128079 (718989), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

fd (число степеней свободы) =n₁-n₂ -2=6+6-2= 10. По таблице уровней значимости t Стьюдента находим t_0,95 = 2,223. Существенность различия не доказана, хотя полученное значение t = 1,9 очень близко к требуемому уровню. Принимается Н_о. Нель­зя утверждать, что выборки существенно различаются.

Для вычисления t существует несколько формул, различающихся только техникой расчетов.

Сравниваемые выборки могут быть неодинаковыми по объему. Применять параметрические методы можно лишь к материалу, об­ладающему определенными свойствами, о которых говорилось ра­нее. В других случаях следует обращаться к непараметрическим методам.

Ниже будет рассмотрена техника применения критерия Манна— Уитни, непараметрического метода, часто используемого в психоло­гических исследованиях.

Предположим, что психологу нужно решить такую задачу. Есть ли различия между выборками школьников одного и того же клас­са, если одна выборка включает школьников, которые после кон­трольной работы проходили дополнительное обучение по коррекционным программам, другая — школьников, такого обучения не про­ходивших? Обе выборки малы, поэтому для проверки гипотез о су­ществовании различий между выборками следует взять мощный критерий. Мощность критерия — это вероятность принятия при его применении правильного решения для отклонения h_o; чем выше эта вероятность, тем больше мощность критерия. Мощность любого критерия увеличивается вместе с увеличением объема сравниваемых выборок, а также со снижением того уровня зна­чимости, на который ориентируется исследователь. Другими словами, если выборки велики, то принятие правильного реше­ния относительно h_o увеличивается. Ориентация на высокий уровень значимости, например 0,990 или 0,999, предполагает применение достаточно мощного критерия. В рассматриваемом примере выборки малы, а при установлении существенной раз­ницы между ними, т.е. при отказе от h_o желательно, чтобы уро­вень значимости был как можно выше, но не ниже 0,95.

Формула вычисления критерия Манна—Уитни такова:

или:

В примере сравнению подлежат результаты контрольной работы выборки A из 4 школьников, проходивших обучение по коррекционным программам, и выборки Б, состоящей из 7 школьников, никако­го коррекционного обучения не проходивших. Последовательность действий, предусматриваемых вычислением всех нужных для реше­ния задачи величин, такова.

1. Выписать в любом порядке число успешно решенных заданий школьниками сначала выборки А, затем выборки Б.

2. Проранжировать число успешно решенных заданий, объединив обе выборки.

3. Найти сумму рангов выборок А и Б раздельно.

Эти три действия дадут все необходимые для вычисления крите­рия данные.

Для проверки расчетов вычисляется:

R_A + R_B = N/2(1 + N); т.е. 37 + 29 = 11/2(1 + 11), т.е. 66 = 66.

Имея величины U₁ и U₂, следует обратиться к таблице уровня значимости. На совмещение строки четвертой со столбцом седьмым находим 3/25. По условиям таблицы, U₁ должно быть меньше верх­ней, a U₂ — больше нижней величины. Полученные величины по­казывают, что h_o отвергается. Можно утверждать, что между вы­борками имеется существенное различие: результаты свидетельст­вуют о преимуществе выборки A.

Попарное сравнение. В предыдущем материале исследователь имел дело с двумя выборками. В обработку они поступают как два ряда чисел; каждый ряд есть результат экспериментов, проведенных с данной выборкой. Однако часто приходится встречаться с мате­риалом, в котором даны два числовых ряда, но оба они получены на одной выборке; сюда относятся исследования, когда эксперименты проводятся до и после какого-то специального воздействия. Цель такого исследования состоит в том, чтобы установить, есть ли дос­таточно существенные изменения и можно ли утверждать, что спе­циальное воздействие имело существенное значение.

Например, психологу было предложено ответить на такой вопрос:

влияют ли занятия физкультурой на общее самочувствие занимаю­щихся школьников? Исследование он построил так: школьников просили отмечать на линейной шкале свое самочувствие до занятий физкультурой и после них.

Статистической обработке подлежат попарные сравнения показа­ния одного и того же испытуемого до и после воздействия:

Нуль-гипотеза формулируется так: сравнение рядов до и после воздействия не дает оснований утверждать, что по измеряемому признаку произошли существенные изменения.

Выборка, подвергнутая изучению, состояла из 8 человек. Начнем с параметрического метода. Будет применен критерий t Стьюдента, его формула для попарного сравнения такова:

Нужно вычислить все величины, входящие в эту формулу. Для получения S используется формула:

Извлекая корень из полученной величины, узнаем значение S. Остается произвести по формуле все вычисления.

Ниже приводятся ряды, полученные в эксперименте (числа заимст­вованы из кн.: Бейли Н. Статистические методы в биологии. М., 1964).

При вычислении t при попарном сравнении число степеней сво­боды равно п -1. По таблице уровней значимости для t находим, что для 7 степеней свободы t_0,95 должно быть не менее 2,36. По­скольку получена большая величина, следует признать, что налицо статистически значимое влияние занятий физкультурой на самочув­ствие школьников.

Из непараметрических методов для попарного сравнения удобен для пользования критерий Уилкоксона, правда, на небольших вы­борках этот критерий оказывается недостаточно мощным; его лучше применять на выборках объемом от 12 и более элементов.

Небольшие по объему выборки, однако, удобны для наглядного последовательного изложения техники расчетов.

Для использования этого критерия (его называют также знаково-ранговым) следует проранжировать, сначала не обращая внимания на знаки, весь перечень разностей между рядами «до» и «после». Если разность у отдельных испытуемых и в отдельных случаях ну­левая, то она из ранжирования исключается и не входит в сумму рангов. В этом примере таких разностей (равных нулю) не встреча­ется.

Далее нужно суммировать раздельно ранги разностей с положи­тельным знаком и ранги разностей с отрицательным знаком. Значе­ние критерия Т равно меньшей по абсолютной величине сумме рангов.

В этом примере Т = 3,5.

Скобками указаны ранги разностей с отрицательными значениями. Но прежде чем отыскивать уровень значимости Т, нужно обра­тить внимание на то, что в данном случае критерий Уилкоксона — это двусторонний критерий. Как это понимать? Различают односто­ронние и двусторонние критерии. Отвергая нуль-гипотезу, выдвигают альтернативную ей гипотезу. При этом возникает вопрос: в ка­кую сторону направлено отличие альтернативной гипотезы от H_o — в положительную или отрицательную. Если исследование предпола­гает равно возможными и ту, и другую направленности, следует принять двусторонний критерий. Возможна вместе с тем такая по­становка исследования, когда учитывается лишь одна направлен­ность результатов. Так, сравнивая две выборки учащихся по освое­нии ими научных химических понятий, исследователь ставит огра­ниченную задачу — рассмотреть только возможность преобладания в этом освоении одной выборки над другой. В этом исследовании применим односторонний критерий.

При описании статистических методов всегда указывается, какого рода критерий подлежит применению — односторонний или двусто­ронний. В таблицах уровней значимости обычно значения для односто­роннего и для двустороннего критериев даются либо в особых столб­цах, либо в таблице указывается, какому значению одностороннего критерия соответствует значение двустороннего, и наоборот.

Возвращаясь к рассматриваемому примеру, следует признать, что для него при обработке с помощью критерия Уилкоксона применим двусторонний критерий: различия между показателями «до» и «пос­ле» в одних строках положительные, в других отрицательные, учи­тываются те и другие.

В таблице уровней значимости для критерия Т, имея в виду, что критерий двусторонний, находим, что для 0,95 уровня значение Т должно быть не более 3. Поскольку получено значение Т = 3,5, h_o не следует отклонять.

Следовательно, критерий t Стьюдента свидетельствует о том, что H_o подлежит отклонению, а T-критерий Уилкоксона свидетель­ствует о том, что нуль-гипотезу отвергать не следует. Такого ро­да расхождения, особенно при работе с небольшими выборками, вполне возможны. То, что критерий Уилкоксона Т всего на 0,5 превысил установленный уровень значимости, говорит о том, что при увеличении объема выборки в 1,5 или в 2 раза критерий Т также окажется значимым. В параграфе, где пойдет речь о пла­нировании эксперимента, еще предстоит рассмотреть вопрос об объеме выборок.

Характеристики

Список файлов реферата