85700 (612553), страница 5
Текст из файла (страница 5)
(4) 
, где 
– нильпотентная максимальная подгруппа группы 
и 
является максимальной нормальной подгруппой в , где 
.
В виду (1) и Леммы 2.15 имеет уникальную минимальную нормальную подгруппу 
и 
. Теперь используя Лемму 2.14 мы получаем (4).
(5) Конечное противоречие.
По предположению абнормальна в , таким образом 
по Лемме 2.16 – картерова подгруппа в . Ясно, что также является картеровой подгруппой в . Следовательно, по Лемме 2.14 получаем 
, для некоторого 
. Теперь предположим, что 
– силовская 
-подгруппа в , где – простой делитель 
, отличный от 
. Тогда 
, и по (2), 
, что противоречит Лемме 2.18.
Теорема доказана.
Заключение
Таким образом, в данной работе мы изучили конечные группы с заданными -перестановочными подгруппами, в частности доказали следующие три новых признака p-разрешимости конечных групп
Теорема 
, силовская 
-подгруппа , 
-перестановочна с каждой силовской подгруппой из , порядок которой взаимно прост с . Тогда -разрешима.
Теорема Пусть 
– силовская -подгруппа , 
и каждая максимальная подгруппа 
из перестановочна с каждой силовской подгруппой из , порядок которой взаимно прост с . Тогда -разрешима.
Теорема Пусть в группе G P – силовская р-подгруппа, 
и 
. Если для некоторого фиксированного натурального числа 
каждая подгруппа 
порядка 
перестановочна с каждой силовской подгруппой из G, порядок которой взаимно прост с р, то G p-разрешима с 
.
Список использованных источников
1[] Скиба А.Н. «Решётки и универсальные алгебры». Гомель 2003 год.
2[] Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. «Основы теории групп». М.:наука: 1972 год.
3[] Холл Ф. «Теория групп». М.: ИЛ, 1962 год.
4[] Селькин М.В. «Максимальные подгруппы в теории классов конечных групп». Мн.: Беларуская навука. 1997 год.
5[] Монахов В.С. «Введение в теорию групп и их классов». Гомель 2003 год.
6[] K. Doerk and T. Hawkes, «Finite soluble grousp», Walter de gruyter, Berlin/New York, 1992.
7[] O. Ore, Contributions in the theory of groups of finite order. Duke Math. J. 1939.
8[] S.E. Stonehewer, Permutable subgroups in Infinite Groups, Math. Z., 1972.
9[] N. Ito and J. Szйp, Uber die Quasinormalteiler von endlichen Gruppen. Act. Sci. Math. 1962.
10[] J. Buckley, Finite groups whose minimal subgroups are normal, Math. Z. 116, 1970, 15–17.
11[] P. Hanck, A. Martinez-Pastor and M.D. Perez-Ramos, Fitting classes and products of totally permutable groups. J. Algebra 252, 2002, 114–126.
12[] O.H. Kegel, Producte nilpotenter Gruppen, Arch. Math. (Basel), 12, 1961, 90–93.
13[] O.H. Kegel. Sylow-Gruppen and Subnormalteiler endlicher Gruppen, Math. Z., 87, 1962, 205–221.
14[] Rudolf Maier, A completeness property of certain formations, Bull. London Math. Soc., 24, 1992, 540–544.
15[] Gou Wenbin, Shum K.P., Skiba A.N. On Primitive Subgroups. – 2003. – (Препринт/ ГГУ им. Ф. Скорины; №51)
16[] Боровиков М.Т. О р-разрешимости конечной группы. Мн.:Наука и техника, 1986.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
