения его нового положения. Затем процесс повторяется.С вычислительной точки зрения применение метода траекторий часто представляет собой довольно сложную и трудоёмкую задачу. Данный подход применялся для учёта демпфера со сдавливаемой плёнкойв расчёте переходного процесса для роторной системы турбовинтовогодвигателя, представленной в предыдущем разделе.Более экономичный с позиции вычислительных затрат подход заключается в разделении задач расчёта уплотнений и решения уравнений движения вала. Определённые заранее силовые факторы, возникающие в уплотнениях, используются затем в моделях динамики роторов в зависимости от рабочих параметров.
Данный подход применялсяв качестве базового при получении результатов для роторной системытурбовинтового двигателя, представленных в предыдущем разделе.Количественными характеристиками, которые используются дляописания влияния подшипников и уплотнений на динамику роторнойсистемы, являются динамические коэффициенты жёсткости, демпфирования и массы.
Используя аналогию между подшипниками скольжения и бесконтактными уплотнениями, ниже рассматривается динамикаобщего упруго-демпферного элемента.Динамическая модель газового или жидкостного слоя (плёнки) вупруго-демпферном элементе показана на рис. 4.20а. Полагаем, что валвращается со скоростью и прецессирует вокруг точки равновесия счастотой Ω. Вследствие эксцентричного положения вала в зазоре возникает аэродинамическая реакция.Линеаризация компонент аэродинамической реакции в окрестностистационарного положения приводит к появлению динамических коэффициентов жидкостного слоя [247]:{︃ }︃ {︃}︃ [︃]︃ {︃ }︃ 0 =−·− 0 [︃]︃ {︃ }︃ [︃]︃ {︃ }︃ ˙ ¨·−·.
(4.29) ˙ ¨1924.4. Влияние уплотнительных узлов на динамику роторова) Модель упруго-демпферного элементаб) Прямая прецессия вала вокруг центравтулкиРис. 4.20. Динамическая модель бесконтактного уплотненияКоэффициенты в ур. (4.29) являются производными компонент реакции по положению, скорости и ускорению вала:⃒⃒⃒ ⃒⃒ ⃒⃒ ⃒⃒ =; =; =; , = , .
(4.30) ⃒0 ˙ ⃒0¨ ⃒0Из ур. (4.29) видно, что жидкостный слой представлен в рассматриваемой модели в виде осциллятора, состоящего из набора пружин,демпферов и присоединённых масс. Для радиального упруго-демпферного элемента динамические коэффициенты задаются в двух направлениях и . Матрицы коэффициентов размера (2 × 2) состоят из прямыхкоэффициентов, лежащих на главной диагонали (например, и ),и перекрёстных коэффициентов (например, и ).Как отмечалось выше, при анализе бесконтактных уплотнений массовыми коэффициентами часто пренебрегают из-за их малых значений, но в определённых случаях (например, для жидкостных щелевыхуплотнений при большом перепаде давления и высокой скорости вращения вала) массовые коэффициенты должны учитываться при определении динамических характеристик и анализе динамики системы.Предполагая круговую прецессию вала вокруг центра уплотнения счастотой Ω при условии малых значений амплитуды, линеаризованные1934.4.
Влияние уплотнительных узлов на динамику роторовсилы в уплотнении могут быть представлены в следующем виде:{︃ }︃[︃]︃ {︃ }︃ [︃]︃ {︃ }︃ ˙=−·−·−− − ˙[︃]︃ {︃ }︃ ¨, (4.31)·− ¨или в другой системе координат (см. рис. 4.20б):⎧⎨ / = − − · Ω − · Ω2 ,⎩ / = − · Ω − · Ω2 ,(4.32)где – эксцентриситет вала, и – радиальная и тангенциальнаясоставляющие аэродинамической реакции уплотнения соответственно.В упрощённой модели из ур. (4.32) влияние уплотнения на динамику ротора описывается с помощью шести коэффициентов, где заглавнаябуква означает прямой коэффициент, а строчная буква – перекрёстныйкоэффициент: например, есть прямой коэффициент жёсткости, а есть перекрёстный коэффициент жёсткости. При этом имеют место следующие зависимости для коэффициентов жёсткости (аналогично длякоэффициентов демпфирования и массы): = = , = = − .(4.33)Выражения в ур.
(4.32) представляют собой упрощённую модельупруго-демпферного элемента из ур. (4.29). На рис. 4.20б показан случай прямой прецессии вала в уплотнении. Также возможна обратнаяпрецессия вала.Перекрёстный коэффициент жёсткости представляет собой основной фактор, который дестабилизирует роторную систему. Прямой коэффициент демпфирования описывает способность жидкостного слояподавлять колебания вала.Эффект прямой жёсткости уплотнения сложно оценить без дополнительного анализа. Некоторые уплотнения (например, короткие лабиринтные уплотнения) могут демонстрировать отрицательную прямую1944.4. Влияние уплотнительных узлов на динамику роторовжёсткость, что может способствовать развитию неустойчивости в системе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
