Диссертация (785777), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Данное условие означает, что семейство опорных траекторийfxi (t)gNi=1R должно представлять в совокупности все потенци-ально возможные варианты поведения рассматриваемой ДС. Это условие можно трактовать108как условие полноты "-покрытия опорными траекториями области возможных вариантов поведения ДС.Может быть поставлена задача оптимального "-покрытия областитов поведения ДС, заключающаяся в минимизации числаfxi (t)gNi=1R :X возможных вариан-NR опорных траекторий в набореfxi (t)gNi=1R = minfxi (t)gNi=1R ;NR(2.50)что позволяет минимизировать объем обучающего набора при сохранении его информативности.Желательным (но трудно реализуемым) является также условиеNR\i=1Xi = X1 \ X2 \ : : : \ XNR = ?:(2.51)2.3.5 Формирование тестового возбуждающего сигналаКак уже отмечалось, вид тестового маневра в (2.45) определяет получаемые диапазоныизменения значений переменных состояния и управления, в то время как вид возмущающеговоздействия обеспечивает разнообразие примеров в пределах этих диапазонов.
В следующихразделах рассматриваются вопросы формирования (при заданном тестовом маневре) тестовыхвозбуждающих воздействий таким образом, чтобы получить информативный набор обучающих данных для ДС.2.3.5.1 Типовые тестовые возбуждающие сигналы для идентификации системУстранение неопределенностей в НС-модели путем уточнения (восстановления) ряда элементов, входящих в нее (например, функций, описывающих аэродинамические характеристики самолета) — это типичная задача идентификации систем [106–113]. При решении задачидентификации для управляемых динамических систем используется ряд типовых тестовыхвозмущающих воздействий. Среди них наиболее употребительными являются следующиевоздействия [114–118]:ступенчатое воздействие;импульсное воздействие;дублет (сигнал типа 1–1);триплет (сигнал типа 2–1–1);109квадруплет (сигнал типа 3–2–1–1);случайный сигнал;полигармонический сигнал.Ступенчатое воздействие (рис.
2.29a) представляет собой функцию u(t), скачкообразно изменяющуюся в некоторый момент времени ti со значенияu(t) =Пусть u8><0;t < ti ;>:u ;tu = 0 на значение u = u :(2.52)> ti:= 1, тогда (2.52) представляет собой функцию единичного скачка (t). С ееиспользованием можно определить еще одну разновидность тестового воздействия — прямоугольный импульс (рис. 2.29b):u(t) = A( (t) (t Tr ));где A — амплитуда импульса, Tr= tf(2.53)ti — длительность импульса.u(t)u(t)titi tft(a)t(b)РИС. 2.29. Типовые тестовые возмущающие воздействия, используемые при изучении динамики управляемых систем: (a) — ступенчатое воздействие; (b) — импульсное воздействиеНа основе прямоугольного импульсного сигнала (2.53) определяются возмущающие воздействия колебательного характера, состоящие из серии прямоугольных колебаний с определенным соотношением между их периодами.
К числу наиболее употребительных воздействийтакого вида относятся дублет (рис. 2.30a), триплет (рис. 2.30b) и квадруплет (рис. 2.30c).Дублет (его обозначают также как сигнал типа 1–1) представляет собой одно полное прямоугольное колебание с периодомT = 2Tr , равным удвоенной длительности прямоугольногоимпульса.Триплет (сигнал типа 2–1–1) представляет собой сочетание прямоугольного импульса продолжительностьюT = 2Tr и полного прямоугольное колебания с периодом T = 2Tr .110u(t)u(t)u(t)tt(a)t(b)(c)РИС. 2.30. Типовые тестовые возмущающие воздействия, используемые при изучении динамики управляемых систем: (a) — дублет (сигнал типа 1–1); (b) — триплет (сигнал типа2–1–1); (c) — квадруплет (сигнал типа 3–2–1–1)u(t)u(t)tt(a)(b)РИС.
2.31. Модифицированные варианты типовых тестовых возмущающих воздействий:(a) — триплет (сигнал типа 2–1–1); (b) — квадруплет (сигнал типа 3–2–1–1)Квадруплет (сигнал типа 3–2–1–1) образуется из триплета добавлением в его начало прямоугольного импульса ширинойT = Tr . Кроме того, можно использовать также вариантытриплета и квадруплета, в которых каждая из составляющих частей сигнала представляет собой полнопериодное колебание (см. рис. 2.31). Будем обозначать их как сигналы типа 2–1–1 и3–2–1–1, соответственно.Еще один типовой возбуждающей сигнал показан на рис.
2.32a. Его значения сохраняютсяпостоянными на всех временны̀х интервалах [ti ; ti+1 ), i = 0; 1; : : : ; n1, а в моменты времени[ti могут изменяться случайным образом. Более подробно сигнал данного типа будет рассмотрен в разд. 3 на примере решения задачи НС-моделирования продольного углового движениясамолета.2.3.5.2 Полигармонические входные сигналы для идентификации системДля решения задач идентификации динамических систем (ДС), включая летательные аппараты, успешно применяются частотные методы. Имеющиеся результаты показывают [126–111−5−5.5−6g−6.5,tacφde−7−7.5−8−8.5024681012141618201214161820(a)−3−4−5g,tacφde−6−7−8−90246810(b)РИС.
2.32. Тестовые возмущающие воздействия как функции времени, используемые приизучении динамики управляемых систем: (a) — случайный сигнал; (b) — полигармонический сигнал. Здесь'at— командный сигнал привода руля высоты (цельноповоротногогоризонтального оперения) самолета из примера (2.42) на с. 104129], что для заданного диапазона частот можно эффективно осуществлять оценивание параметров моделей ДС в реальном масштабе времени.Определение состава экспериментов для моделирования ДС в частотной области представляет собой важную составную часть процесса решения задачи идентификации.
Реализуемыеэксперименты должны осуществляться с помощью возбуждающих сигналов, подаваемых навход ДС, покрывающих некоторый заданный диапазон частот.В случае, когда оценивание параметров ДС выполняется в реальном масштабе времени,желательно, чтобы возбуждающие воздействия на ДС были невелики.
Если это условие будетвыполнено, то реакция ДС (в частности, ЛА) на воздействие возбуждающих входов будет сопоставимым по интенсивности с реакцией, например, на атмосферную турбулентность. Тогдатестовые возбуждающие воздействия будут мало отличимыми от естественных возмущений112и не будут доставлять излишних забот экипажу ЛА.У современного самолета, как одного из важнейших видов моделируемых ДС, значительное число органов управления (рули и т. п.).
При получении данных, требуемых для частотного анализа и идентификации ДС, весьма желательной является возможность воздействоватьтестовым возбуждающим сигналом на все эти органы одновременно с тем, чтобы сократитьсуммарное время, требуемое для сбора данных.В работе Шрёдера [130] была показана перспективность использования для указанныхцелей полигармонического возбуждающего сигнала (multisine excitation), представляющегособой набор синусоид, сдвинутых по фазе друг относительно друга. Такой сигнал обеспечивает возможность получить возбуждающий сигнал с богатым частотным содержимым ис небольшим по величине значением пик-фактора (коэффициента амплитуды). Такой сигналименуется как свип-сигнал Шрёдера (Schroeder sweep).Пик-фактор представляет собой величину отношения максимальной амплитуды входногосигнала к энергии входного сигнала.
Входы с малыми значениями пик-фактора эффективныв том смысле что они обеспечивают хорошее частотное наполнение отклика ДС без большихзначений амплитуд выходного сигнала (реакции) ДС во временной области.В работе [129] предложено развитие подхода к формированию свип-сигнала Шрёдера, позволяющее получить такой сигнал для случая нескольких органов управления, используемыходновременно, с оптимизацией значений пик-фактора для них. Это развитие ориентированона работу в реальном масштабе времени.Формируемые в [129] возбуждающие входные сигналы взаимно ортогональны как во временной, так и в частотной области, они интерпретируются как возмущения, добавочные кзначениям соответствующих управляющих входов, требуемым для реализации заданного поведения ДС 34 .Для формирования тестовых возбуждающих сигналов требуется только априорная информация в виде приближенных оценок полосы частот, присущей рассматриваемой ДС, а такжеотносительной эффективности органов управления для корректного масштабирования амплитуд входных сигналов.34В рассматриваемой задаче это тестовые маневры, обсуждавшиеся в разд.
2.3.4.1132.3.5.3 Формирование комплекса полигармонических возбуждающих сигналовМатематической моделью входного возмущающего сигналаuj , воздействующего на j -йорган управления, является гармонический многочленuj = Ak sin 2kt+ 'k ; Ik K; K = f1; 2; : : : ; M g;Tk2IkX(2.54)как конечная линейная комбинация из основной гармоники A1 sin(!t + '1 ) и гармоник высшихA2 sin(2!t + '2 ), A3 sin(3!t + '2 ) и т. д.Входное воздействие для каждого из m органов управления (например, рулевых поверх-порядковностей ЛА) формируется как сумма гармонических сигналов (синусоид), каждый из которыхобладает своим собственным сдвигом по фазе 'k . Входной сигнал uj , отвечающий j -му органу управления, имеет вид:t + ' ; j = 1; : : : ; m; I K; K = f1; 2; : : : ; M g;uj = Ak os 2k(2.55)kkTk2Ikгде M — общее число гармонически связанных частот; T — промежуток времени, в течениекоторого на ДС действует тестовый возбуждающий сигнал; Ak — амплитуда k -й синусоидальной компоненты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
