COLOR_mf (675850), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для определения понятия формы цветного изображения f(×) на удобно ввести частичный порядок p , т.е. бинарное отношение, удовлетворяющее условиям: 1) , 2) , , то , ; отношение p должно быть согласованным с определением цветного изображения (с условием физичности), а именно, , если . Отношение p интерпретируется аналогично тому, как это принято в черно-белой морфологии[2], а именно, означает, что изображения fиg сравнимы по форме, причем форма g не сложнее, чем форма f. Если и , то f и g назовем совпадающими по форме (изоморфными), f _~ g. Например, если f и g - изображения одной и той же сцены, то g, грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее (подробнее, детальнее), чем f, если .

В рассматриваемом выше примере преобразования изображений если между множествами A(j), и A¢(j¢), существует взаимно-однозначное соответствие, т.е., если существует функция , такая, что A¢(j¢(j))= A(j), , причем , если . В этом случае равенства и эквивалентны, и изоморфны и одинаково детально характеризуют сцену, хотя и в разных цветах.

Если же не взаимно однозначно, то A¢(j¢)=U A(j) и . В этом случае равенство влечет (но не эквивалентно) , передает, вообще говоря, не все детали сцены, представленные в .

Пусть, скажем, g - черно-белый вариант f, т.е. g(x)=f(x) и g(x)/g(x)=b, xÎX. Если преобразование - следствие изменившихся условий регистрации изображения, то, естественно, . Аналогично, если fgизображения одной и той же сцены, но в gвследствие неисправности выходные сигналы некоторых датчиков равны нулю, то . Пусть F - некоторая полугруппа преобразований , тогда для любого преобразования FÎF , поскольку, если некоторые детали формы объекта не отражены в изображении f, то они, тем более, не будут отражены в g.

Формой изображения f назовем множество изображений , форма которых не сложнее, чем форма f`, и их пределов в (черта символизирует замыкание в ). Формой изображения fв широком смысле назовем минимальное линейное подпространство , содержащее . Если считать, что для любого изображения , то это будет означать, что отношение p непрерывно относительно сходимости в в том смысле, что .

Рассмотрим теперь более подробно понятие формы для некоторых характерных классов изображений и их преобразований.

4. Форма кусочно-постоянного (мозаичного) цветного изображения.

Во многих практически важных задачах форма объекта на изображении может быть охарактеризована специальной структурой излучения, достигающего поле зрения X в виде здесь - индикаторные функции непересекающихся подмножеств А_i, i=1,…...,N, положительной меры поля зрения Х, на каждом из которых функции , , j=1,...,n, i=1,...,N, непрерывны. Поскольку согласно лемме 2

, (3)

то цветное изображение f_e, такого объекта характеризует его форму непрерывным распределением яркости и цвета на каждом подмножестве A_i, i=1,...,N. Для изображения , где , также характерно напрерывное распределение яркости и цвета на каждом A_i, если , - непрерывные функции.

Если, в частности, цвет и яркость постоянны на A_i, i=1,...,N, то это верно и для всякого изображения , если не зависит явно от . Для такого изображения примем следующее представление:

, (4)

его черно-белый вариант

(4*)

на каждом A_i имеет постоянную яркость , и цвет изображения (4)

(4**)

не меняется на A_i и равен , i=1,...,N.

Поскольку для реальных изображений должно быть выполнено условие физичности (2*), , то форму изображения (4), имеющего на различных множествах А_i имеет несовпадающие яркости и различные цвета , определим как выпуклый замкнутый в конус:

. (4***)

v(a), очевидно, содержится в n×N мерном линейном подпространстве

, (4****)

которое назовем формой a(×) в широком смысле.

Форму в широком смысле любого изображения a(×), у которого не обязательно различны яркости и цвета на различных подмножествах A_i ,i=1,...,N, определим как линейное подпространство , натянутое не вектор-функции Fa(×),FÎF, где F - класс преобразований , определенных как преобразования векторов a(x)®Fa(x) во всех точках xÎX; здесь F - любое преобразование . Тот факт, что F означает как преобразование , так и преобразование , не должен вызывать недоразумения.

Изображения из конуса(4***) имеют форму, которая не сложнее, чем форма a(×) (4), поскольку некоторые из них могут иметь одно и то же значение яркости или(и) цвета на различных множествах А_i, i=1,…………..,N. Также множества оказываются, по существу, объединенными в одно, что и приводит к упрощению формы изображения, поскольку оно отражает меньше деталей формы изображенного объекта, чем изображение (4). Это замечание касается и L(a(×)), если речь идет о форме в широком смысле.

Лемма 3. Пусть {А_i} - измеримое разбиение X: .

Изображение (3) имеет на каждом подмножестве A_i :

- постоянную яркость и цвет , если и только если выполняется равенство (4);

- постоянный цвет , если и только если в (3) ;

- постоянную яркость f_i , i=1,...,N, если и только если в (3) не зависит от , i=1,…...,N.

Доказательство . На множестве A_i яркость и цвет изображения (3) равны соответственно⁶

, , i=1,.…..,N.

Если выполнено равенство (4), то и от не зависят. Наоборот, если и , то и , т.е. выполняется (4).

Если , то цвет не зависит от . Наоборот, пусть не зависит от . В силу линейной независимости координаты _(i)(x) не зависят от , т.е. и, следовательно, где - яркость на A _i и . Последнее утверждение очевидно n

Цвет изображения определяется как электродинамическими свойствами поверхности изображенного объекта, так и спектральным составом облучающего электромагнитного излучения в том диапазоне, который используется для регистрации изображения. Речь идет о спектральном составе излучения, покидающего поверхность объекта и содержащего как рассеянное так и собственное излучения объекта. Поскольку спектральный состав падающего излучения, как правило, пространственно однороден, можно считать, что цвет изображения несет информацию о свойствах поверхности объекта, о ее форме, а яркость в значительной степени зависит и от условий “освещения”. Поэтому на практике в задачах морфологического анализа цветных изображений сцен важное значение имеет понятие формы изображения, имеющего постоянный цвет и произвольное распределение яркости в пределах заданных подмножеств A_i , i=1,...,N, поля зрения X.

Итак, пусть в согласии с леммой 3

, (5)

где, - индикаторная функция A_i, , функция g_i задает распределение яркости

(6)

в пределах A_i при постоянном цвете

, i=1,...,N, (7)

причем для изображения (5) цвета j_(i), i=1,.…..,N, считаются попарно различными, а функции g_(i), i=1,.…..,N, - удовлетворяющими условиям i=1,.…..,N.

Нетрудно заметить, что в выражениях (5),(6) и (7) без потери общности можно принять условие нормировки , позволяющее упростить выражения (6) и (7) для распределений яркости и цвета. С учетом нормировки распределение яркости на A_i задается функцией а цвет на A_i равен

(7*)

Форму изображения (5) определим как класс всех изображений

(8)

,

каждое из которых, как и изображение (5), имеет постоянный цвет в пределах каждого A_i, i=1,...,N. Форма таких изображений не сложнее, чем форма f() (5), поскольку в изображении на некоторых различных подмножествах A_i, i=1,...,N, могут совпадать значения цвета, которые непременрно различны в изображении f() (5). Совпадение цвета на различных подмножествах A_i, i=1,...,N ведет к упрощению формы изображения по сравнению с формой f() (5). Все изображения , имеющие различный цвет на различных A_i, i=1,...,N, считаются изоморфными fи между собой), форма остальных не сложнее, чем форма f. Если , то, очевидно, .

Если в (8) яркость , то цвет на A_i считается произвольным (постоянным), если же в точках некоторого подмножества , то цвет на A_i считается равным цвету на , i=1,...,N.

Цвет изображения (8) может не совпадать с цветом (5). Если же по условию задачи все изображения , форма которых не сложнее, чем форма , должны иметь на A_i, i=1,...,N, тот же цвет, что и у то следует потребовать, чтобы , в то время, как яркости остаются произвольными (если , то цвет на A_i определяется равным цвету f на A_i, i=1,...,N).

Нетрудно определить форму любого, не обязательно мозаичного, изображения fв том случае, когда допустимы произвольные изменения яркости при неизменном цвете j(x) в каждой точке . Множество, содержащее все такие изображения

(9)

назовем формой в широком смысле изображения , у которого f(x)¹0, m-почти для всех , [ср. 2]. является линейным подпространством , содержащем любую форму

Характеристики

Список файлов реферата