128079 (718989), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Сравнение нескольких выборок по Уилкоксону. Иногда ис­следователю приходится сравнивать не две, а несколько выборок:

три, четыре и более. В таких случаях следует обратиться к просто­му и достаточно мощному непараметрическому критерию, пред­ставляющему собой модификацию критерия Уилкоксона. Метод позволяет сравнивать выборку с любой другой — вторую с третьей, первую с четвертой и т.д. Нужно, чтобы выборки были равными по численности.

Допустим, что учащимся 8-х классов четырех различных школ был предложен тест умственного развития. В школах использова­лись различные методы обучения и воспитания. Умственное разви­тие, как можно полагать, формировалось в каждой выборке в осо­бых условиях. Эти условия и могли определить различия между выборками. Взято по 10 учеников из каждой школы. Их результаты и даны в таблице (табл. 3).

Таблица 3

Объединим результаты четырех школ в один ряд и проранжируем его. Для этого расположим ряд в порядке его возрастания и перене­сем полученные ранги в таблицу (табл. 4).

Таблица 4

Подсчитаем сумму рангов по каждой школе.

R = 258 + 284,5 + 156,5 + 121 = 820.

Проверочная формула: R = N/2(N+1) = 820, где N — общее число элементов, включающее все выборки. В этом примере оно равно 40.

Далее суммы рангов по выборкам размещаются в матрице.

На пересечении строк и столбцов указываются разности, показы­вающие, насколько отличается сумма рангов каждой выборки от других выборок.

По таблице значимости устанавливается, что при n = 10 (учиты­вается объем отдельной выборки) и при четырех условиях достига­ют уровня значимости 0,95 — величина 134 и более, а уровня зна­чимости 0,99 — величина 163 и более. Следовательно, существен­ное статистически значимое различие имеется между 1-й и 4-й вы­борками и между 2-й и 4-й выборками; в последнем случае на уров­не значимости 0,99.

Корреляции. В примере, рассмотренном выше (С. 260), сравни­вались два ряда чисел, представляющие два ряда показателей одной и той же выборки; по смыслу задачи нужно было установить, суще­ственная ли разница между этими рядами. Это были ряды, взятые из ситуации «до» и «после». Есть, однако, и многочисленные ситуа­ции, когда исследователь заинтересован не в том, чтобы найти сте­пень существенности разницы между вариационными рядами, а в том, чтобы найти, насколько тесно эти ряды связаны между собой, какова направленность этой связи. Так, группе школьников были предложены два теста, задания которых были построены на мате­риале школьных дисциплин гуманитарного цикла — литературы и истории. Но в первом тесте для выполнения заданий требовалась актуализация умственного действия аналогии, а во втором — умст­венного действия классификации. Данные тестирования представ­лены в двух числовых рядах. Исследователю нужно ответить на во­прос, насколько тесно связаны эти два ряда. При строгой постанов­ке эксперимента это исследование должно было пролить свет на то, какую роль играют умственные действия, указанные выше, на ус­воение знаний в гуманитарном цикле.

Пример. Исследовалась выборка из 15 школьников. Для вычисления коэффициента корреляции, отражающего тесноту связи между двумя рядами, используются как параметрические, так и непараметрические методы.

До перехода к расчетам полезно рассмотреть любые корре­лируемые ряды в их размещении в корреляционной решетке. По оси абсцисс размещаются показатели одного, а по оси ординат — дру­гого ряда.

Теснота связи между рядами благодаря этой решетке становится легко обозримой. На рис. 3 схематически изображены различные виды соотношения коррелируемых рядов. Как видно, схемы отра­жают всего пять различных соотношений.

1. Положи­тельная связь

2. Слабая по­ложительная связь

3. Отсутствие связи

4. Отрицатель­ная связь

5. Нели­нейная за­висимость

Рис. 3

На схемах можно усмотреть как тесноту связи, так и ее направлен­ность. Схема 3 демонстрирует полное отсутствие связи между рядами; на схеме 5 показана нелинейная связь между рядами, та ее форма, ко­торая показана на этой схеме лишь одна из возможных.

Коэффициент корреляции принимает значение от -1 (схема 4) до +1 (схема 1). В этих пределах возможны все числовые значения коэф­фициента корреляции. Если никакой связи между рядами не суще­ствует, то коэффициент равен 0 (схема 3). В подавляющем боль­шинстве случаев коэффициент составляет величину, не достигаю­щую 1. При положительной корреляции при увеличении числовых значений одного ряда соответственно увеличиваются числовые зна­чения другого ряда. При отрицательной корреляции увеличению чи­словых значений одного ряда соответствует уменьшение числовых значений другого ряда.

Если исследователь убежден в том, что оба коррелируемых ряда можно рассматривать как ряды параметрические, то для вычисле­ния коэффициента корреляции применяется параметрический метод по формуле Пирсона:

Характеристики

Список файлов реферата