Диссертация (785777), страница 17
Текст из файла (страница 17)
разд. 2.2.3), начиная суровня элементов-примитивов (рис. 2.18), следующий шаг состоит в том, что требуется установить правила комбинирования этих элементов, т. е. объединения их в сетевые структуры.Можно показать, что существует всего два способа комбинирования элементов сети, аименно, их последовательное соединение (рис. 2.20a) и параллельно-последовательное соединение (рис. 2.20b).При последовательном соединении, представленном на рис. 2.20a, задействована пара отображенийf (x) и g (x), которая порождает новое (комбинированное) отображение z (x):y = g (x); z = f (y );z (x) = (g Æ f )(x) = f (g (x)):Таким образом, последовательное соединение — это композиция двух отображенийR и g : Y ! R, X R, Y R.f :X!При параллельно-последовательное комбинировании, которое показанно на рис.
2.20b, вместо одного из исходных отображенийg (x) задействовано n отображений g1 (x); : : : ; gn(x), а86xyg(x)f (y)z(a)xg1 (x)y1f (y1 , . . . , yn )xgn (x)zyn(b)РИС. 2.20. Способы комбинирования элементов сети: (a) последовательное комбинирование; (b) параллельно-последовательное комбинированиеотображение f (x) от одной независимой переменной заменяется на отображение f (y1 ; : : : ; yn )сn независимыми переменными:y1 = g1 (x); : : : ; yn = gn(x); z = f (y1 ; : : : ; yn);z (x) = f (g1 (x); : : : ; gn(x)):Следовательно, параллельно-последовательное соединение — это композиция набора отоб-ражений g1: X ! R, .
. . , gn : X ! R и отображения f : Y! Rn , X R, Y Rn .3. Таким образом, исходная база НС-моделирования, на уровне элементов-примитивов,проста и компактна: она включает в себя всего четыре класса отображений-примитивов (входные отображения, входная звезда, преобразователь и выходная звезда 30 ). Для комбинирования элементов при формировании из них сетевой модели, а также для комбинированияпримитивов, образующих эти элементы, достаточно единственного правила — это композиция (суперпозиция) отображений, которая может принимать вид последовательного илипараллельно-последовательного соединения отображений.Сформулированное правило порождения решений из элементов функционального базисаприменимо как к нейронным, так и к функциональным сетям.30В состав этих классов входят конкретные виды примитивов, число которых сравнительно невелико,причем, что очень важно, эти классы открыты для изменений состава примитивов в них.87(0,1)x1,1x1S2x3(0)S3x1,1(2)y1(2)y2S1(1)S2(0)x2(1,2)(1)S1(0)S1(1)S3S1(1)(1,2)S4(0,1)x3,4Слой L(0)x4,2Слой L(1)Слой L(2)РИС.
2.21. Структура сети (пример)(0,1)x3,1x3(0,1)(0)x3,2S3(0,1)x3,3(0,1)x3,4(0,1)x3,1x3εf (x3 )(0)εϕ (u3 )v3(0,1)(0)(0)(0)u3(0)εψ (v3 )y3(0)E (4) (y3 )x3,2(0,1)x3,3(0,1)x3,4(0)РИС. 2.22. Структура нейрона S32.2.5 Пример структурного описания нейронной сетиПокажем на примере, каким образом элементы-нейроны, описанные в предыдущих разделах, объединяются в сеть. Данная сеть мультиперсептронного типа представлена на рис. 2.21.Ее структурное описание дается следующими соотношениями.Слой L(0) :L(0) = fS1(0) ; S2(0) ; S3(0) g;L(0) = fSi(0) g; i = 1; 2; 3; NL(0) = 3:88(0,1)x1,4(1,2)(0,1)x2,4x4,1(1)S4(1,2)x4,2(0,1)x3,4(1)(0,1)x1,4(1)(0,1)f1,4 (x1,4 )(1)(0,1)f2,4 (x2,4 )(1)u2,4(1)(1)(1)(1)ϕ4 (u1,4 , u2,4 , u3,4 )v4(p)(r,p)fn,j (xn,j )x4,1(1)(1)(1)ψ4 (v4 )y4(1)E (2) (y4 )(1,2)x4,2(1)(0,1)x3,4(1,2)(1)(0,1)x2,4u1,4u3,4(1)РИС.
2.23. Структура нейрона S4Слой L(1) :L(1) = fS1(1) ; S2(1) ; S3(1) ; S4(1) g;L(1) = fSj(1) g; j = 1; 2; 3; 4; NL(1) = 4:Слой L(2) :L(2) = fS2(2) ; S2(2) g;L(2) = fSk(2) g; k = 1; 2; NL(2) = 2:Сеть в целом как совокупность слоев L :L = L(0)[L(1)[L(2) = ffSi(0) g; fSj(1) g; fSk(2) ggg;i = 1; 2; 3; j = 1; 2; 3; 4; k = 1; 2:(j )Далее требуется дать перечень отображений, реализуемых нейронами Sp , p = 0; 1; : : : ; NL ,j = 1; : : : ; NL(p) . В качестве примера приведем совокупность отображений, реализуемых эле(0)ментом S3 (рис.
2.22):(0)u(0)3 = "f (x3 ) ) u3 x3 ;(0)(0)v3(0) = "' (u(0)3 ) ) u3 v3 x3 ;(0)y3(0) = " (v3(0) ) ) y3(0) u(0)3 v3 x3 ;;1)(0;1)(0;1)(0;1)x(03;1 = x3;2 = x3;3 = x3;4 = x3 :89(1,2)(1,2)x2,2(1,2)x3,2x1,2(2)S2y2(1,2)x4,2(2)(1,2)x1,2(2)(1,2)f1,2 (x1,2 )(2)(1,2)x2,2(1,2)x3,2(2)(1,2)f2,2 (x2,2 )(2)(3,2)f3,2 (x1,2 )u2,2(2)(2)u3,2(2)(2)(2)ϕ2 (u1,2 , . .
. , u4,2 )v2(2)(2)(2)ψ2 (v2 )y2(2)E (1) (y2 )y2(2)(1,2)x4,2u1,2(2)(1,2)f4,2 (x4,2 )u4,2(2)РИС. 2.24. Структура нейрона S2На рис. 2.23 и рис. 2.24 показаны еще два примера структурной организации нейронов(2)(4)сети с рис. 2.21: нейрон S2 и S1 , соответственно.2.2.6 Формирование подхода к автоматизации структурного синтеза НС-моделей1. Порождающий подход к формированию НС-моделей, представленный выше, вводит воборот громадное число потенциально возможных вариантов формируемой модели 31 . В данной ситуации выбор соответствующего варианта так, чтобы он отвечал (желательно — наилучшим образом) рассматриваемой задаче, представляет собой весьма нетривиальную проблему,требующей зачастую значительных усилий для ее решения.
В то же время, решение задачматематического и компьютерного моделирования в процессе создания технических системимеет массовый характер, что не дает возможности уделять требуемое внимание каждой отдельной задаче.Разрешить это противоречие можно было бы за счет автоматизации процесса порождения(синтеза) НС-моделей. Сформированное выше унифицированное структурное представление31При этом следует подчеркнуть, что множество потенциально возможных НС-моделей является от-крытым, т. е.
состав его элементов можно корректировать, в том числе и пополнять. Речь идет оботображениях-примитивах, сгруппированных в четыре открытых для корректировки класса. Меняя состав этих классов, можно практически неограниченно расширять состав потенциально порождаемых видовНС-моделей.90сетевых структур ориентировано как раз на такую автоматизацию. Идеи, на которых можетбыть основана автоматизация синтеза сетевых моделей (СМ), частными вариантами которыхявляются НС-модели и функциональные сети, излагаются ниже.2.
В проблеме автоматизации синтеза сетевых моделей могут быть выделены следующиесоставные части:1. Комплекс требований. Следует научиться формулировать комплекс требований (целей,ограничений, условий), адекватно характеризующих решаемую прикладную проблему.2. Комплекс средств. Необходимо создать комплекс средств, порождающих потенциальнобогатый класс решений.3. Механизм синтеза. Необходимо создать механизм синтеза (поиска) решений, наилучшим образом удовлетворяющих заданному комплексу требований.В этом перечне центральным элементом, требуемым для автоматизации синтеза сетевыхмоделей является комплекс средств, порождающих потенциально богатый класс решений, т. е.искомых моделей.
Как уже отмечалось выше, чтобы порождать какие-либо решения, требуется иметь в своем распоряжении:базис, т. е. набор элементов, из которых формируются решения;правила, используемые для формирования решений на основе данного базиса.При этом данный комплекс средств должен удовлетворять двум взаимоисключающим требованиям: базис должен быть как можно более простым и компактным; порождаемое множестворешений должно быть как можно более богатым.Средство, позволяющее примирить эти противоречия — иерархическая организация сетевых моделей.3. Принятая в данной работе иерархия структурных единиц СМ показана на рис. 2.25, вего левой части.Схеме в левой части рис.
2.25 можно поставить в соответствие некоторую «биологическую аналогию», т. е. указать для ее элементов параллели в природных системах (показаны вправой части данного рисунка). Структурные единицы СМ, показанные на рис. 2.25, можноохарактеризовать следующим образом:Атом СМ — это набор отображений-примитивов из классов, показанных на рис. 2.18.Примитивы представляют собой исходный набор «кирпичиков», из которых собираются структурные единицы следующих уровней для сетевых моделей.
Набор примитивов91сообщество СМ⇐⇒сообществосетевая модель (СМ)⇐⇒организммодуль СМ⇐⇒органэлемент СМ⇐⇒молекулаатом СМ⇐⇒атомРИС. 2.25. СЛЕВА: Иерархия структурных единиц сетевых моделей. СПРАВА: Соответствиямежду элементами сетевых моделей и элементами природных системможет быть построен различными способами. Можно ставить задачу выбора наилучшего (в заданном смысле) набора примитивов.Элемент СМ — это сетевое объединение примитивов по определенным правилам (пример — единичный искусственный нейрон).
Наиболее перспективный путь здесь состоитв формировании из примитивов очень ограниченного набора базисных элементов СМ.Разнообразные конкретные виды элементов СМ, требуемые для получения модулей СМ,формируются как частные случаи базисных элементов. Введение в рассмотрение базисных элементов СМ существенно облегчает синтез модулей СМ.Модуль СМ — это сетевое объединение элементов СМ в структуры, предназначенныедля решения конкретных задач (пример — мультиперсептрон). Модуль СМ — это некоторая значимая часть СМ (ее «подсистема»), решающая определенную задачу (подзадачу)в рамках сетевой модели.Сетевая модель (СМ) — это сетевое объединение СМ-модулей в некоторую структуру,предназначенную для решения прикладной задачи или (чаще всего) класса таких задач.Пример — нейросетевая система с модульной организацией, модули в которой представляют собой отдельные нейронные сети.Сообщество СМ — это мультиагентное объединение сетевых моделей, предназначеннуюдля решения сложных многоаспектных классов прикладных проблем.
Примеры — программное обеспечение сложной системы из состава комплекса бортового оборудованияроботизированного подвижного объекта; полный комплекс средств бортового программного обеспечения для такого объекта.92Относительно сетевых структур из данного перечня следует отметить, что, во-первых, операцией комбинирования структуры данного иерархического уровня из структур предшествующего уровня является композиция отображения; во-вторых, организация связей в сообществеСМ осуществляется через протоколы мультиагентного взаимодействия, во всех остальныхвидах структурных единиц СМ это будут прямые типа «вход-выход».Таким образом, иерархическая структура сетевой модели позволяет решить проблему разрешения противоречия между требованием простоты порождающего комплекса и богатствомпотенциально доступного комплекса моделей. Порождающий комплекс в рамках рассматриваемого подхода представляет собой набор из четырех классов отображений-примитивов в сочетании с единственным правилом комбинирования как примитивов, так и элементов остальных иерархических уровней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
