blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769478), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Частный случай, рассмотренный нами, является прнмсром так называемого переноса когерентноети. Мы рассмотрим эту проблему с болсе общей точки зрсния в гл. 5 и 6. 3.5. Возбуждение атомов электронным ударом 1 3.5.1. Приведенная матрица плотности атомной системы В настоящем разделе мы рассмотрим более подробно возбуждение атомов электронным ударом. Основное предположение, которое будет неявно подразумеваться на протяжении всего раздела, состоит в том, что в процессе столкновения можно ирсисбрсчь всеми зависящими от спина силами. В частности, будем пренебрегать всеми явно зввпсяьцими от сшшв взаимодействиями мсжду иалстаьощсй частицей п атомом, т. с.
счптатьч что изменения спииовых переменных полностььо обусловлснь! процессами э.шнтронного обхьена. Кроме того, мы пренебрегаем тонким (и свсрхтоикпм) взвимодсйствисм внутрн атома в процессе столкновения. Это можно обосновать физически следуьощпм образом. В возбужденных состояниях атома орбитальный угловой момент 1.
и спин 8 связаны под влиянием взаимодействия, обусловлнвающего тонкую структуру; оба этих вектора прсцессируьот вокруг вектора полного углового момента Я атома. Прецсссия имеет место в течение времени 1ъх — 1/ЛЕьж глс .АЕъг обозначает величину топкого расщсилеши соответствуюьцсго уровня. Если врсмя столкновения 1, значительно короче времени спин-орбитальной процессии, то прсцссспн гектора сшьна пс успеет заметно сказаться зя врсмя столкновения; тогда векторы 1 и 5 мОжнО считат! ьгв связанн!ямп лруГ с друГОМ во время столкновения. Состояпис возбу>кдсниого атома непосредственно после столкновения можст быть тогда алекввтно описано в схеме 55-связи. Прслположепис 1, << 6! означает, что атомы могут рассматриваться как возбуждаемые мгновенно (напрпмср, в момент времени 1= О) по срввнешпо со значительно более длинным временем спин-орбитальной прецессии (см.
твкьке гл. 5, где дано более детальное обсухсденнс этого утвср>клсния). Паша основная задача здссь состоит в описании экспериментов, в которых расссянныс электроны (детектированные в направлении и!) и фотоны, нзлученныс прп последующем распадс возбужденных атомных состояний, набльодвк>тся по схеле еовапдениь1. Тогла, как указано в равд. 3.4.1, наблюдается ~олька излучение, нспущсинос атомами, которые были возбуждены летсктнрованпымн элсктронамп.
Таким образом, подансамбль атомов, так сказать, «отбирается» в эксперименте; в этом отборе и состоит сущность метода совпадений. В дальнейшей части этого раздела рассматривается именно состояние такого подансамбля. Используя сформулироваиш,! выше препполоьксння, описание эксперимента по методу совпадений! Можно разделить на трв части. Прс>кле всего мь должны описать интересующии нас атомный подансамбль нспосрсдствснно после возбужлсиия, затсм.— эволюцию во времени возбужденных состояний под влиянием тонкого (н свсрхтоикого) в:ьаиььодсйствня и, наконец, дать описание фотонов, наблюдаемых в чомент времеьш б В этом разлелс проводится полное обсужзвние эксперимента по методу совпадений, причем особое сВязхнные системы ГЛАВА 3 96 (3.5.3) 1о=Уорото»! ~ =У1Р»'% (3.5.4) (3.5.!б) (3.5.5) !)(!» ! О) !'=а(Г» Го) р „, = тр,.„р".
4 зак. 648 внимание уделяется первой части приведенной выше программы. Г!редполагается, что первоначально атомы находились в своем основном состоянии с орбитальным угловым моментом, Равным нУлю, и квантовыми числами Уо = ао5ОМ»о, где 5О и М.О обозначают соответственно спин атома и его третью компоненту, а ссо — все остальные квантовые числа, необходимые для полного описания состояния.
Начальное состояние электронов можно описать с помощью импульса р, и компоненты спина то Предполагается также, что все атомы имеют одинаковыс точныс значения ао и 5о, а все электроны — одинаковый импульс. Используем систему координат (так называемую систему столкновений), в которой ось г параллельна ро, а плоскость к — г является плоскостью рассеяния, натянутой на векторы р, и рь Обычно как атомы, так и электроны в начальных состояниях являются неполяризованными. Атомный оператор плотности дается тогда выражением (2.2.14) 1 РА зо ! ! х ! по~ОМнО) (ио5ОМ~О !» А'»О а начальное состояние электронов характеризуется с помощью оператора плотности 1х Ра = 9 ~„! Рото)(Ро'по! т, Электроны н атомы не коррелированы, пока отсутствует взаимодействие между ними; поэтому матрица плотности р». объединенной системы факторизуется и может быть представлена прямым произведением 1 Р~»=РЛХР»=9(ВХ,+1! ~ !ио5ОМ»ОРото)(ао3ОМ»ОРото! (35 !В) Ма» "»а Опуская зависимость от фиксированных переменных ао5оро, представим элементы матрицы р,„в виде (Мао»по ~ Р»к ~ Маото) 9 (Вч, ! 1! бм А1' б ' (3 5 2) Матрица (3.5.2) является диагональной и имеет размерность 2(25О+ 1) в объединенном пространстве (спиновое пространство «натянуто» на 2(25О+ 1) базисных состояний !М,о) аоа — = 1»хо5ОМ»о) и 1то) = — ~ Рота)).
Используя пьедположение о том, что !а « 1сз, возбужденные атомные состояния непосредственно после столкновения л1ожно описать в схеме Е5-связи с помощью квантовых чисел у, = а,1.МЯ,М», где М предо~виляет собой г-компоненту орбитального углового момента Е. Будет предполагаться, что происходит «отбор» только атомов в состояниях с точными значениями а,Е5, (экспериментально этого можно достичь, разрешая излученные фотоны спектроскопическими средствамп). Указанное ограничение будет снято в гл. 4.
В выполненных до сих пор экспериментах по методу совпадений не проьодплся анализ частиц в конечном состоянии по спину; поэтому мы ограничимся обсуждением приведенной матрицы плотности, харангеризующей орбитальные состояния интересующего нас подансал~бля атомов. Для обсуждения экспериментов по рассеянию удобно изменить нормировку матрицы плотности. С этой целью запишем переход между состояниями с помощью соответствучошей амплитуды рассеяния !'(Гь Го), которая определяется как матричный элемент оператора пе- рехода Т (подробности см, в приложении Д): Величина 1(Г», Го) нормпруется в соответствии с условием где а(Гь Го) — дифференциальное сечение рассеяния для указанного перехода.
Формулы, полученные в разд. 3.1 и 3.2, мо. гут быть преобразованы к новой нормировке посредством подстановки !(Гь Г,) вместо соответствующих амплитуд пс. рехода а(Гь Го) (квадраты модулей которых дают вероятности переходов). Обозначим конечные атомные состоЯнвЯ 1а»(.МЯ»М»») =н = — (ММ,»), а конечные электронные состояния )р»т») = — )т»). Матрица плотности рыи определяется выражением (Д.б) (см. приложение Д): Беря матричные элементы между конечными состояниями и дважды используя соотношение полноты для начальных состояний Е ! Маото) (Маото! = 1» Мао»ОО ГЛАВА З сВязАнные систВмы получаем (М'М,'г агг ~ Р«м ~ М М„гг1г'7= ~ (М','гтг/7 !М' гп„') (М,'оггг'(р,„/М,„то) Х Р м о~»о х(м„,)7 )мм„;)= 1 / / 1 9(28о -)-1! ~„~ г (М М'гггг» М~ггго) 1(ММ«гнгь М«онго) .
(3.5.6) м цт При выводе (3.5.6) было использовано условие (3.5,2). Если спины не подвергаются наблюдению, интересующая нас матрица плотности является приведенной матрицей р(Ь), описывающей только орбитальные состояния атомов. Используя формулу (3.2.3), можно найти элементы этой матрицы, если взять элементы матрицы р„г, диагональные по всем не подвергающимся наблюдению переменным (именно, М„н т,), и просуммировать по этим переменным.
Тогда получим (М'!р(1) !М)= Х (М'М„гп, 1р „,! Мм„ггг,) = м,т 1 о 19« ! О ~~' г (М М«гнгг М«олго) г (ММ«гагг "го) ~ 6! 1 юо о — (1(м') 1(м)'), (3.5.7) где обозначение (...) указывает на то, что выполнено усреднение по спину. Матрица (3.5.7) является (27. + 1)-мерной и содержит всю информацию об орбитальных состояниях рассматриваемого нами возбужденного атомного подансамбля.
При условии нормировки (3,5.5) диагональные элементы р имеют вид (М !Р(У)1М)= 98 ~~ ! !(Мм гтг Мыто) !З=а(м), (35 8а) Аг,т, «о о где а(м) обозначает дифференциальное сечение возбуждения магнитного подсостояния !М), усредненное по всем спинам. След матрицы р(Е) дает дифференциальное сечение а, просуммированнос по всем М: 1гр(Е) =2 а(м) =а.
м Например, явное выражение для р(Л) в случае Е = — 1 имеет вид а (1) (1 (+1) ((О)') (1 (+1) 1( — 1)") р(У.) = (1'(+!) 7 (О)*)* а (О) (7 (0) 1'( — 1)"), (3.5,9) (((+1) 1( — 1)')' (1'(О) 1( — 1)«)' а( — 1) где использовано условие эрмитовости (2.2.5): (М' !р (Л) ! М) = ( — М' ~ р (7.) ! — М)*.
(3.5.10) Формулы (3.5.7) н (3.5.9) показывают, что р имеет неисчезаюцгне недпагональные элементы, и потому рассматриваемый возбужденный атомный подансамбль является когерентной супсрпознцией магнитных подсостояннй. Найдя угловое распределение и поляризацию излученных фотонов по схеме совпадений с рассеянными электронами, можно полностью определить матрицу плотности (3.5.9) (см. разд. 6.1). Это позволяет извлечь больше информации о процессах рассеяния, чем при традиционных экспериментах, в которых измеряется только дифференциальное сечение рассеяния а.
В частности, недиагональныс элементы р содержат информацию о фазах различных амплитуд рассеяния, соответствующих значениям М, причем этн фазы не могут быть определены без применения методики совпадений. Чтобы выяснить, сколько измерений следует провести в целях полного определения матрицы р, необходимо установить число независимых параметров, описывающих р; этохгу н посвящен следующий раздел, 3.5.2. Ограничения, обусловленные требованиями симметрии В дополнение к условшо эрмптовости (3.5.10) число независимых параметров, описывающих р, ограничивается еще некоторымн условнямп симметрии. Плоскость рассеяния (я — «-плоскость системы столкновений) определяется векторами ро и рь однако ни одно из двух направлений, перпендикулярных этой плоскости, не задается какими-либо условиями геометрии эксперимента; точнее, изучаемый атомный подансамбль не «различает» направлений «вверх» плп «вниз» по отношению к упомянутой плоскости, Следовательно, матрица плотности (3.5.7) должна быть инвариантна относите.гьно отражения в плоскости рассеяния, Это условие симметрии выражается соотношением )(3!М«гтгги й(„то) =( — 1)иез' з")( — М вЂ” ̄— пго — М,о — т.) (3.5.11а) глАВА а сВязлнные системы для амплитуд рассеяния и (М')Р!М) =( — ц' ' ( — М')р! — М) (3.5.11б) для матрицы плотности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
