115597 (592211), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Пусть имеются две совокупности, характеризуемые генеральными средними х и у. И дисперсиями. Для которых найдены средние арифметические и выборочные дисперсии. Необходимо проверить гипотезу Н₀ о равенстве генеральных средних. Тогда статистика находится по следующей формуле:

Если t>t_кр то гипотеза Н₀ отвергается. Если нет, то делается вывод, что нулевая гипотеза не противоречит имеющимся наблюдениям.

Еще одной важной темой для формирования профессионально значимых навыков у учащихся является корреляционный анализ.

Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.

Корреляционная зависимость может быть представлена в виде .

Это уравнение называют уравнением регрессии, а их графики линиями регрессии. Для отыскания уравнений регрессий необходимо знать закон распределения двумерной случайной величины.

Данные о статистической зависимости удобно задавать в виде корреляционной таблицы.

Вес (кг) (Х)	Середины интервалов		Рост (см) (у)
			155-160		160-165		165-170		170-175		Всего (ni)		Групповая Средняя
	Хi yj	157,5		162,5		167,5		172,5
40-45	42,5	2		1				7		10		168,5
45-50	47,5	3		6		4		6		19		165,9
50-55	52,5			3		11		1		15		166,8
60-65	62,5	2		1		2				5		162,5
70-75	72,5							1		1		172,5
Всего nj			7		11		17		15		50
Групповая средняя			50,4		49,8		52,5		47,2

Вычисленные групповые средние изобразим графически в виде ломанной, называемой эмпирической линией регрессии.

По виду ломанной можно предположить наличие линейной функциональной зависимости между случайными величинами Х и Y, то есть имеется функция y=kx+b, где .

Здесь выборочная ковариация и равна .

Вычислим для данной таблицы основные характеристики и найдем уравнение линии регрессии.

,

,

,

, k = – 46,09, b = 2471,02.

Тогда уравнение линии регрессии запишется как: y = – 46,09 х + 2471,02.

Если построить линию регрессии можно будет спрогнозировать какие-либо результаты исследований, на какой-то период времени вперед. Другая важная область применения регрессионного анализа в спортивных исследованиях также связана с прогнозированием. Очень часто предметом исследования является такой признак, который измерить затруднительно или невозможно, но в то же время известно, что изучаемый признак связан с другими признаками. Тогда пытаются подобрать модель предполагаемой зависимости по этой модели спрогнозировать значения неизмеряемого зависимого признака. Прогнозируемые таким образом значения называют предикторами. Спортивное прогнозирование – одна из важных областей применения регрессионного анализа в спортивных исследованиях.

На закрепления изученной темы учащимся можно дать следующие задачи для решения.

В ходе исследования результатов забега на 100 метров юношами одиннадцатых классов двух групп – экспериментальной и контрольной – были получены данные, представленные в таблице.

Время (секунды)	12,3-13,9	13,9-15,5	15,5-17,1	17,1-17,7
Число юношей экспериментальной группы	3	20	20	2
Число юношей контрольной группы	1	8	18	3

1. Изобразить данные графически, построив гистограммы для каждой группы.

2. Для каждой группы определить среднее значение, дисперсию, моду и медиану.

3. Проверить гипотезу о равенстве средних двух групп учащихся, используя критерий Стьюдента и полагая критическое значение статистики 1,67.

2.5. Содержание и анализ результатов опытной работы

Опытная работа, проведенная нами, заключалась в применении данных методических рекомендаций при обучении спортсменов теории вероятностей и математической статистике.

Цель опытной работы: на основе использования разработанных методических материалов сделать вывод об эффективности их использования.

В связи с отсутствием в городе школ со специализированными классами опытно-экспериментальной базой стал первый курс специальности АФК факультета физической культуры ВятГГУ.

Основные трудности при проведении опытной работы:

1. не высокий уровень знаний студентов в области математики;

2. низкая заинтересованность студентов при изучении данного предмета.

Было проведено 8 часов лекционных занятий:

Параллельно с этим были проведены 16 часов практических занятий. В результате учащиеся изучили следующие темы.

Подробное содержание занятий можно найти в Приложении 1 к настоящей работе. Опытное преподавание проводилось в двух группах студентов. Лекционные занятия проводились для групп совместно, а практические занятия для каждой группы в отдельности. Это позволило получить более объективные результаты исследования. В начале каждого практического занятия проводился контроль по усвоению знаний, полученных на предыдущих занятиях. Данный контроль показал, что материал, который предлагался для изучения доступен для учащихся и практически не вызывает никаких трудностей. В конце изучения всего курса была проведена контрольная работа, по всем изученным темам, с которой все успешно справились. Все результаты, полученные в ходе проверки самостоятельных работ и итоговой контрольной работы, представлены в виде диаграмм (Приложение 2). На основании полученных результатов опытного преподавания можно считать, что в целом разработанные методические рекомендации способствуют достижению поставленной ели и подтверждают гипотезу исследования.

Заключение

Выпускная квалификационная работа посвящена проблемам методики обучения основам теории вероятностей и математической статистики в рамках элективного курса для профильной школы, в частности для оборонно-спортивного профиля.

В первой главе мы рассмотрели, что такое профильная школа, для чего она нужна. Также было рассмотрено значение элективных курсов в современной школе, его отличие от факультативов.

Во второй главе была рассмотрена методика преподавания теории вероятностей и математической статистики для спортсменов на основе анализа различной учебной литературы. Также был разработан элективный курс по данной теме и описано опытное преподавание данного курса.

Таким образом, цели работы были достигнуты.

На наш взгляд, разработанный элективный курс по теории вероятности и математической статистики поможет качественно усвоить школьнику этот материал, а главное, – осознанно применять полученные знание в своей практической деятельности.

Библиографический список

1. Афанасьев, В.В. Школьникам о вероятности в играх. Введение в теорию вероятностей [Текст]: для учащихся 8-11 классов / В.В. Афанасьев, М.А. Суворова. – Ярославль: Академия развития, 2006. – 192 с.

2. Баранников, А.В. Элективные курсы в профильном обучении [Текст]: информационное письмо об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования / А.В. Баранников. – 2003. – 3 с.

3. Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст] / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Высшая школа, 2002. – 445 с.

4. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика [Текст]/ Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. – М.: МЦНМО, 2006. – 400 с.

5. Виленкин, Н.Я. Популярная комбинаторика [Текст] / Н.Я. Виленкин. – М.: Наука, 1975. – 208 с.

6. Глеман, М. Вероятность в играх и развлечениях Элементы теории вероятностей в курсе сред. школы [Текст]: пособие для учителя/ М. Глеман, Т. Варга. – М.: Просвещение, 1979. – 176 с.

7. Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики [Текст] / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 с.

8. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2000. – 479 с.

9. Днепров, Э.Д. Сборник нормативных документов. Математика [Текст] / Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2004. – 79 с.

10. Иванов, В.С. Основы математической статистики [Текст]: учебное пособие для институтов физической культуры / В. С. Иванов. – М.: Физкультура и спорт, 1900. – 176 с.

11. Караулова, Л.В. Математические задачи, как средство формирования профессионально значимых умений студента [Текст]: дисс. на соискание степени канд. пед. наук / Л.В. Караулова. – Киров, 2004. – 184 с.

12. Крутихина, М. В. Элективные курсы по математике [Текст]: учебно-методические рекомендации / М. В. Крутихина, З. В. Шилова. – Киров: ВятГГУ, 2006. – 40 с.

13. Маркова, В.И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения [Текст] / В.И. Маркова. – Киров: КИПК и ПРО, 2006. – 200с.

14. Маркова, В.И. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в курсе математики основной школы [Текст]: методическое пособие / В.И. Маркова. – Киров: Изд-во Кировского ИУУ, 2004. – 58 с.

15. Масальгин, Н. А. Математико-статистические методы в спорте [Текст] / Н. А. Масальгин. – М.: Физкультура и спорт, 1974. – 151 с.

16. Матальский, М.А. Теория вероятностей в примерах и задачах [Текст]: учебное пособие / М.А. Матальский, Т.В. Романюк. – Гордно: ГрГУ – 2002. – 248 с.

17. Мордкович, А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных [Текст]: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9кл. общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2003. – 46 с.

18. Мостеллер, Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями [Текст] / Ф. Мостеллер. – М.: Наука, 1975. – 112 с.

19. Наше образование – Элективные курсы и культура выбора [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.gluki-obrnauki.ru/Cult.html.

20. Паршиков, А.Т. Спортивная школа как социально-педагогическая система: социальное проектирование [Текст] / А.Т. Паршиков. – М.: Советский спорт, 2003. – 352 с.

21. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2005. – 256 с.

22. Проект "Профильная школа" России [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.rkodm.chita.ru/experiment/profil-proekt.htm.

23. Солодовников, А.С. Теория вероятностей [Текст] / А.С. Солодовников. – М.: Просвещение, 1978. – 192 с.

24. Тюрин, Ю.Н. Теория вероятностей и статистика [Текст] / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2008. – 256 с.

25. Фадеев, Д.К. Элементы высшей математики для школьников [Текст] / Д.К. Фадеев. – М.: Наука, 1987. – 335 с.

26. Шибасов, Л.П. За страницами учебника математики. Мат. анализ. Теория вероятностей. Старин. и занимат. задачи [Текст]: кн. для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова. – М.: Просвещение, 1997. – 269 с.

27. Шихова, А.П. Обучение комбинаторике и ее приложениям в средней школе [Текст] / А.П. Шихова. – Киров: Вятка, 1994. – 62 с.

Приложение 1

Характеристики

Список файлов ВКР