Диссертация (785868), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

При этом все полученные выше выражения дляфункций Лежандра остаются без изменений.Аналогично можно записать поле для магнитных волн:Amn mcosm  d  m2Hkr Hkr Pcos   ,mnr sin dr 1  mnmn2B m А sin m 2 mnr sin d 2kr Pm cos kr Hdr 1 mnmn 2А sin m  d H mn kr H 2 ,mnrdr B cosm  d  mn kr H 2rdr H r ,mn dkr1 dmn 2 dkr1 dmn 2 mcos   P mn mcos  P mn2kr  Pm cos  mn sin m  kr H1 mn mn 2 1А mn mnr22kr Pm cos mn cosm  kr H1 mn mn 2 1B mn mnr2270E ,mn ,mn jkrjkmr sin 2Bmn sin m  kr Hkr Pm cos 1 mn mn 2jkmr sin E2Аmn cosm  kr Hkr Pm cos  1 mn mn 2 jkrd2Аmn sin m  kr Hkr1 d mn 2d2Bmn cosm  kr Hkr1 d mn 2 mcos   P mn mcos  P mnEr, mn  0Функции Лежандра, а также присоединённые функции Лежандра являютсятабулированными функциями и встроенными в вычислительные программныепродукты.При большой высоте конуса, что соответствует условиям данного техническогозадания,функцииЛежандраможнотакжезаменитьасимптотическимиприближениями: 21  2m  1 Pm cos    mn msin   mn   sin24mnmn(А37)При наличии некоторого стороннего источника (антенны) вблизи или напроводящем теле результирующее поле E и H может быть найдено как C p Е p ,  C p H p , причём суммирование распространяется на все электрическиеppи магнитные волны с комплексной амплитудой C p .

Амплитуды C p выбираются271такой величины, что на поверхности тела удовлетворены граничные условия, атакже выполнены условия возбуждения.Пусть излучатель размещается в точкеR0 ,0 ,0 над полубесконечнымпроводящим конусом с углом 0°-γ при вершине рис.А.2.Если на конусе размещается электрический диполь, находящийся в точкеR0 ,0 ,0  , с объёмной плотностью токаJ э , то поле диполя над конусомдолжно удовлетворять неоднородным уравнениям Максвелла:rot H  j E  J эrot E   jHРешение неоднородной системы уравнений Максвелла должно стремиться крешению однородной системы уравнений при большом удалении от источникавозбуждения.

Поэтому решение однородной системы, описывающее свободныеколебания конуса, можно рассматривать как частное решение поставленнойзадачи.Поле диполя над конусом также должно удовлетворять граничным условиям:Er  E  0U 0иприV0   . Из уравнений (А21а) и (А21б) следует, чтопри   . Эти условия и условие излучения достаточныдля того, чтобы рассматриваемая задача имела однозначное решение. Условиеизлучения заключается в том, что существуют только волны, уходящие отисточника излучения.272Рис.А2.

Полубесконечный конус.Решение неоднородных волновых уравнений можно представить в виде рядаэлектрических волн и магнитных волн, распространяющихся от диполя (А.38), истоячих волн, возникающих между диполем и вершиной конуса (А.39).Аналогичную систему функций можно записать для волн, распространяющихся впротивоположном направлении.2732mkr P cos sin m    Аmn kr H1 mn mn  2U  nmm B  kr H 2krPcoscosm     mn 1 mn   mn2m cos sin m  V   Аmn  kr H 2krP1  mn mn 2 2m Bmn  kr H kr P cos cosm 1 mn mn  2при r  R(А38)где Аmn , Аmn , Bmn , Bmn - комплексные амплитуды системы собственныхволн.Выражение (А38), описывающее структуру поля, возбуждаемого диполем ираспространяющегося от него, может быть существенно упрощено, если заменитьцилиндрические и сферические функции их асимптотиками.Волна, распространяющаяся в противоположном направлении, дойдя довершины конуса, отражается от неё и распространяется снова к источнику, т.е.будет стоячей цилиндрической волной.

Поле такой волны получается путёмзамены в (А38) функции Ханкеля второго рода функцией Бесселя первого рода.274U  nm D  kr Jkr P m cos cosm mn 1  mn mn  2 mkr Pmn cos sin m  V   Cmn  kr J1mn 2  Dmn  kr Jkr Pm cos cosm mn1  mn  2при r  Rkr P m cos sin m   C mn kr J1  mn mn 2 (А39)Сmn , Сmn , Dmn , Dmn - комплексные амплитуды системы собственных волн.На рис.А.3 приведены ДН кольцевой антенной из четырёх излучателей вдвух плоскостях.Рис.А3. ДН четырёх излучателей при размере экрана 3λ: а- в горизонтальнойплоскости, б - в вертикальной плоскости.275Исследование характеристик направленности показывает, что дальнейшееувеличение размеров экрана не приводит к существенному изменению ДН,поэтому данная электродинамическая модель может быть применена для расчётаКАР на конической поверхности ВА.

Возможны два варианта построениякольцевой антенной решётки: состоящей из восьми или из четырёх элементоврис.А4. На рис.А4 также показана горизонтальная ориентация пластины, притакой ориентации, ДН излучателя получается шире вдоль образующей конуса ипоэтому горизонтальная ориентация более удобна для покрытия сектора обзора.Параметры кольцевой антенной решётки приведены в таблице А1.Таблица А1.Радиус R, ммПараметрыγp, град.D, ммD/λ1306023,5~452306023,5~90ВариантРис.А4. - К расчёту амплитудно-фазового распределения в КАР, размещаемой наконической поверхности ВА: а - решётка из восьми элементов, б - решётка изчетырёх элементов.276ТакимобразомвыполненаналитическийрасчётэлементаКАРнаповерхности ВА и проведено численное электродинамическое моделирование,как одного элемента, так и системы из четырёх элементов на поверхности ВА.Показана возможность получения практически равномерной ДН во всем сектореприёмасАнализируяпомощьючисленногополученныеэлектродинамическоеэлектродинамическогорезультаты,моделированиеследуетпозволяетотметить,моделирования.чтопровестичисленноеоптимизациюструктуры решётки, а также отдельных элементов, только при малой размерностизадачи.

Однако, применение приближенной электродинамической модели несущественно снижает точность расчётов, но сокращает временные затраты итребованиякматематическойвычислительнымсложностисистемам.задачи,Аналитическийпроводитсятакжерасчёт,ввидуасимптотическимиприближенными методами и требует постоянной корректировки математическоймодели при оптимизации элемента или структуры антенной решётки.

Оба методаобладают достоинствами и недостатками, но могут в равной степенииспользоваться для расчёта антенной решётки из печатных излучателей наповерхности ВА..

Характеристики

Список файлов диссертации