Диссертация (785777), страница 27
Текст из файла (страница 27)
При структурно-параметрическом варианте инкрементного формирования вначале строится «усеченная» (по составу переменных состояния и соотношений, связывающих эти переменные) НС-модель, которая обучается, соответственно, лишь на части переменных и ихобластей определения. Эта исходная модель затем поэтапно расширяется за счет введения внее новых переменных с последующим дообучением.Например, в качестве исходной задается модель продольного углового движения ЛА, расширяемая затем за счет добавления траекторного продольного движения, после чего в неедобавляются компоненты бокового движения, т. е. модель за несколько шагов доводится дотребуемой полной модели пространственного движения ЛА.Структурно-параметрический вариант инкрементного формирования НС-моделей позволяет начинать с простой модели, последовательно усложняя ее, например, по схемематериальная точка+твердое тело+упругое тело+совокупность связанных твердых и/или упругих телЭто дает возможность поэтапно наращивать модель в структурном отношении.1423 Нейросетевое моделирование управляемого движения летательныхаппаратов — подход на основе моделей типа «черный ящик»Как уже отмечалось выше, управление движением современных и перспективных самолетов приходится обеспечивать в условиях значительных и разнообразных неопределенностейв значениях их параметров и характеристик, режимов полета, воздействий внешней среды.Кроме того, в ходе полета могут возникать разнообразные нештатные ситуации, в частности,отказы оборудования и повреждения конструкции, которые необходимо парировать за счетреконфигурации системы управления и органов управления самолета.Из сказанного следует, что ситуация, в которой оказывается самолет в каждый текущиймомент времени, может меняться значительным и непредсказуемым заранее образом.
Система управления самолета должна быть в состоянии эффективно приспосабливаться к этимизменениям за счет оперативного изменения параметров и/или структуры используемых законов управления. Удовлетворить этому требованию позволяет аппарат теории адаптивногоуправления [51, 54–62, 64–66].К числу наиболее эффективных подходов к реализации концепций адаптивности можноотнести подход, основанный на методах и средствах нейросетевого моделирования и управления [54, 80, 82].
Важнейшим составным элементом процесса реализации данного подходаявляется получение нейросетевой модели объекта управления. Один из возможных вариантов формирования НС-моделей рассматривается в последующих разделах на примере задачимоделирования продольного углового движения маневренного самолета.3.1 Нейросетевые эмпирические модели динамических систем (модели типа«черный ящик»)1. Традиционно в качестве моделей динамических систем используются дифференциальные уравнения (для систем с непрерывным временем) или разностные уравнения (для систем с дискретным временем). Как уже отмечалось выше, в ряде случаев такие модели неудовлетворяют предъявляемым требованиям, в частности, требованию адаптивности, котораянеобходима при использовании модели в составе бортовых комплексов средств управленияповедением ДС.
Альтернативный вариант состоит в использовании НС-моделей, которые могут быть реализованы в адаптивном варианте.В данном разделе для динамических систем рассматриваются НС-модели традиционного143эмпирического типа, т. е. модели типа «черный ящик» [131–138,142–148]. В разд. 5 эти моделибудут расширены до полуэмпирических за счет введения в них теоретического знания обобъекте моделирования.3.1.1 Основные виды моделей1. Имеется два основных подхода к представлению (описанию) динамических систем [25,26, 76]:представление в пространстве состояний ДС;представление в терминах входов и выходов ДС (вход-выходное представление).Для упрощения описания подходов к моделированию ДС будем считать, что рассматриваемая система имеет единственный выход, т. е.
реализуемый ею процесс характеризуетсяединственной величиной. На ДС с векторным выходом получаемые результаты обобщаютсябез каких-либо затруднений.2. Про модель ДС принято говорить, что она является представлением системы в пространстве состояний, если данная модель имеет вид:x(k) = f (x(k1); u(ky (k) = g (x(k); 2(k));1); 1 (k1));(3.1)x(k) — это вектор состояния (фазовый вектор) ДС, компоненты которого являются переменными величинами, характеризующими состояние объекта в момент времени tk ;вектор x(u) содержит в качестве компонент входные управляющие величины ДС; векторы1 (k) и 2 (k) описывают возмущения, воздействующие на ДС; скалярная величина y (k) —выход ДС; f () и g () — нелинейная вектор-функция и скалярная функция, соответственно.где векторРазмерность вектора состояния (т. е. число переменных состояния, входящих в этот вектор вкачестве его компонент) принято именовать порядком модели.
Переменные состояния могутбыть как доступными для наблюдения и измерения их значений, так и ненаблюдаемыми. Вчастном случае в качестве выходной величины может использоваться какая-либо из переменных состояния ДС. Возмущения 1 (k ) и 2 (k ) могут влиять на значения выходов ДС и/или еесостояний. В противоположность входным управляющим воздействиям, возмущающие воздействия являются ненаблюдаемыми.144Формирование модели ДС в пространстве состояний заключается в нахождении приближенных представлений для функций f () и g (), используя имеющиеся данные о ДС.
В варианте, когда формируется модель типа «черный ящик», т. е. без привлечения какого-либо знанияо природе и особенностях функционирования ДС, в качестве таких данных будут выступатьпоследовательности значений входных и выходных величин ДС и тех переменных состояния,значения которых можно получить путем измерений.3. Про модель ДС принято говорить, что она является вход-выходным представлениемсистемы (представлением системы в терминах ее входов и выходов), если данная модельимеет вид:y (k) = h(y (k1); : : : ; y (kn); u(k1); : : : ; u(km); (k1); : : : ; (kp));(3.2)h() — нелинейная функция, n — порядок модели, m и p — положительные целые константы, x(u) — вектор входных управляющих сигналов ДС, (k ) — вектор возмущений.
Входгдевыходное представление можно считать частным случаем представления в пространстве состояний, когда компоненты вектора состояний являются наблюдаемыми и трактуются каквыходные сигналы ДС.4. При моделировании линейных систем представление в пространстве состояний и входвыходное представление эквивалентны друг другу [25, 26], поэтому можно выбирать то изних, которое удобнее и эффективнее с точки зрения решаемой задачи. В противоположностьэтому, при нелинейном моделировании представление в пространстве состояний является более общим и в то же время более экономичным (компактным) в сравнении с вход-выходнымпредставлением.
Однако реализация модели в пространстве состояний обычно несколько более трудоемко, чем вход-выходной модели из-за того, что требуется получить приближенноепредставление для двух отображений,h() в (3.2).f () и g () в (3.1) вместо единственного отображения5. Вопрос о виде модели (в пространстве состояний или вход-выходная) не единственный,на который требуется ответить при моделировании нелинейной динамической системы. Помимо этого, важную роль играет способ введения возмущений в формируемую модель. Здесьвозможны два варианта:возмущения влияют на состояния ДС;возмущения влияют на выходы ДС;возмущения влияют и на состояния, и на выходы ДС.145Как показано в [76], характер действия возмущений на ДС существенным образом влияет наструктуру формируемой модели, вид требуемого алгоритма ее обучения и на характер функционирования сформированной модели.
В следующем разделе эти вопросы рассматриваютсяболее подробно.3.1.2 Подходы к учету возмущений, действующих на ДСКак уже отмечалось, способ введения возмущающих воздействий в модель существеннымобразом влияет как на структурную организацию модели, так и на алгоритм ее обучения.3.1.2.1 Вход-выходное представление ДСРассмотрим вначале вариант, при котором шум воздействует на состояние ДС. Примем,что требуемое представление ДС имеет следующий вид:yp (k) = (yp(k1); : : : ; yp(kn); u(k1); : : : ; u(km)) + (k);(3.3)где yp (k ) — наблюдаемый (измеряемый) выход процесса, реализуемого ДС.Будем считать, что на выход ДС воздействует аддитивный шум, при этом точка суммирования выходного сигнала и шума предшествует точке, из которой выходит сигнал обратнойk на выход системы этот шум будет влиять какнепосредственно, так и через воздействие его на n предыдущих выходов.связи.
В таком случае в момент времениВ нелинейном моделировании такой структурный вариант отвечает модели типа NARX(Nonlinear Auto-Regressive with eXogenous inputs), т. е. нелинейной авторегрессии с внешнимивходами, в ее последовательно-параллельном варианте (см. рис. 3.1б).Как уже отмечалось выше, аддитивный шум, воздействующий на выход ДС в рассматриваемом варианте, оказывает влияние не только непосредственно в момент времени k , но ичерез выходы на предшествующих n шагах, когда такое влияние также имело место. Необходимость учета предшествующих выходов обусловлена тем, что в идеальном варианте ошибкамоделирования на шагеk должна быть равна значению шума в этот же момент времени.Соответственно, при формировании модели ДС необходимо принимать во внимание выходысистемы в прошедшие моменты времени, чтобы компенсировать имевшие место шумовыевоздействия.
Соответствующая идеальная модель может иметь вид сети прямого распространения, реализующей отображение вида:g (k) = 'NN (yp(k1); : : : ; yp(k146n); u(k 1); : : : ; u(km); w);(3.4)u(t) TDLyb(t) TDLНСyb(t)прямогораспространенияu(t) TDLy(t) TDLНСпрямогораспространенияyb(t)(b)(a)РИС. 3.1. Общая структура нейросетевой NARX-модели: (a) модель с параллельной архитектурой; (b) модель с последовательно-параллельной архитектуройгде w — вектор параметров, 'NN () — функция, реализуемая сетью прямого распространения.Пусть вектор параметровw сети выбран в процессе ее обучения таким образом, что'NN () = '(), т.
е. данная сеть точно воспроизводит выходы моделируемой ДС. В такомслучае для всех моментов времени k будет выполняться соотношениеyp (k) g (k) = (k);8k 2 f0; N g;т. е. ошибка моделирования равняется шуму, воздействующему на выход ДС. Данную модельможно назвать идеальной в том смысле, что она точно отражает детерминированные составляющие процесса функционирования ДС и не воспроизводит тот шум, который искажаетвыходной сигнал системы. Входами данной модели являются значения управляющих величин, а также измеренные выходы процесса, реализуемого ДС. При этом идеальная модель,которая представляет собой одношаговый предиктор, обучается как сеть прямого распространения, а не как рекуррентная сеть.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
