blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769478), страница 18
Текст из файла (страница 18)
3.1). Поэтому полученный результат часто формулируют следующим образом; Если в принципе можно установить различие между фотонами, излученными различными «способами», то полнгяй ансамбль фотонов можно рассзоатривать нак некогеренгную суперпозицию соответствующих состояний фотонов.
Можно дать и другую формулировку этих результатов, принадлежащую Фано (Рапо, 1957). 9О ГЛАВА 3 сВязАнггые системы 91 ~ Неполная поляризация света с необходимостью связана с неполнылг определением конечного (или начального) состояния атомов. Следует отметить, что последнее утверждение является прямым следствием принцгша иесепарабельности. Основной результат, заключающийся в том, что состояние фотонов не является чистым, можно получить, доказав, что матрица (3.3.5) не удовлетворяет условию (2,2,П). Анализ, приведенный здесь, не является полным, поскольку рассматривалась релаксация возбужденных состояний только с одним квантовым числом Мо.
Важный случай, когда состояние возбужденных атомов представляет собой суперпозицию состояний с различными М,, и соответствующая релаксация этих состояний будут рассмотрены на частном примере в разд. 3.4.2. 3.4. Некоторые дальнейшие следствия из принципа несепарабельности 3.4.1. Спиновая деполяризации за счет столкновений В качестве дальнейшей иллюстрации теории, изложенной в разд. 3.1, рассмотрим упругое рассеяние электронов на атомах со спином 1/2 (или протонов и нейтронов на ядрах). Будем считать, что первоначально как атомы, так и электроны находятся в полностью поляризованных состояниях, например в состояниях с определенными значениями своих спиновых компонент М, и т,.
Предположим, что все атомы находятся в своих основных состояниях с орбитальным угловым моментом, равным нулго, н, кроме того, обладают достаточной массой для того, чтобы можно было пренебречь пх отдачей. Столкновения будут описываться в системе покоя атомов. Будем считать, что электроны приготовлены в состояниях с одинаковыми импульсами ро. То~да состояние атомов и электронов можно обозначить соответственно !Мо) и !пго) Объединенная система описывается вектором !г(>г„) = !Мо)!то), и, поскольку начальные состояния являются чистыми, конечное состояние объединенной системы может быть описано одним вектором состояния !гй.„г). Разложим !г)>,„г) по набору векторов состояния (Мг) и )рггпг), описывающих соответственно конечные состояния атомов и электронов.
Примем для простоты, что детектор электронов нзстроен на регистрацию только электронов с фиксированным импульсом рг((рг(=!ро!). Тогда интересующий нас вектор состояния имеет впд !г(>..г)= 2 а(Мггг>„М>ио)(Мг)1пгг) =~)Мг))Х(Мг)), (ЗА.1) где состояние )тг) неявно описывает состояние импульса электронов, а также нх спины. Два вектора состояния !А(Мг)) (Мг = -~-1г>2) в выражении (3.4.1) имеют вид ! Х (Мг)) = ~ а (Мгпгг, Мото) ! т ); (3 4 2) они описывают состояние электронов с фиксированным импульсом рг, рассеянных атомами, у которых одновременно произошел переход !Мо)- !Мг). Чтобы отобрать подансамбль электронов в одном из этих состояний (Х(Мг)) (например, с М, = +1>>2), детектор электронов должен репгстрнровать только те рассеянные электроны, которые провзаимодействовалн с атомом, испытавшим переход )Мо)-э(Мг) (см.
обсуждение в разд. 3,3.1). Поскольку эти электроны находятся в чистом состоянии, они с необходимостью полностью поляризованы, как показано в разд. 1.1. Направление нового вектора поляризации относительно первоначального направления завггсггт от величин и относительных фаз амплпт)д а (Мгпгг, М,пг,), которые в свою очередь зависят от динамики ггроцесса рассеяния, Ситуация особенно проста в случае рассеяния на бесспиновой мишени. Еслгг обозначить соответствующее атомное состояние через го), то это состояние будет оставаться неизменным в процессе столкновения, поэтому его можно вынести в качестве общего множителя перед суммой в (ЗА.1). Тогда имеем ! г!>.,г) =! О) ~2 а(т„т,) !>и,)1=! О)! Х), (3.4.3) где вектор !К) определен квадратными скобками в (ЗА.З).
Из выражения (3.4.3) с очевидностью следует, что электроны находятся в чистом состоянии поляризации. Следовательно, прп упругом рассеянии на бесспиновой мишени электроны с определенной (фиксированной) энергией, наблюдаемые в данном направлении, полностью поляризованы, если начальное состояние было чистым. Деполярпзацпя невозможна; изменяется лишь направление вектора поляризации.
В общем случае, которому соответств)ет выражение (3.4.!), спиновое состояние дстектпруемых электронов не является чнстьог, а представляет собой смесь двух состояний ~Х(Мг)), если атомы в конечном состоянии не наблюдаготся. Следовательно, наблгодаемые электроны с необходимостыс> 93 связки|!ыв с|!стаям Гльвл о 92 деполярнзуются; (Р( ~ 1. Это можно показать, используя метод, описанный в равд.
З.З. Приведенная матрица плотности р(е) детектируемых электронов дается соотношением (т(1р (е)1т!) = ~„а(М|т|, Монро) а(М|т|, Мото)". (3 4 4) С этой матрнцей можно связать оператор плотности следую- щего вида: р(е) = 2' а(М|т|, Мои!о)а(М||п|, Мо|по)*!т!)(тп! ~= М |о(~« =~х' (х(М!))(Х(М!) 1. (3.4.5) м, Отсюда следует, что электронное состояние можно считать некогерентной суперпозицией состояний (Х(+ 1/2)) и (Х( — 1/2)). Поэтол|и деполяризачия электронов (первоначально находив|иихся в чистол! состоянии) с необходнл|остью связана е неполнььи определением состояния атомов после (или до) столкновения. (Волее полный анализ будет дан в разд.
3.5.1.) Р = |! Ро) (Ро! Рор!« (3.4.6) и в обоих случаях пренебрежем спиновыми компонентами. Тогда интересующий нас вектор начального состояния примет вид )ф|„> = 10>1ро> Если детектируются только рассеянные электроны с заданным фиксированным импульсом 3.4.2. «Полная когерентностьь возбуждений атомов В качестве второго примера рассмотрим возбуждение атомов гелия из их основного состояния 10) в состояние 'Р посредством электронного удара. В этом случае можно пренебречь спин-орбитальным взаимодействием, и, поскольку атомы в начальном и конечном состояниях являются бесспнновыми, амплитуда перехода не зависит от спина (что будет показано в более общем случае в разд.
3.5). Следовательно, спин электрона не оказывает влияния на процесс возбуждения, и им можно пренебречь. Полагая, что электроны в начальном состоянии обладали определенным импульсом ро, разделим орбитальную и спнновую части начального вектора состоЯниЯ, т. е. запишем (Роя|о) =1Ро)1п|о); если же начальное состояние не является чистым, введем начальную матрицу плотности р|, то интересуюший нас вектор конечного состояния имеет впд 1ф ~ = ~Х а(МР|, ро)1М)11р!) = ~ ф(р!)) ~ р!); (3 4.?) здесь М обозначает конечное атомное состояние с магнитным квантовым числом М. Из соотношения (3.4.7) видно, что можно провести отбор ансамбля атомов, находящихся в тождественнь|х состояниях 1ф(р!)) (которые определяются квадратными скобками в (3.4.7)), если ограничиться наблюдением электронов с фиксированным импульсом р!.
Рассмотрим теперь релаксацию возбужденных атомов в основное состояние, предполагая, что возбуждение и релаксацию атомов можно считать независпмыми процессами. Излучениые фотоны могут наблюдаться в заданном направлении и. Если электроны (обладающие импульсом р!) и фотоны детектируются по схеме совладений, то наблюдаться будет только то излучение, которое нспускается атомами, находящимися а одном н том же состоянии )ф(р!)). Это означает, что детектпрованные фотоны испускаются в процессе перехода между одними и теми же чистыми состояниями ~ф(р!))- — 10). В результате фотоны, детектируемь|е в эксперименте по схеме совпадений, с необходимостью являются полностью поляризованными.
В отличие от случая, рассмотренного в разд. З.З, возбужденное атомное состояние не обладает хорошо определенным магнитным квантовым числом. Это, однако, несущественно для наших выводов; важно то, что атомы как до, так н после возбуждения находятся в тождественных состояниях. Именно это гарантирует, что детектированные фотоны будут полностью поляризованными.
Последнее можно также показать формально для состояния, описываемого выражением (3.4.7), следующим образом. Радиационный переход из подсостояния 1М) в основное состояние )О) посредством распада описывается выражением, аналогичным выражению (3.3.4): 1М) — ! О) ~~' а (й, М)1 й), (3.4.8) где опушена зависимость фотонного состояния от направления и, Чтобы найти состояние фотонов, пспущенных при переходе /ф(р!))- /О), выражение (34.8) следует умножить на амплитуду а(М,Р|,ро) и просуммировать по всем М (как в (34.7)); ! ф„«!) =10) 2 а (Мр,, р,) а(Х, М) ~ Х) =1О) Х ~ е (М)), (3.4.9) где / е(М)) = ~'„а (Л1рь р„) а (>...14) ! А), (3 4 1О) к вб СВЯЗАНПЫС СПСЗГМЫ ГЛАВА 3 причем М = ~1, О.
В выражении (3.4.10) векторы состояния 1е(М)) указывают на состояние поляризации фотонов, испущенных при переходе 1М)-+-10) (рнс. 32), а коэффициенты а(М, рь ро) представляют собой амплитуды вероятности нахождения атома в состоянии (М), когда атомная система пребывает в состоянии, описываемом вектором )з)>(р!)). Соотношение (3.4.9) явно показывает, что весь пучок фотонов, детектируемых в определенном направлении, находится в чис- 10) Рис.
3.2. См. объяснение я тексте. тои состоянии поляризации, которое характеризуется вектором состояния 1 е) = ~~ь ) е (М)). Основной результат этого раздела можно резюмировать слсдуьощим образом. По.Зная когерентность лье>кд1ь нп >п.!оно!ли состояниями 1М) означпет, что фотонное состояние является чистым и потому может быть представлено когерентной суперпозицией состояний ) е(М) ), соответствующих различным переходам, показанным на рнс. 3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
