150898 (598894), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Для контура коммутируемой секции, замкнутой щеткой (рис. 2.30, б), можно написать уравнение

, (2.19)

где i₁ и i₂–мгновенные значения токов, проходящих через пластины 1 и 2; i-ток в коммутируемой секции; r₁ и r₂–сопротивления переходного контакта между щеткой и коллекторными пластинами: сбегающей 1 и набегающей 2; r_с–сопротивление секции.

Поскольку сопротивление секции всегда значительно меньше сопротивлений щеточного контакта, влияние сопротивления r_с на процесс коммутации весьма незначительно и им можно пренебречь. Тогда из (2.19) получим

. (2.19а)

Это уравнение называют основным уравнением коммутации. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами, так как э.д.с. е_р пропорциональна di/dt; э.д.с. е_к является функцией В_к, сопротивления r_х· и r₂ являются функциями времени, а также плотности тока в щеточном контакте и скорости ее изменения, т.е. зависят от тока i и его производной.

Решение уравнения (2.19а) может быть получено при различных упрощающих предположениях. Далее изложены наиболее распространенные методы решения этого уравнения.

Рис. 2.31 – График изменения тока в коммутируемой секции при идеальной прямолинейной коммутации

Коммутация сопротивлением при ширине щетки, равной ширине коллекторной пластины. Из рис. 2.30, б следует, что токи i_l и i₂, проходящие через сбегающую и набегающую коллекторные пластины,

i₁ = ia + i; i₂ = i_a – i (2.20)

Подставляя значения i₁ и i₂ в уравнение (2.19а) и решая его относительно i, получим

. (2.21)

Если предположить, что сопротивления r₁ и r₂ не зависят от плотности тока и определяются только площадями соприкосновения s₁ и s₂ щетки с коллекторными пластинами 1 и 2, то отношение сопротивлений

.

В этом случае уравнение (2.21) принимает вид

. (2.21а)

Если подобрать е_к так, чтобы в любой момент времени выполнялось условие

e_v + e_K = 0, (2.22)

то дифференциальное уравнение (2.21а) превращается в линейное алгебраическое уравнение

i = i_a(1–2t/T_K). (2.23)

Коммутацию, при которой ток i изменяется по линейному закону согласно (2.23), называют идеальной прямолинейной коммутацией (рис. 2.31).

Рассмотрим более подробно этот важный для практики случай коммутации. При идеальной прямолинейной коммутации сбегающая коллекторная пластина 1 выходит из-под щетки без разрыва тока, так как

i₁ = i_a + i = i_a + i_a(1–2t/T_K) = 2i_a (1 – t/T_K),

и в момент времени t = Т_к ток i₁ = 0 (весь ток 2i_а проходит через пластину 2). Следовательно, под сбегающим краем щетки искрение возникать не будет. Кроме того, в рассматриваемом случае плотность тока под щеткой в местах соприкосновения ее с пластинами 1 и 2 остается все время постоянной и равной среднему значению: Δ_щ1 = Δ_ща==2i_а/S_щ = const. Так, например, в месте контакта щетки с коллекторной пластиной 1

. (2.24)

Аналогично, для коллекторной пластины 2

. (2.24а)

Непосредственно плотность тока мало влияет на интенсивность искрения, однако равномерное распределение тока под щеткой способствует уменьшению потерь в щеточном контакте и поэтому считается положительным фактором.

Идеальная прямолинейная коммутация положена в основу инженерных методик расчета коммутации, предложенных рядом авторов. Главным условием этого расчета является взаимная компенсация мгновенных значений реактивной э.д.с. e_р и э.д.с. е_к, создаваемой внешним полем.

В рассмотренном случае при прямолинейной коммутации di/dt = const, поэтому

, (2.25)

т.е. реактивная э.д.с. является величиной постоянной, равной среднему значению е_р.ср. Следовательно, при расчетах коммутации компенсация мгновенного значения реактивной э.д.с. сводится к компенсации среднего значения е_р.ср.

Коммутация за счет э. д. с, создаваемой внешним полем. При выводе уравнения прямолинейной коммутации было принято произвольное допущение, что сопротивление щеточного контакта не зависит от плотности тока. Может быть предложена и другая методика анализа коммутации, при которой пренебрегается влиянием щеточного контакта. Действительно, проведенные эксперименты показывают, что в крупных машинах при удовлетворительной коммутации разница в падениях напряжения и₁ – i₁r₁ и u₂ = i₂r₂ в щеточном контакте составляет менее 0,5 В, в то время как э.д.с. е_к превышает 3–4 В, достигая в отдельных случаях 8–10 В. Поэтому предложенное в рассматриваемой методике допущение является вполне обоснованным и основное уравнение коммутации (2.19а) может быть записано в виде

e_p + e_K = i₁r₁ – i₂r₂ 0. (2.26)

Подставляя в уравнение (10.26) значение реактивной э.д.с. е_р = – L_рdi/dt и решая его относительно i, получим

. (2.27)

Следовательно, величина и характер изменения тока i в коммутируемой секции в основном определяются коммутирующей э.д.с.

Условием безыскровой коммутации, как и в предыдущем случае, является выход сбегающей коллекторной пластины из-под щетки без разрыва тока, для чего необходимо, чтобы (i₁)_t=Tк = 0 или (i)_t=Tк = – i_a

Согласно теореме о среднем из (2.27) имеем

. (2.27а)

Постоянную интегрирования С находим из начальных условий. Так как в начальный момент при t = 0 ток коммутации (i)_t=0 = i_a, то согласно (2.27) получим C = i_a. Положив (i)_t=Tк = – i_a, найдем условие безыскровой коммутации:

, (2.28)

Откуда

. (2.29)

Таким образом, для осуществления безыскровой коммутации необходима компенсация среднего значения реактивной э.д.с. в процессе коммутации. Если внешнее поле сделать постоянным, т.е. е_к = е_к-ср, то

. (2.30)

Следовательно, в этом, практически важном, простейшем случае обе методики дают тождественные результаты.

В расчетной практике для определения среднего значения реактивной э.д.с. в секции обмотки якоря часто используют упрощенную формулу, которая может быть получена из (2.29). Для этого ток параллельной ветви i_a выражают через линейную нагрузку якоря

,

а период коммутации Т_к – через линейную скорость якоря v_a и число коллекторных пластин K:

. (2.31)

В последних формулах N = 2Kω_c–число активных проводников обмотки якоря; D_a и D_к–диаметры якоря и коллектора; K-число коллекторных пластин; ω_c–число витков в секции.

В результате получим реактивную э.д.с.

. (2.32)

Индуктивность секции

, (2.33)

где Λ_р–магнитная проводимость для потоков рассеяния секции: пазового Ф_п; по лобовым частям Ф_s и дифференциального Ф_z (по коронкам зубцов) – рис. 2.32, а; l_а – l_i – активная длина якоря (при расчете магнитной проводимости берется удвоенная длина якоря); λ_р–удельная магнитная проводимость на единицу длины секции.

Поэтому формула (2.32) принимает вид

e_p = 2l_aw_cAv_aλ_p. (2.32а)

Удельная проводимость секции с достаточной степенью точности может быть принята равной при открытых (рис. 2.32, б) и полузакрытых (рис. 2.32, в) пазах:

, (2.34)

где h_п и b_п – высота и средняя ширина паза; h_ш и b_ш–высота и ширина щели паза; l_s – длина лобовой части секции.

Обычно значения λ_р = 4 ÷ 8.

На рис. 2.33, а показаны зависимости изменения тока в коммутируемой секции во времени при пренебрежении падениями напряжения i₁r₁ и i₂r₂ в щеточном контакте. Идеальной прямолинейной коммутации, т.е. условию e_р.ср + е_к.ср = 0, соответствует прямая 1.

Рис. 2.32 – Потоки рассеяния секции (а) и размеры паза, определяющие удельную проводимость секции (б, в)

В действительности при работе машины всегда имеются причины, вызывающие неполную компенсацию реактивной э.д.с., т.е. отклонение от условия е_р.ср + е_к.ср = 0. К этим причинам относятся: технологические допуски при изготовлении коллектора, установке щеткодержателей, установке добавочных полюсов и т.п.; резкие толчки тока нагрузки, перегрузки по току, превышения номинальной частоты вращения, вибрация машины и другие эксплуатационные причины; нестабильность щеточного контакта, из-за которой постоянно изменяется площадь контакта щетки с коллектором (период коммутации Т_к) или происходит полный отрыв щетки от коллектора.

Если |е_к.ср| < |е_р.ср|, то коммутация замедляется, так как согласно правилу Ленца э.д.с. е_р замедляет изменение тока i. Обозначив степень некомпенсации э.д.с. через Δ = [|е_р.ср| – |е_к.ср|]/e_p.ср|, получим

. (2.35)

При этом закон изменения тока в коммутируемой секции [см. (2.30)]

. (2.36)

При замедленной коммутации (рис. 2.33, а, прямая 2) в момент окончания коммутации при t = T_к щетка разрывает некоторый остаточный ток i_ост, вследствие чего между сбегающим краем щетки и сбегающей коллекторной пластиной возникает электрическая дуга. Величина остаточного тока

, (2.37)

или с учетом (2.36)

. (2.37a)

Электромагнитная энергия W_и, выделяющаяся в дуге, возникающей при разрыве остаточного тока, может характеризовать степень искрения. Для рассматриваемого простейшего случая

. (2.38)

Характеристики

Список файлов книги