125880 (690733), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Мст8=-(2500·0,037·cos(46ْ)+800·0,037·cos(46ْ)+1500·0,014·cos(78ْ))=-(64,26+20,56+4,37)= -89,19 (н·м);
Мст9=-(2500·0,045·cos(69,5ْ)+800·0,045·cos(69,5ْ)+1500·0,021·cos(82ْ))= -(39,4+12,61+4,38)=-56,39 (н·м);
Мст10=-(2500·0,05·cos(90ْ )+800·0,05·cos(90ْ )+1500·0,025·cos(90ْ ))=-(0+0+0)=0 (н·м);
Мст11=-(2500·0,046·cos(110ْ)+800·0,046·cos(110ْ)+1500·0,022·cos(97ْ))=-(-39,33-12,59-4,02)=47,9 (н·м);
Мст12=-(2500·0,036·cos(132ْ)+800·0,036·cos(132ْ)+1500·0,014·cos(101ْ))=-(-60,22-19,27-4,01)=75,48 (н·м);
Мст13=-(2500·0,025·cos(180ْ )+800·0,025·cos(180ْ )+1500·0)=-(-62,5-20)=82,5 (н·м).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА МДИН (Φ) ДЛЯ ПРЕОДОЛЕНИЯ СИЛ ДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Силы динамического сопротивления, действующие в механизме, также как и силы статического сопротивления могут быть приведены к кривошипу. Динамический момент найдём по формуле:
Мдин= ω1²/2·dIпр/dφ+ε1·Iпр , (5)
где ω1 – угловая скорость кривошипа;
ε1 – угловое ускорение кривошипа;
φ – угол поворота кривошипа;
Iпр – приведённый момент инерции механизма.
Т.к. угловая скорость кривошипа ω1 постоянная, то ε1=0. Значит формулу (5) можно записать в виде:
Мдин= ω1²/2·dIпр/dφ , (6)
где величина ω1²/2=const, а ω1=2π·n1/60=2·3,14·140/60=14,65 рад, следовательно, ω1²/2=107,3113 рад².
Параметр Iпр определяется формулой
Iпр=∑(mi·(Vi/ω1)²+ Ii·(ωi/ω1)²) , (7)
где mi – масса i-ого звена, mi= Gi/g;
Ii – момент инерции i-ого звена относительно полюса;
Vi/ω1 и ωi/ω1 – кинематические передаточные функции;
n – количество весомых звеньев.
Рассчитаем значения момента инерции (Iпр) для каждого из положений механизма. Для нашего случая формулу (7) можно записать в следующем виде:
Iпр=(m2·(VB2/ω1)²+ (m2·(l2)²/12)·(ω2/ω1)²)+( (m5·(l5)²/3) · (ω5/ω1)²)+m4· ·(VB4/ω1)²+ m3·(VB2/ω1)² , (8)
где m2=G2/g=2500/9,8=255,1 (кг) – масса шатуна;
m3=G3/g=800/9,8=81,6 (кг) – масса ползуна;
m4=G4/g=1000/9,8=102 (кг) – масса пуансона;
m5=G5/g=1500/9,8=153,1 (кг) – масса кулисы;
I2=m2·(l2)²/12=255,1·(0,6)²/12=7,653 (кг·м²) – момент инерции шатуна;
I5=m5·(l5)²/3=153,1·(0,21)²/3=2,251 (кг·м²) – момент инерции кулисы.
Подставив найденные значения m2, m3, m4, I2, I5 (эти величины постоянные) в формулу (8), получим:
Iпр=255,1·(VB2/ω1)²+7,653·(ω2/ω1)²+2,251·(ω5/ω1)²+102·(VB4/ω1)²+ 81,6· ·(VB2/ω1)² , (9)
Iпр=336,7·(VB2/ω1)²+7,653·(ω2/ω1)²+2,251·(ω5/ω1)²+102·(VB4/ω1)² , (9)
Проведём расчёт Iпр для всех выбранных положений механизма по формуле (9):
Iпр1=336,7·(0,025)²+7,653·(0,083)²+2,251·(0)²+102·(0)²=0,21+0,053=0,263 (кг·м²);
Iпр2=336,7·(0,032)²+7,653·(0,082)²+2,251·(0,115)²+102·(0,025)²=0,345+0,052+0,030+ +0,064=0,491 (кг·м²);
Iпр3=336,7·(0,046)²+7,653·(0,05)²+2,251·(0,22)²+102·(0,044)²=0,712+0,019+0,109+ +0,197=1,037 (кг·м²);
Iпр4=336,7·(0,05)²+7,653·(0)²+2,251·(0,238)²+102·(0,05)²=0,842+0+0,128+0,255=1,225 (кг·м²);
Iпр5=336,7·(0,043)²+7,653·(0,051)²+2,251·(0,193)²+102·(0,042)²=0,623+0,02+0,084+ +0,180=0,907 (кг·м²);
Iпр6=336,7·(0,031)²+7,653·(0,079)²+2,251·(0,107)²+102·(0,024)²=0,324+0,048+0,026+ +0,059=0,457 (кг·м²);
Iпр7=336,7·(0,025)²+7,653·(0,083)²+2,251·(0)²+102·(0)²=0,210+0,053+0+0=0,263 (кг·м²);
Iпр8=336,7·(0,037)²+7,653·(0,068)²+2,251·(0,129)²+102·(0,028)²=0,461+0,035+0,037+ +0,08=0,613 (кг·м²);
Iпр9=336,7·(0,045)²+7,653·(0,035)²+2,251·(0,197)²+102·(0,042)²=0,682+0,01+0,087+ +0,18=0,959 (кг·м²);
Iпр10=336,7·(0,05)²+7,653·(0)²+2,251·(0,238)²+102·(0,05)²=0,842+0+0,126+0,255=1,223 (кг·м²);
Iпр11=336,7·(0,046)²+7,653·(0,035)²+2,251·(0,21)²+102·(0,043)²=0,712+0,01+0,099+ +0,189=1,01 (кг·м²);
Iпр12=336,7·(0,036)²+7,653·(0,062)²+2,251·(0,133)²+102·(0,027)²=0,436+0,029+0,04+ +0,074=0,579 (кг·м²);
Значение первой производной приведённого момента инерции по углу поворота кривошипа определим, используя аппроксимацию первой производной конечными разностями:
I´прi=(dIпрi/dφi)=(Iпр(i+1) -Iпрi)/(φ(i+1) -φi) , (10)
где Iпр(i+1), Iпрi – значения приведённого момента инерции для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно;
φ(i+1) и φi – значения угла поворота кривошипа для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно.
Для вычисления первой производной I´пр(φ) по формуле (10) необходимо дополнительно разбить график Iпр(φ) на интервалы, т.к. стандартных двенадцати положений явно недостаточно.
В положениях 8, 15, 22 функция Iпр(φ) имеет экстремумы, поэтому первая производная I´пр(φ) в этих точках равна нулю. Проведём расчёт I´пр(φ) по формуле (10):
I´пр1= =
=0,371 (кг·м²/рад);
I´пр2= =
=0,5 (кг·м²/рад);
I´пр3= =
=1,104 (кг·м²/рад);
I´пр4= =
=0,982 (кг·м²/рад);
I´пр5= =
=0,546 (кг·м²/рад);
I´пр6= =
=0,306 (кг·м²/рад);
I´пр7= =
=0,076 (кг·м²/рад);
I´пр8= =
=-0,076 (кг·м²/рад);
I´пр9= =
=-0,458 (кг·м²/рад);
I´пр10= =
=-0,756 (кг·м²/рад);
I´пр11= =
=-0,867 (кг·м²/рад);
I´пр12= =
=-0,852 (кг·м²/рад);
I´пр13= =
=-0,562 (кг·м²/рад);
I´пр14= =
=-0,31 (кг·м²/рад);
I´пр15= =
=-0,054 (кг·м²/рад);
I´пр16= =
=0,523 (кг·м²/рад);
I´пр17= =
=0,814 (кг·м²/рад);
I´пр18= =
=0,676 (кг·м²/рад);
I´пр19= =
=0,646 (кг·м²/рад);
I´пр20= =
=0,615 (кг·м²/рад);
I´пр21= =
=0,535 (кг·м²/рад);
I´пр22= =
=-0,008 (кг·м²/рад);
I´пр23= =
=-0,241 (кг·м²/рад);
I´пр24= =
=-0,573 (кг·м²/рад);
I´пр25= =
=-0,802 (кг·м²/рад);
I´пр26= =
=-0,844 (кг·м²/рад);
I´пр27= =
=-0,646 (кг·м²/рад);
По результатам вычислений I´пр(φ) строим график зависимости первой производной Iпр от угла поворота кривошипа. Значения I´пр(φ) в выбранных положениях (в таблицу занесены только основные положения) приведены в Таблице 4. Экстремумы функции в точках 8, 22 смещены в положения 4, 10, соответственно.
По формуле 6 рассчитаем момент движущих сил для преодоления сил динамического сопротивления во всех выбранных положениях механизма:
Мдин=107,3113·dIпр/dφ ;
Мдин1=107,3113·0=0 (н·м);
Мдин2=107,3113·0,5=53,656 (н·м);
Мдин3=107,3113·0,982=105,38 (н·м);
Мдин4=107,3113·(-0,08)=-8,585 (н·м);
Мдин5=107,3113·(-0,76)=-81,557 (н·м);
Мдин6=107,3113·(-0,85)=-91,215 (н·м);
Мдин7=107,3113·(-0,05)=-5,366 (н·м);
Мдин8=107,3113·0,814=87,351 (н·м);
Мдин9=107,3113·0,646=69,323 (н·м);
Мдин10=107,3113·(-0,01)=-1,073 (н·м);
Мдин11=107,3113·(-0,57)=-61,167 (н·м);
Мдин12=107,3113·(-0,84)=-90,142 (н·м).
Полученные значения Мдин приведены в Таблице 4.
График зависимости Мдин(φ) показан на Рисунке 13.
Рисунок 12. Зависимости приведённого момента инерции Iпр и его первой производной I´пр от угла поворота кривошипа.
РАСЧЁТ КПД МЕХАНИЗМА
Момент движущих сил Мдв, в соответствии с зависимостью (1), был определён в предположении, что кинематические пары механизма идеальны.
Влияние сил трения учитывают с помощью коэффициента полезного действия η. При последовательном соединении кинематических пар их общий КПД определяется следующим выражением:
η=η1·η2·……·ηк , где к-число кинематических пар.
При параллельном соединении кинематических пар КПД определяется как среднее арифметическое КПД отдельных пар, при условии, что поток мощности распределяется равномерно между кинематическими парами:
η=(η1+η2+…+ηк)/к , где к-число кинематических пар.
Суммарный КПД для нашего механизма (Рисунок 14) равен:
η∑= [(ηс+ηс)/2]·ηс·ηк·ηпн2·ηпн4·ηк·[(ηс+ηс)/2]= ηс·ηс·ηк·ηпн2·ηпн4·ηк·ηс=
= η3с· η2к·ηпн2·ηпн4 , (11)
где ηс=0,98 – КПД подшипника скольжения;
ηк=0,99 – КПД подшипника качения;
ηпн2=0,86 – КПД кинематической пары «ползун по направляющей»;
ηпн4=0,86 – КПД кинематической пары «пуансон по направляющей»;
Т.к. сила, определяющая в направляющих потери на трение, была учтена явным образом при подсчёте статического момента, то в формулу вычисления КПД она не входит.
η∑=(0,98)3·(0,99)2·0,86·0,86=0,68.
РАСЧЁТ ДВИЖУЩЕГО МОМЕНТА М∑(Φ)
По формуле (1) мы определяем момент движущих сил, считая, что кинематические пары идеальны. Однако силы трения присутствуют всегда, и их обычно учитывают с помощью коэффициента полезного действия – КПД.
Выражение для суммарного момента движущих сил М∑ с учётом потерь на трение примет вид:
М∑=k·(Мст+Мдин) , (12)
где k – коэффициент, учитывающий присутствие сил трения в кинематических парах, равный: k=η , если (Мдв<0) – соответствуетработе привода в режиме генератора (когда привод играет роль тормоза);
k=1/η , если (Мдв>0) – соответствует работе привода в режиме двигателя.
Используя данные Таблицы 4, рассчитаем суммарный момент движущих сил М∑ для всех выбранных положений механизма:
М∑1=Мдв1/η=82,5/0,68=121,32 (н·м);
М∑2=Мдв2/η=115,2/0,68=169,41 (н·м);
М∑3=Мдв3/η=138,8/0,68=204,12 (н·м);
М∑4=Мдв4/η=78,91/0,68=116,04 (н·м);
М∑5=Мдв5/η=123,6/0,68=181,76 (н·м);
М∑6=Мдв6·η=-151·0,68=-102,68 (н·м);
М∑7=Мдв7·η=-87,9·0,68=-59,77 (н·м);
М∑8=Мдв8·η=-1,85·0,68=-1,26 (н·м);
М∑9=Мдв9/η=12,92/0,68=19 (н·м);
М∑10=Мдв10·η=-1,07·0,68=-0,73 (н·м);
М∑11=Мдв11·η=-13,3·0,68=-9,04 (н·м);
М∑12=Мдв12·η=-14,6·0,68=-9,93 (н·м);
0>