125880 (690733), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Рисунок 14. Схема конического подшипника качения.

Формула для определения диаметра делительной окружности колеса d₁ имеет вид:

d₁= z₂ , (15)

где m – нормальный модуль зубчатого зацепления;

β – угол наклона линии зуба;

z₂ – число зубьев колеса;

d₁=1,5·100/cos16˚15΄37˝=150/0,96=156,25 (мм);

Окружную силу определим по формуле:

F_t=2·М_∑max/d₁, (16)

где М_∑max – максимальный момент на тихоходном валу;

d_к=d₁ – диаметр начальной окружности;

F_t=2·216/156,25·10^-3=432/156,25·10^-3=2764,8 Н .

Осевую составляющую F_a определим по формуле:

F_a=F_t·tgβ , (17)

F_a=2764,8·tg16˚15΄37˝=805,87 Н.

Радиальную силу определим по формуле:

F_r=(F_t·tgα_w)/cosβ , (18)

где α_w – угол зацепления косозубой передачи в нормальном сечении (α_w≈20˚);

F_r= =1048,032 Н .

РАСЧЁТ ТИХОХОДНОГО ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ

Расчёт состоит из нескольких этапов:

1. формирование расчётной схемы вала;

2. расчёт вала на статическую прочность;

3. проектировочный расчёт шпоночного или шлицевого соединения;

4. расчёт вала на выносливость.

Валы в редукторах выполняют ступенчатыми, т.к. это обеспечивает удобный монтаж, надёжную фиксацию подшипников и зубчатых колёс.

Расчёт проводится для тихоходного вала, как наиболее нагруженного.

ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ ВАЛА

Будем считать, что сила, действующая со стороны ролика, на беговую дорожку внутреннего кольца подшипника, приложена в геометрическом центре конического ролика.

Будем полагать, что геометрический центр ролика определяется в осевом направлении размером С/2 и лежит на окружности диаметром

d_ср= = =65 (мм).

В качестве прототипа был взят чертёж тихоходного вала мотор-редуктора МЦ-80 (Лист 38) из каталога [3].

Формирование расчётной схемы тихоходного вала показано на Рисунке 16.

При установке радиально-упорных конических подшипников враспор наблюдается смещение опор на расчётной схеме внутрь относительно тел качения на величину 1.

Определим S – смещение опоры относительно середины наружного кольца подшипника:

S= = = ·tg12˚=6,91 (мм).

Определим L=2T+t_k+a+b , - расстояние между внешними торцами подшипников,

где T – габаритная ширина подшипника;

t_k – ширина венца зубчатого колеса;

a – ширина упорного буртика;

b – размер ступенчатой части колеса.

Формирование расчётной схемы вала.

Размеры a и b получены масштабированием сборочного чертежа мотор-редуктора МЦ-80 – [3] и исходя из рекомендаций по выбору данных размеров.

a=6 , b=8

Тогда получим:

L=2·25,25+25+6+8=89,5 (мм).

Определим расчётную длину вала l_рас по формуле:

l_рас=L-2·( +1)=89,5-2·( )=67,5 (мм);

где с – ширина наружного кольца подшипника.

Найдём длину l_k2, которая определяет положение срединной плоскости колеса:

l_k2=(Т+t_k/2)-( +1)=(25,25+25/2)-( )=26,75 (мм).

Зная l_k2 , определим размер l_k1:

l_k1=l_рас-l_k2=67,5-26,75=40,75 (мм).

РАСЧЁТ ВАЛА НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ

Заменим шарнирные опоры силами реакции, а силы, действующие в зубчатом зацеплении, приведём к оси вала:

M_a=F_a·d_w/2=F_t·tgβ·d_w/2=(2·М_∑max/d_w)·tgβ·d_w/2=М_∑max·tgβ=216·0,292=62,96(Н·м);

M_t=F_t·d_w/2=(2·М_∑max/d_w)·d_w/2=М_∑max=216 (Н·м);

Разложим реакции опор R_a и R_c на составляющие по осям, и найдём их.

1. Составляющие по оси X:

∑M^c_y=-x_a·l_рас+F_t·l_k2=0;

x_a=( F_t·l_k2)/l_рас=(2764,8·26,75·10^-3)/67,5·10^-3=1095,68 Н;

∑M^a_y= x_c·l_рас-F_t·l_k1=0;

x_c=( F_t·l_k1)/l_рас=(2764,8·40,75·10^-3)/67,5·10^-3=1669,12 Н;

2. Составляющие по оси Y:

∑M^c_x=-y_a·l_рас+M_a+F_r·l_k2=0;

y_a=(M_a+F_r·l_k2)/l_рас=(62,96+1048,032·26,75·10^-3)/67,5·10^-3=1348,07 Н;

∑M^a_x=y_c·l_рас+M_a-F_r·l_k1=0;

y_c=(-M_a+F_r·l_k1)/l_рас=(-62,96+1048,032·40,75·10^-3)/67,5·10^-3=-300,04 Н;

3. Составляющие по оси Z:

∑F_z=F_a-z_c=0; z_c=F_a=805,87 Н.

Допущения:

1) пренебрежём влиянием на прочность касательных напряжений от поперечной силы.

2) не учитываем циклический характер нагружения вала, а также влияние на прочность конструктивных (концентрация напряжения) и технологических факторов.

Расчётная схема вала показана на Рисунке 17.

По эпюрам внутренних силовых факторов видно, что опасным сечением является сечение B (под срединной плоскостью колеса (слева)).

В точке Е реализуется плоское упрощенное напряжённое состояние. Для определения эквивалентного напряжения в точке Е воспользуемся третьей теорией прочности.

Запишем условие прочности:

σ^Е_экв=[σ], для стали 40Х [σ]=80 МПа; (*)

σ^ІІІ_экв=σ₁-σ₃=((σ/2)+√(σ/2)²+τ²)-((σ/2)-√(σ/2)²+τ²)=√σ²+4τ² .

Для нашего случая воспользуемся частной формулой для определения σ_экв:

σ^Е_экв= ·√M²_изг+M²_∑max .

Подставим данное выражение для σ^Е_экв в условие прочности и выразим параметр d:

·√M²_изг+M²_∑max ≤[σ];

d³≥(32·√M²_изг+M²_∑max)/[σ]·π; d≥ √(32·√M²_изг+M²_∑max)/[σ]·π ;

[d]= = =3,07·10^-2 (м) = 30,7 (мм).

По ГОСТ 6636-69 «Нормальные линейные размеры» выбираем размер [d]_ГОСТ=31 мм.

Тогда d=max(d_кат ;[d]_ГОСТ)=max(0,044 ; 0,031)=0,044 (м) =44 (мм).

ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ ШПОНОЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ

Таблица 7. Размеры шпонки по ГОСТ 23360-78.

Расчёт шпоночного соединения проводим по напряжениям смятия σ_см:

σ_см ≤ [σ_см] (19)

Для стали 45, из которой чаще всего изготавливают шпонки [σ_см]=180 МПа, но так как характер нагрузки – сильные толчки, то это напряжение необходимо понизить на 35%. В результате получим [σ_см]=117 МПа.

σ_см = N_см/S_см ,

где N_см – сила смятия; S_см – площадь смятия.

S_см=(h-t₁)·l_раб , l_раб=l-b , S_см=(h-t₁)·(l-b).

N_см определим из условия равновесия:

∑M_z=M_∑max-N_см·d/2=0 , N_см=2· M_∑max/d .

Подставим полученные выражения для S_см и N_см в условие прочности (19):

2· M_∑max/d·(h-t₁)·(l-b) ≤ [σ_см] . (20)

Из полученного равенства (20) выразим l:

l ≥ (2· M_∑max/[σ_см]·d·(h-t₁))+b;

[l]= =0,04 (м) = 40 (мм).

Т.к. длина шпонки [l]=40 (мм) получилась больше, чем длина ступицы L_ст=33 (мм) (L_ст=t_k+b=25+8=33 (мм)), то одна шпонка не удовлетворяет условию прочности. Исходя из этого, необходимо поставить две диаметрально расположенные шпонки. В этом случае длина шпонки будет определяться неравенством:

l ≥ (M_∑max/[σ_см]·d·(h-t₁))+b;

[l]= =0,026 (м) = 26 (мм).

Согласно ГОСТ 23360-78 длину шпонки выбираем l=28 (мм).

L_ст-l =33-28=5 (мм),

что удовлетворяет условию выбора шпонок: L_ст-l =5…15 (мм).

По результатам проектировочного расчёта шпоночного соединения назначим две диаметрально расположенные шпонки 12×8×28 по ГОСТ 23360-78.

РАСЧЁТ ВАЛА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

Все расчётные зависимости и значения коэффициентов взяты из учебника [5].

Проверочный расчёт вала на выносливость выполним с учётом формы циклов нормального и касательного напряжений, конструктивных и технологических факторов. Проверочный расчёт заключается в определении расчётного фактического коэффициента запаса прочности и сравнении его со значением нормативного коэффициента.

n ≥ [n] ,

где [n]=2,5 – значение нормативного коэффициента запаса прочности.

Значение n найдём по формуле:

n= , (21)

где n_σ – фактический коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_τ – фактический коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Величину n_σ определим по формуле:

n_σ=σ_-1/[(k_σ·β·σ_a/ε_σ)+σ_m·ψ_σ] , (22)

где σ_-1=410 МПа для стали 40Х (термообработка улучшение) – предел выносливости стали при симметричном изгибе;

k_σ=1,77 – (для канавки, полученной пальцевой фрезой) – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений при изгибе;

β=1,2 – коэффициент, отражающий влияние качества обработки поверхности вала (вид обработки – точение);

ε_σ=0,81 – коэффициент масштабного фактора (соответствует диаметру вала равному 44 мм);

ψ_σ=0,1 – коэффициент, отражающий влияние асимметрии цикла на усталостную прочность;

σ_a – амплитуда цикла нормальных напряжений при изгибе;

σ_m – среднее напряжение цикла при изгибе.

При определении параметров цикла (σ_m и σ_a) будем использовать следующие допущения:

1) максимальные и минимальные напряжения реализуются в одной и той же опасной точке, положение которой было определено ранее (пункт 7.2);

2) будем считать, что изгибающий момент в сечении изменяется пропорционально крутящему моменту.

Значения σ_a вычисляется по формуле:

σ_a=(σ_max-σ_min)/2 .

Значения σ_m вычисляется по формуле:

σ_m=(σ_max+σ_min)/2 .

Найдём величину σ_max по формуле:

σ_max =M^max_изг / W_x ,

где M^max_изг=70,79 Н·м;

W_x=0,1·d³-b·t₁·(d-t₁)²/d –

момент сопротивления сечения вала с двумя шпоночными канавками.

W_x=0,1·(44·10^-3)³ - =6,44·10^-6 (м³);

σ_max = =11·10⁶ (Па).

Из графика зависимости нормальных напряжений от угла поворота вала (Рисунок 21) видно, что минимальные нормальные напряжения σ_min действуют, когда вал находится в 9 положении.

Характеристики

Список файлов курсовой работы