Диссертация (785882), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Анализ динамики роторной системыСтатический анализРасчёт напряженно-деформированного состояния вала проводитсяна основании уравнения статического равновесия, которое представляетсобой систему линейных алгебраических уравнений:K = .(4.14)В качестве силовых факторов задаются силы веса рабочих колёсс учётом перегрузки, максимальный крутящий момент. При исследовании роторных систем авиационных двигателей также задаются гироскопические моменты рабочих колёс, возникающие при эволюции летательного аппарата в полёте.1684.2.
Конечно-элементные модели роторной системыНапряжения в балочном элементе определяются с использованием стандартных допущений о напряженно-деформированном состояниивала. Напряжения изгиба, напряжения кручения и эквивалентные напряжения определяются для каждого конечного элемента как:√︁ =(4.15), =, eqv = 2 + 3 2 .2Элементарный изгибный момент и момент кручения определяются через локальный вектор сил как (см. рис.
4.4): = 0.25 (1 + 2 + 6 + 7 ) + 0.5 (3 + 4 + 8 + 9 ) , =0.5 (5+10).(4.16)Статический анализ роторной системы проводится, как правило,для максимальной скорости вращения вала, т. е. при постоянной нагрузке. Динамические напряжения, возникающие при переходе через критические скорости, в данном случае не определяются.Модальный анализМодальный анализ проводится для изучения свободных колебанийсистемы, т. е. собственных колебаний в отсутствие внешних сил. Полагаем, что упругая линия вала изменяется по гармоническому закону. Решение уравнений движения вала сводится к решению следующейквадратичной задачи на собственные значения:2 M + (G + C) + K = 0,(4.17)где = ( + ) – комплексное собственное значение.
Второй порядокзадачи на собственные значения обусловлен наличием гироскопическойматрицы и матрицы демпфирования.Решением данной задачи являются собственные значения и собственные вектора . Мнимая часть комплексного собственного значения является собственной частотой системы. По знаку вещественной части можно судить об устойчивости соответствующей формы колебаний.Полагается, что форма устойчива, если вещественная часть комплексного собственного значения отрицательна.
Также каждая собственная1694.2. Конечно-элементные модели роторной системычастота имеет парную частоту с противоположным знаком. Знак парных частот говорит о направлении прецессии (прямая или обратная).Наличие гироскопической матрицы и матрицы демпфирования делает задачу на собственные значения квадратичной, что усложняет еёрешение.
Однако квадратичная задача на собственные значения можетбыть сведена к обобщенной задаче на собственные значения первого порядка, которая содержит обобщенные матрицы массы и жёсткости, следующего вида:]︃[︃.(4.18)M + K = 0, =Размер обобщенной задачи на собственные значения в два раза превышает размер исходной квадратичной задачи. Существует ряд подходов для формирования обобщенных матриц массы и жёсткости [352],которые могут быть использованы в зависимости от структуры матрицM, G и K, например:[︃]︃[︃]︃0 M−M 0M =,K =,(4.19)M G0 K[︃M =[︃M =M 00 I]︃−M 00 K]︃[︃,K =[︃,K =G K−I 0]︃(4.20),−G −K−K 0]︃.(4.21)где I – единичная матрица, а матрица G также включает в себя матрицудемпфирования.Главным преимуществом преобразования квадратичной задачи кобобщённой заключается в возможности использования эффективныхалгоритмов решения линейной задачи на собственные значения.
Квадратичная задача также может быть решена напрямую.В гироскопическую матрицу входит скорость вращения ротора, поэтому результаты модального анализа (собственные частоты) зависят в1704.2. Конечно-элементные модели роторной системыбольшей или меньшей степени от значения скорости вращения. С помощью выполнения нескольких модальных расчётов для последовательности скоростей вращения, изменяемых от нуля до максимального значения, можно построить диаграмму Кэмпбелла и определить критические частоты ротора.Диаграмма Кэмпбелла для роторной системы является графическим представлением собственных частот в зависимости от скоростивращения.
Точки пересечения собственных частот со скоростью вращения вала, представленной на диаграмме прямой, выходящей из начала координат, являются критическими скоростями вала. Также на диаграмму Кэмпбелла могут наноситься другие частоты возбуждения.Карта критических частот роторной системы является графическим представлением изменений в значениях критических частот в зависимости от жёсткости опор.Гармонический анализПри проведении гармонического анализа задача сводится к нахождению отклика роторной системы на гармоническое возбуждение, представляемое в виде ℎ .
Уравнения движения вала в этом случае принимают вид:(︀ 2)︀− M + G + C + K ℎ = ℎ ,(4.22)√где = −1, ℎ – амплитуда гармонической силы (например, силы дисбаланса).Решение данного уравнения для различных значений частоты вращения приводит к определению амплитудно-частотной характеристики роторной системы. Гармоническая сила прикладывается обычно кузлу, где расположен диск, моделируя тем самым дисбаланс рабочегоколеса.
Как и уравнение статического анализа, уравнение гармонического анализа представляет собой систему алгебраических уравнений.Анализ нестационарных процессовВ случае анализа переходных процессов необходимо решать полные уравнения движения ротора. При прямом численном интегрирова1714.3. Результаты анализа динамики роторной системынии система ОДУ второго порядка из ур. (4.7), как правило, преобразовывается к виду задачи Коши, т.
е. к системе ОДУ первого порядка сувеличенным вдвое числом уравнений.Проведение полного нестационарного анализа требуется для исследования следующих эффектов: непостоянство угловой скорости ротора (например, разгон и выбег системы); самовозбуждающиеся и другие несинхронные колебания; механическое контактирование между поверхностями ротора и статора; внезапные внешние силы.Для численного решения описанной задачи Коши существует разнообразие различных методов, обладающих определёнными преимуществами и недостатками. В разработанной в рамках данной работы программе MRACE в качестве базового метода для прямого численного интегрирования уравнений движения используется метод Ньюмарка (см.раздел 5.4).4.3.
Результаты анализа динамики роторнойсистемы4.3.1. Роторная система турбовинтового двигателяВ данном разделе проведение анализа динамики роторной системыдемонстрируется на примере малоразмерного турбовинтового двигателя (ТВД). Принципиальная схема двигателя показана на рис. 4.5. Компоновка двигателя выполнена по прямой двухвальной схеме.Балочная конечно-элементная модель многоопорной, многовальнойроторной системы, описанная в предыдущем разделе и используемая вкачестве базовой модели, реализована в виде программы MRACE. Даннаяпрограмма представляет собой набор функций, вызываемых из пакетанаучных и инженерных расчётов MATLAB. Программа MRACE используетэффективные функции пакета MATLAB для решения систем линейныхалгебраических уравнений и задач на собственные значения.Аналогичная балочная модель, а также описанная выше трёхмерная модель роторной системы разработаны в конечно-элементном пакете ANSYS Mechanical.
Модели в ANSYS представляют собой набор скрип1724.3. Результаты анализа динамики роторной системыВинтКамера сгоранияГазогенераторРедукторСвободная турбинаРис. 4.5. Схема турбовинтового двигателятов на языке APDL под общим названием RACE.Более подробное описание разработанных программ MRACE и RACEприведено в разделе 5.4.В качестве наглядного примера рассмотрим часть роторной системы турбовинтового двигателя, которая показана на рис. 4.6.Роторная система ТВД состоит из роторной системы газогенератора и роторной системы свободной турбины.Газогенератор включает в себя одноступенчатный радиальный компрессор и одноступенчатую осевую турбину высокого давления.
Вал газогенератора опирается на два подшипника качения.Вал свободной (силовой) одноступенчатой турбины рассматривается совместно с валом первой ступени редуктора. Это необходимо дляполучения адекватных результатов модального расчёта. Роторная система свободной турбины включает в себя четыре подшипника качения.Остальная часть редуктора, а также вентилятор в данном случае нерассматриваются.Связи между валами газогенератора и свободной турбины (межвальные подшипники) отсутствуют. Наименьший зазор между валамисоставляется 1.5 мм.
Длина вала свободной турбины с валом первой ступени редуктора составляет около 592 мм, длина вала газогенератора составляет 319 мм.Также на рис. 4.6 показаны балочные модели валов газогенератораи свободной турбины. Вертикальные отрезки с квадратами на концахсимволизируют опоры, а серые четырёхугольные сегменты символизи-1734.3. Результаты анализа динамики роторной системыа) Продольное сечение роторной системыб) Балочная модель роторной системыРис.
4.6. Роторная система турбовинтового двигателяруют диски. Вертикальные размеры серых четырёхугольников выбраны из соображений наглядности и не соответствуют реальным размерамрабочих колёс.Параметры роторной системы турбовинтового двигателя сведеныв табл. 4.1. В таблице приведены массово-инерционные характеристикирабочих колёс, максимальные нагрузки, максимальные скорости вращения, реальные жёсткости опор, а также максимально допустимые значения по напряжениям кручения и эквивалентным напряжениям.При расчётах используются следующие свойства материала валов,которые полагаются постоянными: плотность = 7840 кг/м3 , модульупругости = 1.95 × 1011 Па, коэффициент Пуассона = 0.3.Сила веса диска рассчитывается с использованием коэффициентазапаса величиной 4.0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
