Токхейм Р. - Основы цифровой электроники (1988)(ru) (775262), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Булево выражение в виде суммы произведений в технической литературе называют дизьюнктивной нормальной формой (ДНФ), а булево выражение в виде произведения сумм специалисты называют коньюнктивной норлтальной утормпй (КНФ). Сумма оронэвеЛеннй Пронэвеленне сумм днэьюнктнвнан нор- мютьна» форма Коньюнктнвнаа нормальнаа форм» Выполняя следующие задания, проверьте, хороеип ли вы ус- воили излозюеннГйй лэатериал. 1. Составьте логические схемы с использованием логических элементов И, ИЛИ и НЕ для следующих булевых выражений: а.
А В+А В=У; б. А С+А В-С=У. 2. Дизъюнктивную нормальную форму булева выражения называют также формой в виде 3. Конъюнктивную нормальную форму булева выражения называют также формой в виде Схема на основе бт- лева вырмкенна а кеньюнктавной нор- мальной форме 4.2. Построение схемы на основе булева выражения в конъюнктнвной нормальной форме Пусть нам задано булево выражение в конъюнктивной нормальной форме (А + В+ С) (А + В) = У.
Первый шаг в конструировании логической схемы для этого выражения показан на рис. 4.4,и. Заметьте, что для получения выхода У члены (термы) этого выражения (А+ В+ С) и (А+ В) должны быть связаны функцией И. На рис. 4.4,б та же схема изображена в более компактной форме. Второй шаг в конструировании логической схемы показан на рис. 4.5. Часть выражения (А + В) реализуется путем добавления логического элемента ИЛИ под номером 2 и инверторов под номерами 3 и 4, как показано на рис.
4.5,а. Затем результат операции (А + В + С) поступает на вход элемента И через Ха т "у,т т, Е ГЛАВА 4 (4+В+С) (4+В)= У лее У А+Вес Рве. 4.4. Первый шш в коеструвроввнвв логнческой схемы, ревлвзукввей вронзведенне сумм.
Рве. 4Л. Второй швг в конструвроввннв логвческой схелне, ревлвзуюшкй вронзведенне сумм. логический элемент ИЛИ под номером 5, как показано на рис. 4.5,б. Схема, приведенная на рис. 4.5,б, представляет собой полную логическую схему, реализующую булево выражение (А + В + С) (А + В) = У. Итак, преобразуя булево выражение в логическую схему, мы движемся справа налево (от выхода ко входу). Обратите внимание на то, что прн составлении комбинационных логических схем мы используем только логические элементы И, ИЛИ и НЕ. Логические схемы можно построить на основе булевых выражений в дизъюнктивной илн конъюнктивной нормальных формах. В первом случае получаются логические схемы типа И-ИЛИ (рис. 4.3,в), а во втором— схемы типа ИЛИ вЂ” И (рис.
4.5,б). 'Теперь, следовательно, вы должны уметь различать булевы выражения в дизъюнктивной н конъюнктивной формах, а также представлять их комбинационными логическими схемами, в которых используются логические элементы И, ИЛИ и НЕ. Логические схемы и-или Логнческне схемы или-и Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы ус- воили изложензтьзй материал.
4. Используя логические элементы И, ИЛИ и НЕ, составьте логические схемы для следующих булевых выражений: а. (А + В) (А + В) = У; б. (А + В) . С = К 5. Вернитесь к вопросу 4. В нем даны булевы выражения в (конъюнктивной нормальной форме, дизъюнктивной нормальной форме). пРименение двоичных ЕОГических элементОЕ 6. Вернитесь к заданию 4. В нем приведены булевы выражения типа . (произведения сумм, суммы произведений). 7. Булевы выражения в конъюнктивной нормальной форме используются для конструирования логических схем (И вЂ” ИЛИ, ИЛИ вЂ” И). 4З.
Таблицы истинности для булевых выражений Булевы выражения — это удобный метод описания принципа работы логической схемы. Таблица истинности — это другой точный метод описания того, как работает логическая схема. Поскольку вы будете иметь дело с цифровыми электронными устройствами, вам нужно будет уметь преобразовывать информацию, представленную в форме таблицы истинности, в булево выражение. Обратимся к таблице истинности, изображенной на рис. 4.6, а.
Заметьте, что только две из восьми возможных комбинаций двоичных сигналов на входах А, В и С дают на выходе логическую 1. Эти две возможные комбинации представлены выражениями С В. А (чнтается так: не С и В и А) и С В А (читается так: С и не В и не А). На рис.
4.6, б пока- таблица истинности Преобразование таблицы истинности в булево выраыенне б Ет еее е цене е -С.В А=1 С В А=1 Рис. 4.б. Построение булевн вырывание на основе таблицы истинности. зано, каким образом эти две комбинации связываются логической функцией ИЛИ, чтобы получить булево выражение для данной таблицы истинности. Как таблица истинности на рис. 4.6,а, так и булево выражение на рис. 4.6,6 демонстрируют принцип действия одной и той же логической схемы. В большинстве случаев конструирование логических схем начинается с составления таблицы истинности.
Поэтому вы должны уметь преобразовывать информацию в форме таблицы истинности в булевы выражения так, как это делается в данном разделе. Запомните, что нужно искать те 84 ГЛАВА 4 а Булееа еыроыеиие а Булеео «ыреыеиие С А + С.В.А =У С В.А+С В-А=У комбинации переменных, которые дают логическую 1 в таблице истинности.
Иногда 'вам придется выполнять процедуру, обратную только что рассмотренной, т.е. вы должны будете по известному булеву выражению восстанавливать таблицу истинности. Рассмотрим булево выражение на рис. 4.7,а. Это выражение означает, что две комбинации входов А, В и С дают на выходе логическую 1..На рис. 4.7,6 проиллюстрировано„каким образом мы находим нужные комбинации А, В н С, которые даны в булевом выражении, и отмечаем соответствующие единицы в столбце значений выхода.
Все другие выходы в таблице истинности дают О. Как булево выражение на рис. 4.7,а, так и таблица истинности на рис. 4.7,б исчерпывающим образом описывают действие некоторой логической схемы. Предположим, что нам задано булево выражение (рис. 4.8,а). На первый взгляд кажется, что этому выражению должны соответствовать лишь два выхода с логической 1. Однако если вы внимательно посмотрите на рис. 4.8,б, то увидите, что булево выражение С А + С В А = у' на самом деле дает в столбце выхода трн логических единицы. Следовательно, при анализе булевых выражений требуется особое внимание, чтобы не упустить из виду подобные неожиданности.
Необходимо иметь твердую уверенность в том, что учтены все возможные комбинации входов, которые дают логическую единицу в таблице истинности. Булево выражение на рис. 4.8,а и таблица истинности на рис. 4.8,б описывают одну и ту же логическую схему. Теперь вы умеете преобразовывать таблицы истинности в булевы выражения и обратно. Полезно напомнить, что все булевы выражения, с которыми вы имели дело в этом Преебратовннве булевв выроиыння в твблияу иствнвести Рис.
4.7. Построение таблины истинности на основе Рис. 4.8. Построение таблины истинности нв основе булева выражения. булева выражения. применении двоичных логических элвмнпов разделе, принадлежали к группе ДНФ. Процедуры получе- ния из таблиц истинности булевых выражений в конъюнк- тивной нормальной форме должны быть совершенно ины- ми. Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли иы ус- воили изложенный лгатериал.
8. Предположите, что только две нижние строки таблицы истинности на рис. 4.б,а дают на выходе логическую 1, а все другие — О. Запишите для данного случая булево выражение в виде суммы произведений. 9. В каких двух строках таблицы истинности (рис. 4.6 а), сооуветсгвуюшей булеву выражению С В А + + С. В. А = У, имеют место сигналы ВЫСОКОГО уровня на выходе? 1О.
Составьте таблицу истинности для булева выражения С В.А+С В А= У. 4.4. Пример решения логической задачи Кон сг ру и ров вине ормтомг злектроииого замка Рис. 49. Звлача об электронном замке. л — таблица истинности; б — булево выражение; е-лог ическая схема. а тоы це Поскольку вы собираетесь работать с цифровыми электронными устройствами, вам необходимо приобрести определенные навыки выполнения процедур, описанных в разделах 4.1 — 4.3.
Чтобы помочь вам в этом, мы рассмотрим логическую задачу, часто встречающуюся на практике и требующую преобразования таблицы истинности в булево выражение с последующим переходом к логической схеме. Предположим, что мы конструируем простой электронный замок. Замок должен открываться только в том случае, когда определенные электронные ключи замкнуты. 86 ГЛАВА 4 На рис, 4.9,а приведена таблица истинности для электронного замка. Обратите внимание, что две комбинации входов А„В и С лают на выходе логическую 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
