168753 (595691), страница 5

Файл №595691 168753 (Дослідження процесів масопереносу при фільтрації підземних вод) 5 страница168753 (595691) страница 52016-07-30СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Обчислюємо норму ||Y(y)||:

Таким чином, маємо

(2.33)

(2.34)

Застосування інтегрального перетворення по змінній y до крайової задачі (2.28)-(2.30) приводить до наступної крайової задачі.

. (2.35)

Граничні умови:

. (2.36)

Позначимо . Зважаючи на першу граничну умову (2.36) знаходимо

.

Власні значення знаходимо із другої умови (2.36):

(2.37)

Корінь цього рівняння - власні значення задачі .

Нарешті, приходимо до наступної задачі Коші.

(2.38)

Початкова умова для цього рівняння

Рішення цього рівняння записується у вигляді

(2.39)

Таким чином, рішення крайової задачі, що описує процес нагрівання під впливом точкових джерел горіння отримано у вигляді

(2.40)

2.1. Моделювання

Визначимо динамічні характеристики повітряного турбулентного потоку в приповерхньому шарі.

Для цього необхідно знайти рішення крайової задачі.

Запишемо рівняння у вигляді (незважаючи на першому етапі на вирішення квадратичним членом).

(2.41)

Граничні умови

(2.42)

Друге рівняння запишемо у вигляді

(2.43)

Граничні умови для цього рівняння:

(2.44)

При такому формулюванні задача визначення швидкості потоку u і турбулентного руху b(z) може бути вирішена послідовно. Спочатку знаходимо рішення крайової задачі.

Задача Штурма-Ліувілля, що відповідає крайовій задачі, може бути записана в наступному виді

(2.45)

Ця задача еквівалентна задачі

(2.46)

Шукаємо розв’язання задачі у вигляді

(2.47)

З урахуванням крайової умови маємо

(2.48)

Для визначення власних значень , що відповідають цим власним функціям, задовольнимо граничну умову на правій границі . Маємо

Позначимо

Тоді рішення лінійної частини задачі про визначення швидкості потоку може бути записане у вигляді

(2.49)

Запишемо тепер рівняння відносно b(z) з урахуванням отриманого виразу для швидкості потоку u(z) .

(2.50)

З урахуванням отриманого виразу для швидкості потоку

(2.52)

Завдання Штурма-Ліувілля має вигляд

(2.53)

(2.54)

Рішення шукаємо у вигляді

Із граничної умови знаходимо

(2.55)

Із другої граничної умови знаходимо власні значення задачі

У такий спосіб.

(2.56)

3. Прогнозування якості підземних вод

    1. Основні фізичні закони фільтрації підземних вод

Під фільтрацією мають на увазі повільний рух (просочування) рідини чи газу, розчину або газованої рідини в пористому або тріщинуватому середовищі. Надалі мова йтиме про фільтрацію води або слабких розчинів у ґрунтах і породах.

Обсяг ґрунту W складається з обсягу W4 часток ґрунту й обсягу порожнеч Wn. Співвідношення між обсягом, займаним кістяком ґрунту й обсягом його порожнеч характеризується параметром , називаним коефіцієнтом пористості або просто пористістю ґрунту. Цей параметр визначається відношенням

(3.1)

Поперечний розмір окремих пор коливається від часток мікрона до декількох сантиметрів. Частина води звичайно постійно втримується ґрунтом за допомогою молекулярних сил (капілярна й плівкова вода), а частина переміщається під дією сил ваги (гравітаційна або ґрунтова вода). Тому іншою важливою характеристикою ґрунту є параметр , що визначається відношенням

, (3.2)

де Wгв - обсяг, що заповнює гравітаційна вода, здатна випливати або втікати в даний обсяг W ґрунту під дією сил ваги. Цей параметр називається коефіцієнтом водовіддачі або недостачею насичення (іноді активною пористістю). Активна пористість трохи менше пористості , але іноді через малу різницю між цими параметрами для проведення розрахунків користуються тільки коефіцієнтом пористості .

Будемо розглядати такий ґрунт, у якому всі порожнечі повністю заповнені рідиною (водою або розчином). У такому водонасиченому ґрунті за певних умов здійснюється рух води під дією сил ваги, тобто спостерігається фільтрація. Переміщення води в не повністю насиченому ґрунті розглядати не будемо. Крім того, будемо розглядати тільки рух води або слабких водяних розчинів, приймаючи їх за ідеально нестисливу рідину.

Просочування води через границю сухого або водоненасиченого ґрунту в розглянутий обсяг водонасиченого ґрунту називається інфільтрацією. Зворотний рух води може спостерігатися за рахунок випару, транспірації, капілярного підняття. Інфільтрація або випар (транспірація) характеризуються кількістю рідини , що надходить через одиничну горизонтальну площадку за одиницю часу. Величина називається питомою інтенсивністю інфільтрації або випару (транспірації).

Простір водонасиченого ґрунту або породи, у якому відбувається рух підземних вод під дією сил ваги, називається областю фільтрації підземних вод, а потік води, що охоплює цю область, називають фільтраційним або підземним потоком. Ґрунт, склад і властивості якого однакові у всіх рівні по обсязі частинах області фільтрації, називається однорідним. Якщо ж властивості ґрунту проявляються однаково у всіх напрямках простору, то такий ґрунт (пористе середовище) називається ізотропним, у противному випадку - анізотропним.

Ґрунт, склад і властивості якого однакові у всіх рівні по обсязі частинах області фільтрації, називається однорідним. Якщо властивості ґрунту проявляються однаково у всіх напрямках простору, то такий ґрунт (або пористе середовище) називається ізотропним, у противному випадку його називають анізотропним.

Рух води або іншої рідини в пористому середовищі залежить від структур ґрунту, форми пор і тріщин. Однак для практичних цілей становить інтерес, як рухається осереднений по величині й напрямку підземний водний потік. Тому на практиці використають тільки осереднені характеристики фільтраційного потоку. Для математичного опису процесу фільтрації реальний потік рідини заміняється деяким фіктивним фільтраційним потоком, що безупинно заповнює всі перетини пористого середовища. При цьому приймається, що витрата, обумовлена кількістю рідини, що протікає через будь-яку одиничну площадку розглянутого перетину за одиницю часу у фіктивному потоці, дорівнює витраті реального фільтраційного потоку. Крім того, для фіктивного потоку тиск на обрану площадку дорівнює тиску реального потоку на ту ж площадку, а сили опору, розглянуті як масові (об'ємні) сили, для фіктивного потоку у виділеному обсязі повинні рівнятися реальним силам для того ж обсягу.

Таким чином, замість реального фільтраційного потоку розглядається деяка фізична модель цього потоку, при цьому основні, що цікавлять дослідника характеристики фіктивного (модельного) потоку або збігаються з відповідними характеристиками реального потоку, або по характеристиках фіктивного потоку можна визначити характеристики, що цікавлять, реального потоку. Це, зокрема, стосується визначення середнього значення правдивої швидкості руху часток рідини. Тому для визначення середньої швидкості руху часток рідини в пористому середовищі вводиться статистичне поняття швидкості фільтрації. Нехай через площу ∆S за одиницю часу (добу) протікає ∆Q об'ємних одиниць рідини. Тоді середнє значення швидкості фільтрації визначиться рівністю

, (3.3)

а швидкість фільтрації v у розглянутій точці визначиться як межа, до якого прагне середня швидкість фільтрації при зменшенні площадки, тобто

.

У дійсності площа ∆S у нуль не перетворюється, а мається на увазі її зменшення до досить малої по площі величини, однак значно більшої, ніж площа середнього перетину пори або тріщини. Якщо тепер використати поняття коефіцієнта пористості, то середня швидкість руху води через пори, площа яких дорівнює ∆Sп, визначиться наступною рівністю.

. (3.4.)

Аналогічно швидкість v руху рідини в точці

, (3.5)

Якщо ввести вектор швидкості фільтрації V = (Vx,Vy,Vz) і вектор швидкості руху рідини v = (vx,vy,vz) , то

(3.6)

      1. Закон Дарсі

Закон Дарсі - основний закон, якому підкоряється рух рідини в пористому середовищі. Французьким інженером Дарсі в 1856 р. експериментально було встановлено, що швидкість фільтрації пропорційна градієнту напору й спрямована убік його зменшення. Якщо ввести поняття напору, що у теорії фільтрації визначається рівністю

(3.7)

де p - тиск, ρ щільність рідини, g - прискорення сили ваги, z - геометрична висота над деякою горизонтальною площиною (віссю) порівняння, γ = ρq - питома вага, p/(ρg) - п’єзометричний напір (рівень води в п’єзометрі), тобто у вертикальній трубці, установленої нижнім кінцем у крапці, де виміряється напір (мал. 3.1); то закон Дарсі можна записати у вигляді

рис. 3.1.

(3.8)

де ∆h = h2 - h1 - зміна напору на ділянці фільтраційного потоку довжиною ∆L; χ - коефіцієнт пропорційності, називаний коефіцієнтом фільтрації, що має розмірність швидкості фільтрації v; J=h/L - градієнт напору. У диференціальній формі закон Дарсі був отриманий Н. Е. Жуковським і зазвичай записується у вигляді

. (3.9)

У скалярній формі закон Дарсі записується у вигляді

(3.10)

До рівняння (3.9) варто ще додати рівняння нерозривності фільтраційного потоку, що виражає закон збереження маси речовини й для недеформуємого середовища й нестисливої рідини (ρ = const) має такий вигляд

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
2,41 Mb
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов ВКР

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее