Токхейм Р. - Основы цифровой электроники (1988)(ru) (775262), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Далее при продвижении от А В к А В вниз А переходит в А. Наконец, смешение вниз от А.В к А. В приводит к замене В на В. Если карту Карно составить неправильно, она не будет давать ожидаемого эффекта. *и Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы ус- воили изложенный материал. 17. Упростите булево выражение А В С+ А.В.С+ + А.В-С+ А В С= У, проведя следующие процедуры: а. Нанесите единицы на карту Карно с тремя переменными.
б. Объедините контурами группы единиц по две или по четыре. ГЛАВА 4 в. Опустите переменные, дополняющие друг друга вну- три контуров. г. Запигпите упрощенное булево выражение. Карты Карно с че- тырьмя перемеинымн 4.8. Карты Карно с четырьмя переменнымн Таблица испшности для четырех переменных включает 16 возможных комбинаций. В связи с этим задача упрощения булева выражения с четырьмя переменными кажезся сложной, однако применение карты Карно облегчает и эту задачу. Рассмотрим булево выражение А В С.Р+ А ° В С.Р+ + А В.С 0 + А.В.С Р + А.В.С.Р + А-В.С.Р = у, записанное на рис.
4.16,а. Карта Карно с четырьмя переменными, показанная на рис. 4.16,6, допускает 16 возможных комбинаций А, В, С и О. Эти комбинации предо~валены соответственно 16 квадратами карты. Нанесем на карту пуесть единиц, которые соответствуют шести членам в заданном булевом выражении. Полученная карт.а Карно вторично изображена на рис. 4.16,в. Группы из двух и четырех единиц объединены контурами, Нижний контур нз двух единиц дает возможность опустить Р и Р. После б кеу сд го со сг, б Сбьельуепне не ууое е туооууеу ое буеееее е Ое е е Рнс. 4зб. Упрощение на осюве карты Карно булева выршкеннн с шестью члешумв до получения с двумя члеяами. выражения о бу. еее упоев ье .4 З.С4+.4 В.С О + Л.В.СЮ +,4.В.С О +,4.В.С.О + .4 И С О ш 'у' вз пеименение двоичных логических элементов этого в нем остается член (А. В С).
Далее в верхнем контуре из четырех единиц попарно опускаются С и С, В и В, так что в результате этого верхний контур дает член А О. Наконец, члены А В С и А. 0 объединяем символом операции ИЛИ. Упрощенное булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме имеет вид А В.С+А 0= У (рис. 4.16, г). Отметим, что для упрошения булевых выражений с двумя, тремя и четырьмя переменными применяются общая процедура и одинаковые правила и чем больше размеры объелиняюших контуров, тем больше переменных можно опустить. Чтобы убедиться в этом, достаточно еше раз внимательно сопоставить карты, показанные на рис. 4.14 — 4.1б.
4.9. Другие разновидности карт Карно В этом разделе мы рассмотрим различные примеры карт Карно. Рекомендуем обратить внимание на нестандартные способы построения контуров, используемые в большинстве приведенных здесь примеров. Рассмотрим булево выражение, записанное на рис.
4.17,а. Четыре его члена представлены на карте Карно (рис. 4.17,б) четырьмя единицами. На этом же рисунке показан правильный способ построения контура. Заметьте, что карта Карно представляется в данном случае свернутой в цилиндр, в котором левый ее край совмещается с правым. Обратите внимание на то что при этом попарно опускаются члены А и А, С и С.
Упрощенное булево выражение В 0 = У записано на рис. 4.17,в. Другой необычный способ построения контура иллюстрируется на рис. 4.18,а. Заметим, что при таком способе «сходятся» нижняя и верхняя части карты, как если бы эту карту при образовании контуров свернули в виде горизонтально расположенного цилиндра. Уп(зощенное булево выражение для этой карты имеет вид В С = Уи приведено на Нестннннбт ные спосо- бы ностроеннн конту- еон Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы усвои.ш изложенный материал.
18. Упростите булево выражение А В.С О+ А.В С О+ +А В СО+А В СО+А ° ВС О+А В СО= У в рекомендуемом порядке: а. Нанеситс единицы на карту Карно с четырьмя переменными. б. Объедините контурами группы из двух или четырех единиц. в. Опустите переменные, дополняющие друг друга внутри контуров.
г. Запишите упрошенное булево выражение. 1ЛАИА В о Бхвеве в овне е Рнс. 4.17. Упрощение булеза выражения на основе карты Карно. Сворачивая карту в верхиюльио расположенный цилиндр, мОжно четыре сдипиды объединить одним коивощ~ туром. рис. 4.18,б. Переменньуе А и А, а также 0 и 0 на рис. 4.18 опущены. На рис. 4.19,а показан еще один оригинальный способ образования контуров.
Четыре угловых квадрата карты Карно Здесь рассматриваются как связанные друг с другом в результате «сворачивания» карты в шар. При этом четыре б Хоре че ее буреве верхне вв в.с =у ВбщУ б Уерецеч ее бтлвве енрвнеччв б херы;е~ ое ржеве в овне вг. угловых квадрата соседствуют друг с другом и, следовательно, могут быть объединены одним контуром. Упрощен- А В С.ьу + А.В С 0 + АВСЮ+АВСЮ щ У Рнс. 4.16.
Ущющение булеза выражвин» пухем представления карты Карно в внле свернутого горвзенвцлыщ расаоложенщн'о цвлннлрв. Этот способ дает возможносп объелинить четыре епииицы одним контуром. Рнс. 4.19. Упрощение булеза выражения на основе предстввлення карты Каряо в виде марв. Такое представление позволяет объединить в одном контуре четыре единицы, расположенные в углах карты. 95 НРИМЕНЕНИЕ ДВОИЧНЪ|Х ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ное булево выражение имеет вид В й = У и записано на рис.
4.19,б. В этом примере опускаются А и А, а также С и С. Зяяяияя для сямоссронеркя 4.10. Использование логики на элементах И вЂ” НЕ В разделе 3.8 объяснялось, каким образом нужно соединять логические элементы И вЂ” НЕ, чтобы получать логические элементы другого типа или инверторы (см. рис. 3.20). Мы уже упоминали о том, что вентиль И вЂ” НЕ может служить универсальным логическим элементом. В данном разделе вы увидите, каким образом эти логические элементы применяются для сборки комбинационных логических схем.
Логические элементы И вЂ” НЕ широко используются в производстве цифровых электронных устройств благодаря общедоступности и удобству применения этих элементов. Предположим, что руководитель работ задал вам булево выражение А В+ А С = У(оно записано на рис. 4.20,а) и предложил реализовать зту логическую функцию с минимальными затратами.
Сначала вы должны построить схему, соответствующую заданному булеву выражению, как показано на рис. 4.20,б, используя элементы И, ИЛИ и инвертор. Заглянув в справочник, вы определите, что для сборки данной схемы понадобятся ИС трех различных типов. КомбннвНнонные ло- пмеснне схемы Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы усвоили излив|сенный л|атериал.
19. Упростите булево выражение А В С 11+ А В.С.11+ + А ° В.С 11+ А ° В.С .0+ А В С.)3 + А.В.С 0 = У в рекомендуемом порядке: а. Нанесите единицы на карту Карно с четырьмя переменными. б. Объедините контурами группы из двух или четырех единиц. в. Опус пете переменные, дополняющие друг друга внутри контуров. г. Запишите упрощенное булево выражение. 20. Упростите следующее булево выражение: А ° В. С + А В С+А.В-С+А ° В.С+А В.Г= У в рекомендуемом порядке: а. Нанесите единицы на карту Карно с тремя переменными.
б. Объедините контурами группы из двух или четырех единиц. в. Опустите переменные, дополняющие друг друга внутри контуров. г. Запишите упрощенное булсво выражение. ГЛАВА 4 А.б ел.с —. у А Вся С.—. и г И-ИВ Л.б гА.С= Г Поскольку это нежелательно, руководитель предложит вам попробовать применип логику на элементах И-НЕ. Тогда вы изобразите схему заново, чтобы она выглядела подобно схеме с элементами И вЂ” НЕ, показанной на рис.
4.20,в. Снова заглянув в справочник, вы найдете, что теперь для реализации заданной логической функции вам нужен только один тип ИС с четырьмя логическими элементами И вЂ” НЕ. Теперь вспомните введенное в гл. 3 обозначение элемента ИЛИ с инверторными кружками на входах; это и есть вариант условного обозначения логического элемента И вЂ” НЕ. Использовав его еше раз, проверив схему, показанную на рис. 4.20,в, вы убедитесь в том, что она соответствует заданному выражению А.
В + А. С = У. Ваш руководитель, несомненно, будет удовлетворен тем, что вы нашли схему, для которой нужен лишь один тип ИС, а не три, как в схеме на рис. 4.20, б. Описанный прием поможет вам понять, почему логические элементы И вЂ” НЕ используются во многих логических схемах, а если ваша работа будет связана с конструированием цифровых электронных схем, подобные приемы облегчат вам задачу уменьшения стоимости выполняемых разработок. У вас может возникнуть вопрос, почему оказалось возможным заменить элементы И и ИЛИ, показанные на рис. 4.20,б, логическими элементами И- НЕ, как показано на рис. 4.20, в. Однако, внимательно посмотрев на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
