85873 (597843), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Х

Характеристическая функция – комплексно-значная функция действительного аргумента, являющаяся математическим ожиданием функции случайной величины , где , то есть: .

Ч

Частная функция распределения – функция распределения любой k-той компоненты вектора . Определение частной функции распределения основано на свойстве согласованности функции распределения многомерной случайной величины, например, если n=2, то и .

Частные распределения компонент случайного вектора - распределения вероятностей компонент вектора, являющихся скалярными случайными величинами. Частное распределение каждой компоненты получается как проекция вероятностной функции вектора на соответствующую координатную ось. Если и P вероятностная функция вектора, то частное распределение компоненты определяется равенством: , где B( ). Аналогично, частное распределение компоненты определяется равенством: , где B( ).

Ц

Центральная предельная теорема (ЦПТ) – совокупность теорем, в которых на последовательность случайных величин , налагаются условия, при которых их центрированная и нормированная сумма сходится по распределению к нормальному закону N(0;1).

Э

Эффективная оценка – точечная оценка числовой характеристики, имеющая наименьшую дисперсию.

1. Вопросы для тестирования по курсу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Противоположным событием случайному событию будет событие: а) событие ; б) событие ; в) событие .

2.Вероятности наступления случайных событий и равны и . Эти случайные события: а) совместные; б) несовместные; в) взаимно противоположные.

3.Гипотезы, формулируемые при применении формулы полной вероятности, должны быть: а) попарно независимыми; б) попарно несовместными; в) взаимно противоположными.

4.Аддитивная функция множеств и удовлетворяет условию: а) всегда , если ;

б) всегда , если ;

в) всегда , если .

5. Требование счётной аддитивности числовой функции множеств это: а) аксиоматическое требование, объявляемое при определении вероятностной функции;

б) необходимое требование, объявляемое при определении независимости случайных величин;

в) достаточное требование, выполнение которого проверяется при определении алгебры борелевских множеств.

6. Случайная величина это: а) случайный результат любого опыта;

б) измеримое отображение множества элементарных исходов во множество чисел;

в) вероятность наступления случайного события при однократном проведении опыта.

7. Плотность вероятности это:

а) функция, для которой при любых неотрицательных a и b интеграл принимает конечные значения;

б) любая функция, для которой справедливо ;

в) любая функция, которая удовлетворяет двум условиям: для любого x, , и .

8. Математическое ожидание случайной величины это:

а) наиболее вероятное значение случайной величины;

б) среднее значение случайной величины;

в) ожидаемое значение случайной величины.

9. Дисперсия случайной величины это:

а) разброс возможных значений случайной величины около её математического ожидания;

б) мера разброса возможных значений случайной величины около её математического ожидания;

в) мера связи возможных значений случайной величины и её математического ожидания.

10. Дисперсия разности случайных величин и равна:

а) , если случайные величины – независимые;

б) , если случайные величины – несовместные;

в) , если случайные величины – произвольные;

11. Независимость случайных величин определяется исходя из:

а) невозможности определения закона совместного распределения компонент случайного вектора;

б) равенства закона распределения случайного вектора произведению законов распределения его компонент;

в) невыполнения всех условий теоремы Чебышева.

12. Функция Лапласа используется при:

а) определении величины разброса значений случайной величины при проведении большого числа наблюдений;

б) определении вероятностей событий, которые могут наступить при проведении больших серий повторных независимых испытаний;

в) при вычислении значений статистических оценок коэффициентов функции регрессии.

13. Функция Лапласа применяется при:

а) определении математического ожидания нормально распределённой случайной величины;

б) проверке статистической гипотезы о виде закона распределения случайной величины;

в) вычислении вероятностей наступления случайных событий, определяемых нормально распределённой случайной величиной.

14. Коэффициент линейной корреляции используется для определения:

а) величины разброса значений одной из случайных величин около математического ожидания другой случайной величины;

б) силы статистической связи между значениями случайных величин;

в) меры зависимости условного распределения одной из компонент случайного вектора от частного распределения другой компоненты.

15. Функция регрессии это:

а) функция, описывающая изменение значений одной из случайных величин в зависимости от изменения закона распределения вероятностей другой;

б) функция, описывающая изменение значений условного математического ожидания одной из случайных величин в зависимости от изменения значений другой случайной величины;

в) функция, описывающая зависимость условных математических ожиданий компонент двумерной случайной величины.

16. Закон больших чисел – это:

а) совокупность теорем, в которых на последовательность случайных величин накладываются условия, при которых их центрированная и нормированная сумма с вероятностью близкой к единице принимает значения, мало отличающиеся от нуля;

б) закон, определяющий распределение вероятностей больших отклонений от нуля;

в) закон, оценивающий большие отклонения значений случайных величин от их математического ожидания.

17. Остаточная дисперсия:

а) оценивает разброс значений одной из компонент двумерной случайной величины около её математического ожидания, вызванный её внутренними свойствами;

б) оценивает разброс значений одной из компонент двумерной случайной величины около математического ожидания другой компоненты;

в) оценивает разброс значений центрированной компоненты двумерной случайной величины около условного математического ожидания другой компоненты.

18. Для определения точечных оценок числовых характеристик случайной величины необходимо:

а) иметь выборку из генеральной совокупности;

б) построить гистограмму распределения относительных частот;

в) применить метод наименьших квадратов.

19. «Рассматривается последовательность независимых, как угодно распределённых случайных величин, дисперсии которых ограничены одной общей константой,…». Эти требования к случайным величинам формулируются:

а) в теореме Леви;

б) в теореме Ляпунова;

в) в теореме Чебышева.

20. «Состоятельность» это:

а) одно из требований, предъявляемое к точечным оценкам числовых характеристик случайных величин;

б) требование к статистикам, необходимым при определении границ доверительного интервала;

в) требование, выполнение которого позволяет минимизировать вероятность ошибки первого рода при статистической проверке гипотез.

21. Статической оценкой математического ожидания случайной величины является:

а) нормированная сумма наблюдаемых значений случайной величины;

б) среднее арифметическое элементов выборки наблюдаемых значений случайной величины;

в) среднее арифметическое максимального и минимального значений элементов выборки.

22. Доверительный интервал это:

а) интервал наиболее вероятных значений случайной величины;

б) интервал значений вероятностей практически достоверных событий;

в) интервал, в котором с доверительной вероятностью находится числовая характеристика случайной величины.

23. Центральная предельная теорема это:

а) терема о предельном распределении последовательности центрированных случайных величин;

б) совокупность теорем, в которых на последовательность случайных величин накладываются условия, при которых их центрированная и нормированная сумма подчиняются распределению мало отличающемуся от нормального.

в) общая теорема о существовании центрированного распределения вероятностей для предельных значений случайных величин.

24. Критерий статистической проверки гипотез является:

а) случайной величиной, значения которой зависят от элементов генеральной совокупности, попавших в выборку;

б) числовой характеристикой эмпирической случайной величины;

в) областью возможных значений проверяемой гипотезы.

25. Критерий статистической проверки гипотез это:

а) случайная величина, значения которой позволяют подтвердить или опровергнуть основную гипотезу;

б) случайная величина, распределение которой зависит от формулировки проверяемых гипотез;

в) случайная величина, по распределению вероятностей которой проверяется гипотеза о независимости основной и альтернативной гипотез.

26. Теорема Чебышёва является предельной теоремой:

а) для последовательности дискретных случайных величин;

б) для последовательности непрерывных случайных величин;

в) для последовательности случайных величин, независимо от типа законов распределения их вероятностей.

27. По результатам проверки по элементам одной и той же выборки значений двух гипотез

,

,

где и - разные функции распределения, приято решение о том, что нет оснований отклонять и первую, и вторую гипотезу.

а) При применении критерия Пирсона такого решения не может быть.

б) При применении критерия Пирсона такое решение может быть.

в) Такое решение может быть только в том случае, если случайная величина принимает только положительные значения.

ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ

Характеристики

Список файлов книги