FUUSIK~1 (731720), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

(1.4)

kui alghetkel kiirus ei olnud mitte null vaid v₀.

Kiirendusega liikumisel läbitud teepikkus, kui aega hakkame lugema nullist (integraali alumine rada on null ja arvutada tuleb ainult ülemine rada):

(1.5)

ja teepikkuse s läbimiseks kuluv aeg (1.4)

Juhul, kui algkiirus on null, siis

, (1.5)

kust leiame aja, mis kulub teepikkuse s läbimiseks:

(1.6)

ja kiiruse v, mis saavutatakse teepikkuse s läbimisel

(1.7)

Maa raskuskiirendus on g=9.81 m s^-2 ja see määrab vabalt langevate kehade liikumise kiirenduse.

Ülesanded: Kuidas määrata torni kõrgust ampermeetri ja stopperi abil?

Kui suure algkiirusega peab pumpama vett, et purskkaevu juga kerkiks 30 m kõrgusele?

Kui kõrgele ja kui kaugele ulatub sama juga kui see suunata 45 kraadi all kaldu?

Kuidas peab piloot juhtima lennukit, et kabiinis tekiks kaaluta olek?

Vähemalt kui suure algkiirusega peab toimuma kaugushüppaja äratõuge ja missuguse nurga all tuleb see suunata, et püstitada uus maailmarekord (oletame, et praegune maailmarekord on 9 m)?

Ringikujulisel (elliptilisel) trajektooril liikuvate kehade orbiidi leidmiseks tutvume kõverjoonelise liikumise kiirendusega, millest lihtsaim on ringjooneline liikumine.

Kõverjoonelise (ringjoonelise) liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline) kiirus

(1.8)

kus r on raadius,  on tiirlemisperiood ja  on tiirlemissagedus. Ristikiirendus

(1.9)

kus on nurk-kiirus. Nurkkiirust mõõdetakse pöördenurga suurenemise kiiruse kaudu, ühik on radiaan sekundis. Täisring on 2 radiaani, seega üks tiir sekundis tähendab nurkkiirust 2 radiaani sekundis.

Dünaamika põhimõisted ja seadused: jõud, impulss, töö, energia

Newtoni esimene seadus (ka Galilei seadus, inertsiseadus): Iga keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni teiste kehade mõju (jõud) ei põhjusta selle seisundi (kiiruse) muutumist.

Ühtlane ja sirgjooneline liikumine on võimalik ainult avakosmoses väga kaugel taevakehadest. Maa pinnal on kõik kehad gravitatsioonivälja mõjusfääris ja neile mõjub Maa külgetõmbejõud. Demonstratsioonkatseks on mõjudeta liikumisele ligilahedane teraskuuli veeremine horisontaalsel peegelpinnal, kus raskusjõud on liikumisega risti ja hõõrdumisjõud on minimaalne. Ka piljardikuulid liiguvad küllatki ühtlaselt ja sirgjooneliselt kuni põrkumiseni.

Newtoni teine seadus: Liikumise muutumise kiirus (kiirendus) on võrdeline rakendatud jõuga ja toimub jõu suunas.

ehk (2.1)

kus f on jõud, m on keha mass ja a on kiirendus. Võrdetegur, mis seob kiirenduse jõuga on pöördvõrdeline keha massiga, s.t. üks ja seesama jõud põhjustab seda suurema kiirenduse mida väiksem on keha mass. Jõud f ja kiirendus a on vektorid (suunaga suurused), m on skaalar (suunata suurus). Massi ühik on kilogramm (kg). Üks kilogramm on ligilähedaselt ühe dm³ puhta vee mass, kuid täpne massi etaloon on plaatina-iriidiumi sulamist metallkeha, mis on hoiul Pariisi lähedal. Kilogramm on seega üks kolmest põhiühikust, mille suurus on kokkuleppeline ja mida ei saa tuletada teiste ühikute kaudu. Tuletatud ühiku näiteks on jõu ühik: üks njuuton (N) on jõud, mis annab massile üks kilogramm kiirenduse üks m s^-2

Mass: kaal ja inerts

Massil on kaks omadust: inerts ja gravitatsioon. Huvitaval kombel on need kaks omadust alati võrdelised ja massi suurust saab määrata nii ühe kui teise kaudu. Kaalumine on massi mõõtmise viis gravitatsioonijõu kaudu. Mitu N kaalub keha massiga 1 kg? Kaal on raskusjõud, millega Maa tõmbab keha. Raskusjõud annab massile 1 kg kiirenduse 9.8 m s^-2, sel ajal kui 1 N annab kiirenduse vaid 1 m s^-2. Seega, mass 1 kg kaalub 9.8 N. Sama mass 1 kg kaaluks Kuu peal umbes kuus korda vähem, seega umbes 1.6 N. Keha kaal sõltub ka asukohast Maal (ekvaatoril on Maa pöörlemisest tulenev tsentrifugaaljõud suurem ja see vähendab kaalu). Kaalu vähendab ka õhu üleslüke. Seega, üks kilogramm udusulgi kaalub vähem kui 1 kg rauda, kui ei arvestata õhu üleslükke parandit. See parand on seda suurem, mida lähdasemad on kaalutava keha ja õhu tihedused, kuni selleni, et vesinikuga täidetud õhupall omab negatiivset kaalu. Õige kaalu määramine oleks õhu üleslüket arvestades, kuid praktikas, kui on tegu tahkete ainete või vedelikega, on selle tähtsus suhteliselt väike. Kui küsite poest ühe kg leiba, siis soovite te tõepoolest leiva massi, mitte selle kaalu. Seega küsimine kilogrammides ja mitte njuutonites on füüsikaliselt õige. Kui müüja kaalub leiva vedrukaaluga, siis saab ta tulemuse njuutonites ja see sõltub laiuskraadist. Kui aga kasutatakse kangkaalu, siis võrreldakse omavahel kaalutavat keha kaalupommide massiga ja tulemus ei sõltu laiuskraadist.

Newtoni kolmas seadus: Mõju (jõud) on võrdne vastumõjuga (vastujõuga) . Kui esimene keha mõjutab teist jõuga f siis teine keha mõjutab esimest jõuga –f. Klassikaline näide: paadist kaldale hüpates tõukate paati kaldast eemale. Kumb aga liigub kiiremini, teie või paat?

Kahe keha vastasmõjul saavad mõlemad kiirenduse pöördvõrdeliselt nende kehade massiga:

ehk (2.2)

Newtoni kolmandal seadusel põhineb rakettmootori töö. Igal ajamomendil paiskab reaktiivmootor suhteliselt väikest kütuse massi suure kiirendusega tahapoole, selle tulemusena liigub rakett kui suurem mass väiksema kiirendusega vastassuunas. Protsess on pidev seni kuni mootor töötab ja kuna kiirendus mõjub mõlemale, nii raketile kui kütusele võrdse aja jooksul, siis lõppkokkuvõttes suhtuvad ka raketi ja ruumi väljapaisatud kütusemassi kiirused nii nagu valem (2.2) näitab kiirenduste kohta. Kui näiteks raketi ja kütuse massid on võrdsed, siis on lõpuks võrdsed ja vastassuunalised ka nende kiirused. Erinevus raketi ja ruumipaisatud kütuse vahel on aga selles, et rakett kui tahke keha omab ühte kindlat kiirust, kütuse põlemisprodukt aga on gaasiline ja valem (2.2) kehtib selle ruumilise massikeskme kohta.

Ka lindude lendamine (ja isegi loomade või inimese ujumine) on sisuliselt reaktiivliikumine, sest teist võimalust kui Newtoni kolmanda seaduse abil õhust raskemal kehal õhus (veest raskemal kehal vee peal) püsimiseks ei ole. Lind lükkab tiibadega õhku allapoole, mõjutades õhumassi jõuga ja andes õhule allapoole liikumise kiirenduse, samal ajal vastujõud tõukab lindu ülespoole. Linnu ülespoole liikumise kiirendus on niisama suur kui raskuskiirendus, kuid sellega vastassuunaline, nii et mõlemad kompenseeruvad ja lind lendab konstantsel kõrgusel. Matemaatiliselt, , kus m₁ on linnu ja m₂ tiibade all liikuma pandud õhu mass ning a on viimasele antud kiirendus.

Ülesanne: Selgitada, mis ühist on lennuki reaktiivmootoril, propellermootoril, lendamisel tiivalehvitamisega ja planeerimisel.

Üks tähtsamaid kiirendusest tulenevaid jõude on kesktõmbejõud ja kesktõukejõud ringlikumisel, mis on võrdsed javastassuunalised. Keha liigub ringikujulist trajektoori mööda tänu jõule, mis tõmbab teda keskpunkti suunas. Kesktõmbejõud võib olla gravitatsioon (Maa tiirlemine ükber Päikese), elektromagnetiline (elektroni tiirlemine ümber tuuma) või mehaaniline (nöör mis ühendab lingukivi käega, tsentrifugaalpumba korpus, mis suunab vedeliku ringtrajektoorile, aga ega nedes kehadeski esine lõppkokkuvõttes muud kui elektromagnetilised jõud). Kesktõukejõud tekib keha inersti tõttu, tema püüdest likuda sirgjooneliselt puutujat mööda. Kesktõukejõud ringliikumisel avaldub järgmiselt

.

kus  on nurkkiirus. Nurkkiirus seostub lineaarkiirusega järgmiselt:

ehk , seega

Kui suur on 100 kg-se mehe kaaluvahe poolusel ja ekvaatoril? Maakera raadius on 6000 km. Nurkkiirus on 2/(24x3600) = 7.27x10^-5 radiaani sekundis. Asendades need värtused valemisse (??) saame f=100x(7.27x10^-5)²x6x10⁶ = 100x52.8x10^-10x6x10⁶= 3.168 N. Poolusel kaalub 100 kg 981 N. Suhteline kaalu kahanemine on 3.17/981=0.0032 ehk 0.32%. Meie laiuskraadil ja ekvaatoril on see suhe veel umbes poole väiksem.

Tsentrifugaaljõu praktilisi rakendusi: tsentrifugaalpumbad ja ventilaatorid. Kuidas muutub ventilaatori ja tsentrifugaalpumba arendatav rõhk mootori pööretest?

Liikumise hulk ehk impulss.

Kui püüate väga massiivset keha, näiteks autot, liikuma lükata, siis tuleb jõudu rakendada küllalt kaua, enne kui saavutate vajaliku kiiruse, näiteks küllaldase mootori käivitamiseks ilma starteri abita. See tähendab, et keha poolt saavutatud kiirus sõltub jõu mõjumise ajast. Kasutame kiiruse arvutamiseks kahte seost: , kust

Suurust mv nimetatakse liikumise hulgaks ehk impulsiks. Impulsi muutus on võrdeline jõuga ja selle mõjumise ajaga ning toimub jõu suunas.

Impulsi jäävus liikuvate kehade vastasmõjudes on energia jäävuse kõrval üks looduse põhiseadusi. Näiteks kahe piljardikuuli põrkel või kahe gaasimolekuli põrkel

Impulsi muutus kehade vastasmõjul on võrdne ja vastassuunaline, süsteemi summaarne impulss on konstantne. Impulsi mõistet kasutame allpool gaaside rõhu arvutamisel.

Töö ja energia.

Töö on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse jõu ja jõu suunas läbitud teepikkuse korrutisega

Töö ühik on Dzhaul (Joule), [J] = [N]x[m]. Dzhaul on töö, mida teeb jõud üks njuuton ühe meetri pikkusel teel. Tööd tehakse siis, kui liigutatakse mingit keha avaldades sellele jõudu. Näiteks, tõstes 50 kg viljakotti maast 1m kõrgusele vankrile tehakse töö mis võrdub koti kaal (njuutonites !) korda vankri kõrgus, 50x9.8x1=490 J. Kui vesi langeb 20 m kõrguses joas käivitades turbiini, siis iga kg vett teeb tööd 20x9.8=295 J.

Kui jõud on teepikkuse (koordinaadi) funktsioon (on muutuv sõltuvalt asukohast), siis tuleb rakendada integreerimist. Integreerida võib liikumise ja jõu kui vektori komponente kolme koordinaadi suunas eraldi

Характеристики

Список файлов реферата