kursovik (708960), страница 3
Текст из файла (страница 3)
; 
;
при n = 12;
– сравниваем 
и 
с 
: 
и 
. Результаты измерения Q1,11 и Q2,12 являются ошибочными, они должны быть отброшены.
Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерения №1-11 и №2-12:
(18)
(19)
Таблица 7
| Серия 1 | Серия 2 | ||||||
| № из-мерения | Результат измере-ния (Q1i) |
|
| № из-мерения | Результат измере-ния (Q2i) |
|
|
| 1 | 482 | -1,4545 | 2,1157 | 1 | 483 | 0,2727 | 0,0744 |
| 2 | 485 | 1,5455 | 2,3884 | 2 | 483 | 0,2727 | 0,0744 |
| 3 | 486 | 2,5455 | 6,4793 | 3 | 483 | 0,2727 | 0,0744 |
| 4 | 486 | 2,5455 | 6,4793 | 4 | 483 | 0,2727 | 0,0744 |
| 5 | 483 | -0,4545 | 0,2066 | 5 | 484 | 1,2727 | 1,6198 |
| 6 | 483 | -0,4545 | 0,2066 | 6 | 484 | 1,2727 | 1,6198 |
| 7 | 483 | -0,4545 | 0,2066 | 7 | 483 | 0,2727 | 0,0744 |
| 8 | 483 | -0,4545 | 0,2066 | 8 | 482 | -0,7273 | 0,5289 |
| 9 | 481 | -2,4545 | 6,0248 | 9 | 481 | -1,7273 | 2,9835 |
| 10 | 480 | -3,4545 | 11,9339 | 10 | 481 | -1,7273 | 2,9835 |
| 11 | 486 | 2,5455 | 6,4793 | 11 | 483 | 0,2727 | 0,0744 |
| Σ | 0 | 42,7273 | Σ | 0 | 10,1818 | ||
; 
; 
;
при n = 11;
Сравниваем и с : 
и 
. Результаты измерений №1‑10 и №2-9 не являются ошибочными и окончательно остается 11 измерений для обоих серий измерений, т.е. n = 11.
– Так как n < 15, принадлежность результатов измерений к нормальному распределению не проверяем. Считаем результаты измерений распределенными нормально с вероятностью, 
.
2. Проверяем значимость различия средних арифметических серий. Для этого:
– вычисляем моменты закона распределения разности:
, (21)
n1 = n2 = n
(22)
– задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем из таблицы интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) значение t.
t = 1,645
– сравниваем 
с 
, 
. < . Различия между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью P можно признать незначимым
3. Проверим равнорассеянность результатов измерений в сериях, для этого:
– определяем значение Ψ:
(23)
> 1
Из таблицы находим значение аргумента интегральной функции распределения Фишера Ψ0; Ψ0=1,96 при P=0,95.
Сравниваем Ψ и Ψ0: Ψ > Ψ0, следовательно, серии с доверительной вероятностью P = 0,95 считаем рассеянными.
4. Обрабатываем совместно результаты измерения обеих серий с учетом весовых коэффициентов:
– определяем оценки результата измерения
и среднеквадратического отклонения S
(24)
(25)
– задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем по таблице t = 1,96. Определяем доверительный интервал.
4. Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения)
Условие. При многократных измерениях независимых величин X и Y получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 8. Определить результат вычисления Z = f (X,Y).
Исходные данные:
Таблица 8
| Функция Z=f(X,Y) | № изме-рения | Значения величин | |||
| X – масса | Y – радиус сферы | ||||
| мкг | кг | мкм | м | ||
| плотность материала Z=3X/4πY3 | 1 | 482 | 4,82·10-7 | 483 | 4,83·10-4 |
| 2 | 485 | 4,85·10-7 | 483 | 4,83·10-4 | |
| 3 | 486 | 4,86·10-7 | 483 | 4,83·10-4 | |
| 4 | 486 | 4,86·10-7 | 483 | 4,83·10-4 | |
| 5 | 483 | 4,83·10-7 | 484 | 4,84·10-4 | |
| 6 | 483 | 4,83·10-7 | 484 | 4,84·10-4 | |
| 7 | 483 | 4,83·10-7 | 483 | 4,83·10-4 | |
| 8 | 483 | 4,83·10-7 | 482 | 4,82·10-4 | |
| 9 | 481 | 4,81·10-7 | 481 | 4,81·10-4 | |
| 10 | 480 | 4,80·10-7 | 481 | 4,81·10-4 | |
| 11 | 492 | 4,92·10-7 | 483 | 4,83·10-4 | |
| 12 | 486 | 4,86·10-7 | 495 | 4,95·10-4 | |
Расчет.
1. Обрабатываем экспериментальные данные по алгоритму, изложенному в п.п. 1–3 задания 2, при этом:
– определяем оценки результатов измерений 
, 
и среднеквадратических отклонений 
и 
;
– обнаруживаем и исключаем ошибки;
– проверяем гипотезу о нормальности распределения оставшихся результатов измерений.
; 
(25)
; 
(26)
Таблица 9
| Значения X | Значения Y | ||||||
| № из-мерения | Результат измере-ния (Xi) | | | № из-мерения | Результат измере-ния (Yi) |
| |
| 1 | 4,82·10-7 | -2,1667·10-9 | 4,6944·10-18 | 1 | 4,83·10-4 | -7,5·10-7 | 5,625·10-13 |
| 2 | 4,85·10-7 | 8,3333·10-10 | 6,9444·10-19 | 2 | 4,83·10-4 | -7,5·10-7 | 5,625·10-13 |
| 3 | 4,86·10-7 | 1,8333·10-9 | 3,3611·10-18 | 3 | 4,83·10-4 | -7,5·10-7 | 5,625·10-13 |
| 4 | 4,86·10-7 | 1,8333·10-9 | 3,3611·10-18 | 4 | 4,83·10-4 | -7,5·10-7 | 5,625·10-13 |
| 5 | 4,83·10-7 | -1,1667·10-9 | 1,3611·10-18 | 5 | 4,84·10-4 | 2,5·10-7 | 6,25·10-14 |
| 6 | 4,83·10-7 | -1,1667·10-9 | 1,3611·10-18 | 6 | 4,84·10-4 | 2,5·10-7 | 6,25·10-14 |
| 7 | 4,83·10-7 | -1,1667·10-9 | 1,3611·10-18 | 7 | 4,83·10-4 | -7,5·10-7 | 5,625·10-13 |
| 8 | 4,83·10-7 | -1,1667·10-9 | 1,3611·10-18 | 8 | 4,82·10-4 | -1,75·10-6 | 3,0625·10-12 |
| 9 | 4,81·10-7 | -3,1667·10-9 | 1,0028·10-17 | 9 | 4,81·10-4 | -2,75·10-6 | 7,5625·10-12 |
| 10 | 4,80·10-7 | -4,1667·10-9 | 1,7361·10-17 | 10 | 4,81·10-4 | -2,75·10-6 | 7,5625·10-12 |
| 11 | 4,92·10-7 | 7,8333·10-9 | 6,1361·10-17 | 11 | 4,83·10-4 | -7,5·10-7 | 5,625·10-13 |
| 12 | 4,86·10-7 | 1,8333·10-9 | 3,3611·10-18 | 12 | 4,95·10-4 | 1,125·10-5 | 1,2656·10-10 |
| Σ | 0 | 1,0967·10-16 | Σ | 0 | 1,4825·10-10 | ||
; 
;
; 
Ошибка! Ошибка связи. (27)
; 
;
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
