182681 (629562), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Таблица 2.5
Структура организаций по уровню производительности труда
| № груп-пы | Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел. | Число организаций, fj | Накопленная частота, Sj | Накопленная частоcть, % | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
| 1 | 120 — 168 | 3 | 10,0 | 3 | 10,0 |
| 2 | 168 — 216 | 4 | 13,3 | 7 | 23,3 |
| 3 | 216 — 264 | 12 | 40,0 | 19 | 63,3 |
| 4 | 264 — 312 | 7 | 23,4 | 26 | 86,7 |
| 5 | 312 — 360 | 4 | 13,3 | 30 | 100,0 |
| Итого | 30 | 100,0 | |||
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 тыс. руб./чел. до 264 тыс. руб./чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%). Самая малочисленная группа организаций имеют уровень производительности труда от 120 до 168 тыс. руб./чел., которая включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа организаций.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения организаций по изучаемому признаку.
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:
, где
хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 216 - 264 тыс. руб./чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=12). Расчет моды:
тыс. руб./чел.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 245,54 тыс. руб./чел.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:
, где
хМе – нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
∑f – сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
тыс. руб./чел.
Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем производительность труда не более 248 тыс. руб./чел., а другая половина – не менее 248 тыс. руб./чел.
3. Расчет характеристик ряда распределения.
Для расчета характеристик ряда распределения 
, σ, σ2, Vσ на основе табл. 2.5. строится вспомогательная таблица 2.6. ( 
– середина j-го интервала):
Таблица 2.6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы организаций по уровню производитель-ности труда, тыс. руб./чел. | Середина интервала, | Число органи-заций, fj | | | | |
| 120 — 168 | 144 | 3 | 432 | -104 | 10816 | 32448 |
| 168 — 216 | 192 | 4 | 768 | -56 | 3136 | 12544 |
| 216 — 264 | 240 | 12 | 2880 | -8 | 64 | 768 |
| 264 — 312 | 288 | 7 | 2016 | 4 | 16 | 112 |
| 312 — 360 | 336 | 4 | 1344 | 88 | 7744 | 30976 |
| Итого: | 30 | 7440 | 87936 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
= 7440/30 = 248 тыс. руб./чел.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
σ = 87936/30 = 54,14 тыс. руб./чел.
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 54,142 = 2931,14
Рассчитаем коэффициент вариации:
Vσ = (54,14/248)∙100% = 21,83 %
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний уровень производительности туда 248 тыс. руб./чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 54,14 тыс. руб./чел. (или 21,83 %), наиболее характерные значения уровня производительности труда находятся в пределах от 193,86 тыс. руб./чел. до 302,14 тыс. руб./чел. (диапазон ).
Значение Vσ = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация показателей производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =248 тыс. руб./чел., Мо=245,54 тыс. руб./чел., Ме=248 тыс. руб./чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение производительности труда в организациях (248 тыс. руб./чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным.
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
= 7423/30 = 247,43 тыс. руб./чел.
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247,43 тыс. руб./чел.) и по интервальному ряду распределения (248 тыс. руб./чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организациях, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.
Задание 2.
По исходным данным (табл. 2.1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками — среднесписочная численность работников и уровень производительности труда, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.
Выполнение Задания 2.
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность менеджеров, результативным – признак Объем продаж.
1. Установление наличия и характера связи между признаками - среднесписочная численность работников и уровень производительности труда методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
Применение метода аналитической группировки.
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – уровень производительности труда и результативным признаком Y –среднесписочная численность работников. Построенную аналитическую группировку представляем в табл. 2.7:
Таблица 2.7
Зависимость уровня производительности труда от среднесписочной численности работников
| Номер группы | Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел., х | Число организаций, fj | Среднесписочная численность работников, чел. | |
| Всего | В среднем на одну организацию, | |||
| 1 | 120 — 168 | 3 | 406 | 135,33 |
| 2 | 168 — 216 | 4 | 634 | 158,5 |
| 3 | 216 — 264 | 12 | 1980 | 165 |
| 4 | 264 — 312 | 7 | 1330 | 190 |
| 5 | 312 — 360 | 4 | 840 | 210 |
| Итого: | 30 | 5190 | 858,83 | |
Вывод. Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с увеличением показателя производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднесписочная численность работников по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
