178612 (627873), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Рассчитаем моду для численности работников.

Таким образом, мода для объема продаж равна 5474, для численности работников - 442,5

г) Медиана - значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на 2 равные по численности части. Для несгруппированного ряда медиана находится непосредственно по определению. Медиана в интервальном ряду распределения:

,

где хМе - нижняя граница медианного интервала;

i Ме - величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fМе - частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану для объема продаж по сгруппированному ряду.

,

Рассчитаем медиану для численности рабочих.

Итак, медиана для объема продаж равна 5420,8 и для численности работников - 446,2

д) Чтобы изобразить моду на графике, необходимо построить гистограмму. Гистограмма строится следующим образом. На оси х откладываются отрезки, равные длине интервала. На этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте. Из точки пересечения вспомогательных прямых опускается перпендикуляр, который и показывает моду на оси абсцисс.

Рисунок 1. Мода для объема продаж

Условные обозначения:

х - уровень средней зарплаты;

f - частота;

Мо - мода.

На графике наглядно показано значение моды - 5421 (для первого признака).

Рисунок 4.2 Мода для численности работников

Условные обозначения:

х - стаж по специальности;

f - частота;

Мо - мода.

Итак, мода равна 446 (по второму признаку).

Построим медиану для объема продаж и численности рабочих.

Условные обозначения:

х - средняя зарплата;

f - накопленная частота;

- медиана

Медиана для средней зарплаты равна - 5421.

Рисунок 4.4 Медиана для числености работников

Условные обозначения

х - средняя зарплата;

f - накопленная частота;

- медиана

Медиана для численности рабочих равна 446.

1.5 Рассчитать показатели вариации по сгруппированным данным

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициенты вариации, сделать выводы;

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

а). Размах вариации рассчитывается по формуле:

где - размах вариации;

- максимальное значение признака;

- минимальное значение признака.

Рассчитаем размах вариации для объема продаж:

Рассчитаем размах вариации для численности работников:

Размах вариации для объема продаж равен 530, для численности работников - 48

б) Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения, и рассчитывается по формуле (для несгруппированного ряда):

где - среднее линейное отклонение;

- индивидуальное значение признака;

- простая средняя арифметическая;

- численность совокупности.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку для объема продаж.

Среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку:

где - среднее линейное отклонение;

- центральный вариант i-го интервала;

средняя арифметическая взвешенная;

- частота i-й группы.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку для объема продаж.

Итак, среднее линейное отклонение для объема продаж по несгруппированному признаку равно 9, а по сгруппированному признаку -8,6. Рассчитаем среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку для численности рабочих.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку для численности рабочих.

Т аким образом, среднее линейное отклонение для численности рабочих по несгруппированному признаку равно 13,78 а по сгруппированному признаку - 13,33

в) Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение по несгруппированному признаку:

где - среднее квадратическое отклонение;

- варианты совокупности;

- средняя арифметическая простая;

- численность совокупности.

Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку:

где - среднее квадратическое отклонение;

- центральный вариант i-го интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота i-й группы.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж:

Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку для объема продаж равно:

Таким образом, среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж равно 133; по сгруппированному признаку - 130.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для численности работников:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по сгруппированным данным для численности работников

Итак, среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для численности рабочих равно 20; по сгруппированному признаку - 19.

г) Для оценки вариации и ее значимости пользуются также коэффициентами вариации, которые дают относительную оценку вариации и позволяет сравнивать степень вариации разных признаков. Различают:

коэффициент осцилляции;

относительное линейное отклонение;

коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции показывает соотношение размаха вариации и средней арифметической и рассчитывается по формуле:

где - коэффициент осцилляции;

- размах вариации;

- простая средняя арифметическая.

Рассчитаем коэффициенты осцилляции:

для объема продаж

для численности работников

Относительное линейное отклонение показывает отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической:

где - относительное линейное отклонение;

- среднее линейное отклонение;

- простая средняя арифметическая.

Рассчитаем относительное линейное отклонение:

для объема продаж

для численности работников

Коэффициент вариации, показывает соотношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

где V - коэффициент вариации; - среднее квадратическое отклонение; - средняя арифметическая.

Рассчитаем коэффициент вариации по сгруппированным данным:

для объема продаж:

,

для численности работников:

Рассчитаем коэффициент вариации по несгруппированным данным:

для объема продаж

для численности работников:

Рассматриваемый коэффициент вариации по объему продаж составляет 2,5%, следовательно рассматриваемая совокупность является однородной

1.6 Рассчитать дисперсии и произвести дисперсионный анализ

а) дисперсии: общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых;

б) проверить правило сложения дисперсий.

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии. Общую дисперсию, характеризующую вариацию признака под влиянием всех факторов, можно получить на основе ее составляющих - межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного а основу группировки и рассчитывается по формуле:

где - межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая в i-й группе;

- простая средняя арифметическая;

- частота i-й группы.

Внутригрупповая дисперсия:

где - внутригрупповая дисперсия;

- индивидуальное значение единицы совокупности из i-й группы;

- простая средняя арифметическая i-й группы;

- частота i-й группы.

Рассчитаем общую дисперсию для объема продаж

Рассчитаем межгрупповую дисперсию для объема продаж, для этого найдем среднюю арифметическую (простую) в каждой группе известным методом, результаты поместим в Таблице 6.1.

Таблица 6.1

Средняя арифметическая в каждой группе для объема продаж

Объем продаж	Количество	Средняя арифметическая
А	1	2
5100-5210 5210-5320	2 6	5150 5276
5320-5430	6	5367
5430-5540	8	5452
5540-5650	5	5602
Итого:	27

Межгрупповая дисперсия равна 16619.

Характеристики

Список файлов курсовой работы