FUUSIK~1 (731720), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Kuna see energia kuhugi kaduda ei saa, siis muutub ta elektroni liikumise kineetiliseks energiaks, st., lähenedes tuumale elektron liigub kiirenevalt, nii nagu näiteks asteroid liigub kiirenevalt lähenedes Maa pinnale. Vahe on siiski selles, et elektron ei lange kunagi tuumale, vaid jääb tiirlema mingil kaugusel ümber tuuma. Tiirlemise kaugus (raadius, on määratud sellega, millal elektriline tõmbejõud võrdub inertsiaalse kesktõukejõuga. Matemaatiliselt avaldub see tingimus järgmiselt:

Selle valemi vasak pool on varasemast tuttav kesktõukejõu valem keha massiga m ringliikumisel joonkiirusega v ümber tsentri kaugusel r. Valemi parem pool on elektrostaatilise tõmbejõu valem, kuid siin on juba arvestatud, et aatomis positiivne ja negatiivne laeng on võrdsed, mõlemad väärtusega e.

Eelmisest valemist saab leida raadiuse, mille saab siduda nii elektroni kiiruse kui tema kineetilise energiaga:

või

Ümber tuuma tiirleva elektroni kineetiline energia kasvab kui elektron läheneb tuumale (r kahaneb). Tuletame meelde, et potentsiaalne energia samal ajal kahanes:

,

ja summaarne energia

Elektroni summaarne energia kahaneb kui elektron asub tiirlema orbiidile mis on tuumale lähemal. Kuhu see energiavahe siis läheb, millisesse vormi muutub (kaduda ju ei saa)?

See energiavahe peab aatomist eralduma ja seda ta ka teeb, kas valguskvandi kujul, või kandub üle mõnele naaberaatomile, tõstes selle elektroni vastavalt kõrgemale energianivoole, või eraldub soojusena, s.o. muutub aatomi translatoorseks (kulgevaks) liikumiseks. Niisugune elektronide ja tuuma vahelise kauguse muutumine, elektronide tiirlemine erineva raadiusega orbiitidel, on peamine keemiliste ainete siseenergia, keemilise energia olemus. Ained, mille molekulides elektronid tiirlevad tuumadest kaugemal, on energiarikkamad ja võivad seda vabastada kui keemilise reaktsiooni tulemusena toimuvad muutused, mille tulemusena elektronid saavad tuumadele lähemale asuda. Bioloogiliste protsesside energeetika on samadel alustel: fotosünteesis tõstetakse elektron valguskvandi abil kõrgemale energianivoole, tuumast kaugemale orbiidile, ja metabolismi käigus ta järkjärgult läheneb tuumale, vabastades niimoodi kvandi poolt talle antud energia.

Kas aga elektronid saavad tiirelda ümber tuuma igasugustel kaugustel? Kui see nii oleks, võiks ju vabastada väga suuri keemilise siseenegia koguseid lubades elektronil asuda tuumale väga-väga lähedale (lastes raadiuse nulli lähedale). Tõepoolest, klassikaline füüsika seda lubaks, kuid tegelikkuses seda ei juhtu. Siin tulevad sisse kvantmehaanilised piirangud, mis klassikalise füüsika abil ei seletu. Järgnevas tutvumegi atomaarse kvantteooria põhialustega.

BOHRI AATOMIMUDEL

Eelmises lõigus tuletasime valemid, mis kirjeldavad ümber tuuma tiirleva elektroni kiirust ja energiat. Igale elektroni kineetilise energia väärtusele E_k vastaks kindel raadius r. Klassikalise füüsika seisukohtade kohaselt tekitab aga tiirlev elektron muutuva elektromagnetilise välja: elektron on perioodiliselt kord tuumast parmal, siis jälle vasemal, seega ‘pluss’ ja ‘miinus’ vahelduvad nagu televisiooni saateantenni varrastes, vahe on ainult mõõdus ja tiirlemise sageduses. Muutuva elektromagnetilise välja kaudu peaks elektroni tiirlemisenergia välja kiirguma, elektron peaks tuumale lähenema ja lõpuks tuumale kukkuma. Tegelikult seda ei toimu, kõik aatomid maailmas on stabiilsed ja tavaliselt ei kiirga energiat. Selles on klassikalise mehhaanika põhivastuolu tegelikkusega. Seda vastuolu ei saa eletada, see tuleb lihtsalt teadmiseks võtta ja postuleerida, et teatud kindlate energiaväärtuste puhul on elektronide orbiidid aatomis stabiilsed ja energiat ei kiirgu, kuigi põhjus, miks ei kiirgu, ei ole teada. Kui see aga teadmiseks võtta, siis saab sellele üles ehitada uut sorti mehanika – kvantmehaanika. Esimeseses järjekorras tuleb postuleerida, missugused on need orbiidid, millel elektron saab stabiilselt tiirelda ilma energiat kiirgamata.

Uurides kuumutatud kehadelt kiirguva valguse spektreid leidis Max Planck (1900) ka siin vastuolu, mis lahenes, kui eeldati, et valgusel on kvantiseloom: valgus kiirgub energiaportsjonite e. kvantide kaupa, millest igaühe energia , kus  on valguslaine võnkumise sagedus.

Lähtudes sellest postuleeris Bohr (1913): elektroni tiirlemisel ümber tuuma elektrmagnetilist lainet (=valgust) ei kiirgu, kui elektron tiirleb orbiitidel millel potentsiaalne on

.

Kineetiline energia oli positiivne ja pool potentsiaalsest energiast:

,

Nendes valemites  on elektroni tiirlemise sagedus, n aga mingi täisarv 1, 2, 3, 4 jne.

Kasutades seost joonkiiruse ja nurkkiiruse vahel, mille abil sagedus teisendatakse joonkiiruseks, saame:

ja

ja võime kirjutada

ehk

või võttes mõlemad pooled ruutu saame: .

Elektrostaatilise tõmbejõu valemist (???) saame massiga m läbi korrutades:

Kahe viimase valemi vasakud pooled on võrdsed. Paremate poolte võrdsustamisel saame avaldada lubatud raadiuse

.

Need nn. Bohri raadiused ongi võimalikud raadiused millel elektron saab asuda stabiilselt ilma energiat kiirgamata.

Avaldame elektroni kineetilise energia tema massi m ja laengu e kaudu. Selleks asendame r valemisse (???) või (???). Saame

Samale orbiidile vastav potentsiaalne energia

ja koguenergia, mis vastab orbiidile, mida iseloomustab täisarv n

Võimalike naaberorbiitide energiate vahe

Elektroni tiirlemissageduste vahe kahel naaberorbiidil võrdub väljakiiratava (või neelatava) valguse sagedusega kahe orbiidi vahelisel üleminekul:

ja lainepikkus kus c on valguse kiirus.

Arvulisi andmeid: e = 1. 6021892·10^-19 kulonit; h= 6.626176·10^-34 J·s; m_e = 9.109534·10^-31 kg

c = 299792458 m s^-1 k_e=???

Valem (???) näitab, et elektroni võimalikud tiirlemisraadiused suurenevad võrdeliselt täisarvude ruutudega, seega jada on 1, 4, 9, 16, 25, 36 ...

Valem (???) näitab,et elektroni koguenergia võimalikel orbiitidel suureneb raadiuse kasvades pöördvõrdeliselt täisarvu n ruuduga, seega jada oleks

Kõige sügavama energianivoo (põhinivoo) väärtus on vesiniku aatomis -13.6 eV, nivoode jada elektronvoltides oleks siis

-13.6; -3.4; -1.5; -0.85; -0.54; -0.38 ...eV

Volt (Itaalia teadlase Volta nimest) on elektrivälja potentsiaali (potentsiaalse energia) ühik. Elektrivälja kahe punkti potentsiaalide vahe on üks Volt kui laengu üks kulon viimisel ühest punktist teise tehakse tööd üks J. Ühe elektroni viimisel läbi potentsiaalide vahe üks volt tehakse tööd üks elektronvolt. Energeetiliselt elektronvolt on dzhaulist niisama palju kordi väiksem kui elektroni laeng on väiksem kulonist, seega 1 eV = 1. 6021892·10^-19 J.

Orbiitide ja energianivoode joonised.

Nähtav ja nähtamatu elektromagnetiline kiirgus, valgus.

Energianivoode-vahelisel üleminekul kiiratakse kvant kui üleminek toimub tuumale lähemale ja neelatakse kvant kui üleminek toimub tuumast kaugemale. Kvandi energia on niisama suur kui vastavate orbiitide energianivoode vahe. Võtame teadmiseks, et vesiniku sügavaimale energianivoole vastab 13.6 eV ja arvutame sellele üleminekule vastava lainepikkuse.

See on silmale nähtamatu lühilaineline ultraviolett-kiirgus. Silm näeb ‘valgust’, mis on defineeritud kui elektromagnetiline kiirgus lainepikkuste vahemikus 400-700 nm ehk kvandi energiavahemik 3.10 kuni 1.77 eV. Vesiniku aatomisisestest üleminekutest kiirguks nähtavat kiirgust üleminekutel kõrgematelt nivoodelt teisele nivoole, teiselt esimesele nivoole üleminek kiirgab kvandi lainepikkusega 121.7 nm.

Seega, valguse ja sellest lühemate lainepikkustega kvandid kiirguvad elektroni üleminekul kõrgema energiaga orbiidilt madalama energiaga orbiidile, energiavahe kiirgub kvandina. Ka vastupidine protsess, kvandi neeldumine aatomis põhjustades elektroni ülemineku madalamalt orbiidilt kõrgemale, on võimalik. Nagu vesiniku aatomi analüüs näitas, on lubatud täiesti kindlad energianivood, seega niisuguses aatomis kiirguvad ja neelduvad ainult väga täpselt määratud lainepikkustega kvandid. Vesiniku aatomis on põhinivoo nii sügaval, et sinna üleminekul saavad kiirguda vaid ultraviolett-kvandid. Paljelektroniliste aatomite väliste kihtide lubatud põhinivood ei asu mitte nii sügaval ja neis kiirguvad/neelduvad ka nähtava valguse kvandid. Näiteks, tihti kasutatakse elavhõbe-auru ja naatriumi-auruga täidetud lampe, kus elektrienergia abil sunnitakse metalliaatomeid kiirgama nähtavat valgust. Kui aatomid asuvad gaasis tihedalt lähestikku, siis nad põrkuvad soojusliikumise tõttu ja need põrked moonutavad orbiitide kuju. Tulemusena nihkub igas moonutatud orbiidiga aatomis energianivoo veidi ja kogu gaas ei kiirga enam mitte joonspektrit teatud kindlate lainepikkustega, vaid nn. ribaspektrit, kus jooned on laienenud ribadeks.

Joonis: ribaspektri näidis kõrgrõhu elvhõbeauru-lambis.

Tahkes kehas asuvad aatomid nii tihedasti koos, et iga üksiku aatomi energianivoo muutub väga ebamääraseks. Kui tahket keha, näiteks metalli või sütt kuumutada, siis see hakkab valgust kiirgama. Madalamal temperatuuril on see kiirgus pikemalainelisem, nähtavaks muutub see tumepunasena kusagil 600 °C juures. Temperatuuri edasisel tõstmisel hakkab domineerima järjest lühemalainelisem kiirgus, muutudes silmale nähtavalt kollakaks, valgeks (nagu Päike) või isegi sinakaks (nagu kuumad tähed). Niisugustes kuumutatud tahketes kehades on kiirguse energiaallikaks aatomite (molekulide) soojusliikumine, mis põrgetel ‘ergastab’ elektrone, lükates neid ajutiselt kõrgematele niivoodele, kust nad siis kohe jälle alla kukuvad, kiirates kvante. Kuna aatomid asuvad väga tihedalt, siis on ka lubatud energianiivood väga tihedalt ligistikku, nii et igasuguse energiaga kvantide kiirgumine on võimalik. Sellest tulenevalt on kuumutatud tahkete kehade kiirgus pideva spektriga. Kuumutatud gaasides aga kiirgub ikkagi joon- või ribaspekter. Nagu öeldud, on madala temperatuuriga kehades lühilaineliste (kõrge energiaga) kvantide kiirgumine vähetõenäone ja neis domineerivad pikemalainelised kvandid. Näiteks Maa keskmine temperatuur on umbes 290 °K ja Maa kiirgab kosmosesse infrapunast kiirgust lainepikkuse maksimumiga umbes 10 m. Seevastu Päikese temperatuur on umbes 6000 °K ja tema kiirgusmaksimum on 0.5 m lainepikkuse juures. Hõõglampide niidi temperatuur on umbes 2000-3000 °K ja kiirgusmaksimum umbes 1 m juures. Nagu näeme, on silm kohastunud nägema just selles spektripiirkonnas, kus Päike kiirgab maksimaalselt. Seevastu hõõglampide spektrist suurt osa silm ei näe. Sellepärast ongi hõõglampide valgusviljakus (valguslik kasutegur) suhteliselt madal (10-20%).

Характеристики

Список файлов реферата