181121 (628925), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Используя правила из таблицы 20, составим таблицу 21

Таблица 21 – Критерий Рауса для системы с П – регулятором

Коэффициенты ri	Номера столбцов
	1	2	3	4
–	0,004	0,378	1,654	0
–	0,056	1,723	3,178	0
0,071	0,256	1,428	0	0
0,219	1,410	3,178	0	0
0,182	0,850	0	0	0
1,659	3,178	0	0	0
0,267	0	0	0	0

Из таблицы 21 видно, что замкнутая система с П – регулятором устойчива, так как выполняется необходимое условие устойчивости по критерию Рауса.

7.3.2 Замкнутая система с И – регулятором

Аналогично правилам таблицы 20 составим таблицу 22 для замкнутой системы с И – регулятором, характеристическое уравнение которого имеет вид:

Таблица 22 – Критерий Рауса для системы с И – регулятором

Коэффициенты ri		Номера столбцов
		1		2	3	4
–	0,004		0,387	2,308	0,530
–	0,056		1,616	0,847	0
0,071	0,272		2,248	0,530	0
0,206	1,153		0,738	0	0
0,236	2,074		0,530	0	0
0,556	0,443		0	0	0
4,682	0,530		0	0	0
0,836	0		0	0	0

Из таблицы 22 видно, что замкнутая система с И – регулятором устойчива, так как выполняется необходимое условие устойчивости по критерию Рауса.

7.3.3 Замкнутая система с ПИ – регулятором

Аналогично правилам таблицы 20 составим таблицу 23 для замкнутой системы с ПИ – регулятором, характеристическое уравнение которого имеет вид:

Таблица 23 – Критерий Рауса для системы с ПИ – регулятором

Коэффициенты ri	Номера столбцов
	1	2	3	4
–	0,004	0,382	1,979	1,006
–	0,056	1,673	1,093	0
0,071	0,263	1,901	1,006	0
0,213	1,268	0,879	0	0
0,207	1,693	1,006	0	0
0,749	0,126	0	0	0
13,437	1,006	0	0	0
0,125	0	0	0	0

Из таблицы 23 видно, что замкнутая система с ПИ – регулятором устойчива, так как выполняется необходимое условие устойчивости по критерию Рауса.

7.4 Проверка устойчивости систем по частотному критерию Найквиста

7.4.1 Разомкнутая система с П – регулятором

Для исследования системы по критерию Найквиста образуем передаточную функцию, построим годограф АФХ разомкнутой системы и исследуем ее поведение в окрестности точки с координатами .

Передаточная функция данной системы образуется следующим образом:

- диапазон изменения чатоты;

- замена p на комплексную величину i;

- передаточная функция разомкнутой системы;

- действительная составляющая;

- мнимая составляющая;

Рисунок 15 – Годограф Найквиста П – регулятора

Из рисунка 15, видно, что годограф не охватывает точку с координатами , следовательно, разомкнутая система с П – регулятором является устойчивой, так как выполняется необходимое и достаточное условие устойчивости по критерию Найквиста.

7.4.2 Разомкнутая система с И – регулятором

Передаточная функция данной системы образуется следующим образом:

- диапазон изменения чатоты;

- замена p на комплексную величину i;

Рисунок 16 – Годограф Найквиста И – регулятора

Из рисунка 16, видно, что годограф не охватывает точку с координатами , следовательно, разомкнутая система с И – регулятором является неустойчивой, так как выполняется необходимое и достаточное условие устойчивости по критерию Найквиста.

7.4.3 Разомкнутая система с ПИ-регулятором

- диапазон изменения чатоты;

- замена p на комплексную величину i;

- передаточная функция разомкнутой системы;

- действительная составляющая;

- мнимая составляющая;

Рисунок 17 – Годограф Найквиста ПИ – регулятора

Из рисунка 17, видно, что годограф не охватывает точку с координатами , следовательно, разомкнутая система с ПИ – регулятором является устойчивой, так как выполняется необходимое и достаточное условие устойчивости по критерию Найквиста.

7.5 Проверка устойчивости САУ по корням характеристического уравнения

Для определения устойчивости системы необходимо вычислить корни полинома знаменателя (характеристического уравнения). Для этого выделим полином знаменателя, воспользовавшись системой аналитических преобразований и образуем вектор коэффициентов этого полинома A3. Для нахождения воспользуемся функцией polyroots(X).

7.5.1 Замкнутая система с П – регулятором по возмущению

Составим вектор коэффициентов:

Анализ корней показывает, что система устойчива, поскольку все корни расположены в левой полуплоскости.

7.5.2 Замкнутая система с И – регулятором по возмущению

Составим вектор коэффициентов:

Анализ корней показывает, что система устойчива, поскольку все корни расположены в левой полуплоскости.

7.5.3 Замкнутая система с ПИ – регулятором по возмущению

Составим вектор коэффициентов:

Анализ корней показывает, что система устойчива, поскольку все корни расположены в левой полуплоскости.

7.6 Проверка устойчивости САУ по критерию устойчивости Гурвица

Система, описываемая передаточной функцией:

,

или линейным дифференциальным уравнением:

,

будет устойчивой, если все корни ее характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части. А для этого необходимо и достаточно, чтобы определитель А. Гурвица (1895 г.), составленный в следующем виде:

,

и все его диагональные миноры:

; ,

и.т.д. были одного знака с . При выборе знака определитель Гурвица и все его диагональные миноры должны бать положительны.

Как следствие этого, необходимое условие устойчивости будет следующие, что все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительны.

7.6.1 Замкнутая система с П – регулятором по управлению

Общий вид передаточной функции замкнутой системы с П – регулятором по управлению:

По результатам расчёта все миноры определителя Гурвица , , и вместе с коэффициентом положительны, значит замкнутая система, описываемая этой передаточной функцией, устойчива.

7.6.2 Замкнутая система с И – регулятором по управлению

Общий вид передаточной функции замкнутой системы с И – регулятором по управлению:

По результатам расчёта все миноры определителя Гурвица , , и вместе с коэффициентом положительны, значит замкнутая система, описываемая этой передаточной функцией, устойчива.

7.6.3 Замкнутая система с ПИ – регулятором по управлению

Общий вид передаточной функции замкнутой системы с ПИ – регулятором по управлению:

По результатам расчёта все миноры определителя Гурвица , , и вместе с коэффициентом положительны, значит замкнутая система, описываемая этой передаточной функцией, устойчива.

7.7 Проверка устойчивости САУ по частотному критерию Михайлова

Для исследования устойчивости замкнутой системы по критерию Михайлова строится годограф вектора характеристического уравнения знаменателя замкнутой системы при изменении частоты от до . Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от до , начав свое движение с положительной действительной полуоси и вращаясь против часовой стрелки, последовательно проходил квадрантов, нигде не обращаясь в нуль (где - порядок характеристического уравнения).

Таким образом, для исследования системы на устойчивость по критерию Михайлова необходимо построить годограф знаменателя передаточной функции замкнутой системы и по его виду оценить ее устойчивость.

Необходимо заметить, что для адекватного отображения годографа в области малых и больших частот часто приходиться строить несколько вариантов этого годографа в различных диапазонах частот, чтобы просмотреть его поведение во всем диапазоне.

7.7.1 Замкнутая система с П – регулятором по возмущению

Характеристики

Список файлов курсовой работы