151303 (598929), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

.

Вектор может быть выражен через пере­ме­ще­ния вдоль координатных осей:

.

Модуль вектора перемещения можно определить следующим образом:

.

Путь материальной точки S₁₂ - это длина траектории.

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени.

Различают среднюю и мгновенную скорости.

- средняя скорость;

- мгновенная скорость;

- среднее значение модуля скорости.

Вектор средней скорости направлен так же, как и вектор перемещения . Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения так же, как вектор элементарного перемещения: . Так как , где dS - элементарный путь, то модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени:

.

В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:

М одуль скорости может быть найден по следующей формуле:

.

При рассмотрении движения тела относительно двух различных инерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной :

.

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени. Различают среднее и мгновенное ускорения.

- среднее ускорение;

- мгновенное ускорение.

Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси:

,

где , , .

Модуль ускорения можно определить следующим образом:

.

1.2. Основная задача кинематики

Основная задача кинематики заключается в нахождении закона движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:

; ; ; ;

.

Частные случаи прямолинейного движения:

1) равномерное прямолинейное движение: ;

2) равноускоренное движение: .

1.3. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис. 2):

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю (величине) и направлено по касательной к траектории:

,

где - производная модуля скорости; - единичный вектор касательной, совпадающий по направлению со скоростью .

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлено по нормали к траектории, к центру кривизны траектории в данной точке:

,

где R - радиус кривизны траектории, - единичный вектор нормали.

В случае, если известны модули составляющих векторов, модуль вектора ускорения может быть найден по формуле

.

1.4. Вращательное движение и его кинематические характеристики

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для характеристики вращательного движения вводятся следующие кинематические характеристики (рис. 3).

Угловое перемещение - вектор, численно равный углу поворота тела за время и направленный вдоль оси вращения так, что если смотреть вдоль него, то поворот тела наблюдается происходящим по часовой стрелке.

У

Рис. 3

Рис. 1

гловая скорость - характеризует быстроту и направление вращения тела. Она равна производной угла поворота по времени и направлена вдоль оси вращения как угловое перемещение.

При вращательном движении справедливы следующие формулы:

; ; .

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости с течением времени, равно

первой производной угловой скорости и направлено вдоль

оси вращения:

; ; .

Зависимость выражает закон вращения тела.

При равномерном вращении = 0, = const, = t.

При равнопеременном вращении = const, , .

Для характеристики равномерного вращательного движения используют период вращения и частоту вращения.

Период вращения Т – время одного оборота тела, вращающегося с постоянной угловой скорости.

Частота вращения - количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени. Угловую скорость можно выразить через частоту:

.

Связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками (рис. 4):

Рис. 4

2. Динамика поступательного и вращательного движения.

1. Законы Ньютона

Первый закон Ньютона: Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого состояния.

Тела, не подверженные внешним воздействиям, называются свободными телами. Первый закон будет выполняться только в инерциальных системах отсчёта (ИСО). ИСО - система отсчёта, связанная со свободным телом, по отношению к ней любое свободное тело будет двигаться равномерно и прямолинейно или находиться в состоянии покоя. Из относительности движения следует, что система отсчёта, движущаяся равномерно и прямолинейно по отношению к ИСО, также является ИСО. ИСО играют важную роль во всех разделах физики. Это связано с принципом относительности Эйнштейна, согласно которому математическая форма любого физического закона должна иметь один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчёта.

К основным понятиям, используемым в динамике поступательного движения, относятся сила, масса тела, импульс тела (системы тел).

Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое. Механическое действие возникает как при непосредственном контакте взаимодействующих тел (трение, реакция опоры, вес и т.д.), так и посредством силового поля, существующего в пространстве (сила тяжести, кулоновские силы и т.д.). Сила характеризуется модулем, направлением и точкой приложения.

Одновременное действие на тело нескольких сил , ,..., может быть заменено действием результирующей (равнодействующей) силы :

= + +...+ = .

Массой тела называется скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела. Под инертностью понимается свойство материальных тел сохранять свою скорость неизменной в отсутствии внешних воздействий и изменять её постепенно (т.е. с конечным ускорением) под действием силы. Массы всех тел определяются по отношению к массе тела, принятого за эталон.

Импульсом тела (материальной точки) называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: .

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов точек, составляющих систему: .

Второй закон Ньютона: скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе:

.

В частном случае (при постоянной массе): ускорение, приобретаемое телом относительно инер­ци­аль­ной системы отсчета, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела:

.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми действуют друг на друга взаимо­дей­ствующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

,

где - сила, действующая на 1-ую точку со стороны 2-ой,

- сила, действующая на 2-ую точку со стороны 1-ой.

Из третьего закона следует, что в любой механической системе материальных то­чек геометрическая сумма всех внутренних сил (т.е. сил, с которыми взаимо­действуют между собой материальные точки системы) равна нулю.

2.2. Динамика вращательного движения твердого тела.

Вращательное действие силы харак­те­ризуется такой величиной, как мо­мент силы относительно оси вращения (рис. 5).

Пусть М - точка приложения силы , - радиус-вектор точки М, проведённый пер­пен­дикулярно оси вращения O'O. Разложим на три составляющие:

- осевая, параллельная оси вращения,

- радиальная, направленная вдоль вектора ,

- касательная, перпендикулярная и оси вращения.

Составляющие и - вращения тела вокруг оси O'O не создают. Вращающее действие силы создаётся составляющей . Моментом силы относительно оси вращения O'O называется векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы, проведённого перпен­дикулярно оси вращения, на составляющую силы , перпендикулярную оси вращения и радиусу вектору :

.

Вектор момента силы направлен вдоль оси вращения и связан с направлением силы правилом правого винта.

Если на тело действует несколько сил, то результирующий момент сил равен векторной сумме моментов всех сил, действующих на тело.

Характеристики

Список файлов книги