128079 (718989), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Таблица 1

1-й столбец — группы, полученные после разбиения изучаемого ряда.

2-й столбец — средние значения каждой группы; этот столбец показывает, в каком диапазоне варьируют величины изучаемого ря­да, т.е. х.

3-й столбец показывает результаты «ручной» разноски величин ряда или иксов: каждая величина занесена в соответствующую ее значению группу в виде черточки.

4-й столбец — это итог подсчета результатов разноски.

5-й столбец показывает, сколько раз встречалась каждая величи­на ряда — это произведение величин второго столбца на величины 4-го столбца по строчкам. Итоги 4-го и 5-го столбцов дают суммы, необходимые для вычисления среднего арифметического.

6 -й столбец показывает разность среднего арифметического и значения x по каждой группе.

7-й столбец — квадрат этих разностей.

8-й столбец показывает, сколько раз встречался каждый квадрат разности; суммирование величин этого столбца дает итог, необхо­димый для вычисления среднего квадратического отклонения.

В заголовках 5-го и 8-го столбцов указывается, насколько часто встречается та или другая величина. Частота обозначается буквой f (от английского слова frequency).

Включение буквы f, означающей, насколько часто встречалась та или другая величина, ничего не изменяет в формулах среднего арифметического и среднего квадратического отклонения.

Поэтому формулы

вполне тождественны.

Рис.2

Остается показать, как вы­числяются по формулам сред­нее арифметическое и среднее квадратическое отклонение. Обратимся к величинам, полу­ченным в таблице:

x = 6150 : 50 = 123. При составлении таблицы это число было заранее вычислено, без него нельзя было бы полу­чить числовые значения 6, 7, 8-го столбцов таблицы.

При обработке изучаемого ряда оказалось возможным примене­ние параметрического метода, так как визуально в этом ряду рас­пределение численностей приближается к нормальному. Это под­тверждается и графиком (рис. 2, с. 251).

Н ормальное распределение обладает некоторыми весьма полезными для исследователя свойствами. Так, в границах x ±  находится при­мерно 68% всего ряда или всей выборки, в границах х ± 2 — пример­но 95%, а в границах x ± 3 — 97,7% выборки. В практике иссле­дований часто берут границы — x ±2/3. В этих границах при нор­мальном распределении будут находиться 50% выборки; распреде­ление это симметрично, поэтому 25% окажутся ниже, а 25% выше границ x ±2/3. Все эти расчеты не требуют никакой дополни­тельной проверки при условии, что изучаемый ряд имеет нор­мальное распределение, а число элементов в нем велико, поряд­ка нескольких сотен или тысяч. Для рядов, которые распределе­ны нормально или имеют распределение, мало отличающееся от нормального, вычисляется коэффициент вариации по такой фор­муле:

В примере, который был рассмотрен выше,

V= (100-14,4)/123 = 11,7.

Выполнив все эти вычисления, психолог может представить инфор­мацию об изучении двигательной скорости с помощью примененной методики в 6-х классах. Согласно результатам изучения в 6-х классах получены: среднее арифметическое — 123; среднее квадратическое от­клонение — 14,4; коэффициент вариативности — 11,7.

Непараметрические методы. Ранжирование, медиана, квартиль. Далеко не все материалы, получаемые в психологиче­ских исследованиях, подлежат обработке параметрическими мето­дами. Если после ознакомления с изучаемым рядом исследователь убеждается в том, что этот ряд не имеет свойств нормального рас­пределения, ему остается перейти на методы непараметрической статистики. С их помощью могут быть получены и центральная тенденция изучаемого ряда — медиана — и величина, позволяющая судить о диапазоне варьирования и о строении изучаемого ряда — квартильное отклонение.

Вот пример. После диагностических испытаний уровня умствен­ного развития учеников 6-го класса полученные данные были упо­рядочены, т.е. расположены в последовательности от меньшей ве­личины к большей. Испытания проходили 18 учащихся (табл. 2).

Таблица 2

Примечание. Буквами обозначены учащиеся, числами — полученные ими баллы по тесту.

Процедура ранжирования состоит в следующем. Все числа ряда в их последовательности получают по своим. порядковым местам присваи­ваемые им ранги. Если какие-нибудь числа повторяются, то всем по­вторяющимся числам присваивается один и тот же ранг — средний из общей суммы занятых ими ранговых мест. Так, числу 28 в изучаемом ряду присвоен ранг 2. Затем следуют трижды повторяющиеся числа 39. На них приходятся занятые ими ранговые места 3, 4, 5. Поэтому этим числам присваивается один и тот же средний ранг, в дан­ном случае — 4. Поскольку места до 5-го включительно заняты, то следующее число получает ранг 6 и т.д.

При обработке ряда, не имеющего признаков нормального рас­пределения — непараметрического ряда, — для величины, которая выражала бы его центральную тенденцию, более всего пригодна ме­диана, т.е. величина, расположенная в середине ряда. Ее определя­ют по срединному рангу по формуле M_e = (п + 1)/2, где M_e — оз­начает медиану, п — как в ранее приводившихся формулах — число членов ряда. При нечетном числе членов ряда ранговая медиана — целое число, при нечетном число — с 0,5. Заметим, что числовое значение медианы может и не быть в составе самого обрабатывае­мого ряда.

Возьмем к примеру ряд в семь членов: 3—5—6—7—9—10—11.

Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7.

Ранговая медиана в таком ряду равна: M_e = (7 + 1)/2 = 4, этот ранг приходится на величину 7.

Возьмем ряд в восемь членов: 3—5—6—7—9—10—11—12.

Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7—8.

Ранговая медиана в этом ряду равна: M_e = (8 + 1)/2 = 4,5.

Характеристики

Список файлов реферата