114010 (591556), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Розв’язування задач, пов’язаних з пропорційними величинами, ґрунтується на знанні відповідних зв’язків між величинами; наприклад, коли відомі ціна товару, його кількість, то можна знайти вартість, виконавши дію множення [9, 213]. Отже, для успішної роботи над розв’язуванням задач цих видів треба передбачити в підготовчій роботі ознайомлення з новими величинами і розкриття зв’язків між ними.

Задачі на пропорційне ділення вводять у 4 класі. Ці задачі включають дві змінні величини, пов’язані з пропорційною залежністю, і одну сталу, причому дано два або більше значень однієї змінної і суму відповідних значень другої змінної: доданки цієї суми шукані. Відповідно до кожної групи величин, пов’язаних пропорційною залежністю, можна виділити 6 видів задач на пропорційне ділення, чотири з яких – з прямою пропорційною залежністю величин, а дві – з оберненою.

У початкових класах розв’язують задачі на пропорційне ділення лише з прямою пропорційною залежністю величин. Ці задачі наведено в таблиці 2 [3; 7].

Таблиця. Види задач на пропорційне ділення

№ задач	Величини			Задачі
	ціна	кількість	вартість
I	Стала	Дано два або більше значень	Дано суму значень, які відповідають кількості. Знайти доданки	Дівчинка купила по однаковій ціні 1 кг груш і 2 кг яблук. Всього вона заплатила 18 грн. Скільки коштували окремо груші і яблука?
II	Стала	Дано суму значень, які відповідають вартості. Знайти доданки	Дано два або більше значень	Дівчинка купила по однаковій ціні груші і яблука, всього 3 кг. За груші вона заплатила 12 грн., а за яблука 6 грн. Скільки було куплено окремо кілограмів яблук і груш?
III	Дано два або більше значень	Стала	Дано суму значень, які відповідають ціні. Знайти доданки	У магазині продали однакову кількість сорочок і штанів. Сорочка коштувала 80 грн., а штани 100 грн. За всі продані речі виручили 540 грн. Скільки коштували окремо сорочки і штани?
IV	Дано суму значень, які відповідають вартості. Знайти доданки	Стала	Дано два або більше значень	У магазині продали однакову кількість сорочок і штанів. Сорочка з штанами коштувала 180 грн. За всі сорочки виручили 240 грн., а за всі штани 300 грн. Скільки коштувала сорочка і скільки коштували штани?

У початкових класах задачі на пропорційне ділення розв’язують лише способом знаходження сталої величини.

У процесі ознайомлення з задачами на пропорційне ділення краще пропонувати їх не в готовому вигляді, а скласти разом з дітьми із задач на знаходження четвертого пропорційного. Це допоможе дітям побачити зв’язки між задачами цих видів, що швидше приведе учнів до узагальнення способу їх розв’язування.

Учням пропонують скласти задачу за її коротким записом:

Розв’язавши задачу, складену за даною умовою, вчитель записує замість знака запитання число, знайдене у відповіді ( 8 грн.). Потім він пропонує знайти суму чисел, які показують вартість зошитів (20 грн.), і скласти задачу за новою умовою:

Ціна	Кількість	Вартість
Однакова	6 зошитів 4 зошити	? 20 грн. ?

Діти складають задачі на пропорційне ділення, ставлячи два запитання:

Скільки заплатив перший покупець?

Скільки заплатив другий покупець?

Учитель пояснює, що ці два запитання можна замінити одним:

Скільки грошей заплатив кожний покупець?

В остаточному вигляді задачу формулюють так: “Два хлопчики купили зошити по однаковій ціні. Перший купив 6 зошитів, а другий 4. Усього вони заплатили 20 грн. скільки грошей заплатив кожний хлопчик?”

Про що треба дізнатися в задачі?

Що означає “кожний”?

Чи можна відразу дізнатися, скільки заплатив перший хлопчик?

Чому не можна?

Чи можна відразу визначити ціну зошита?

Чому не можна?

Чи можна відразу дізнатися, скільки купили зошитів на 20 грн.?

Чому можна?

Що визначимо в першій дії; другій; третій; четвертій?

Розв’язання задачі записують у формі окремих дій з поясненнями. Потім розв’язують готові задачі. У цьому разі треба спочатку розчленити запитання задачі на два запитання, потім з’ясувати, яке з шуканих чисел має бути більше і чому; далі слід перейти до складання плану розв’язування, провадячи міркування від запитання до числових даних. Розв’язання перевіряють, встановлюючи відповідність між числами, знайденими у відповіді, і отримати число, задане в задачі [41, 132].

Можливі й інші підходи до введення задач на пропорційне ділення. Можна, наприклад, почати з розв’язування готових задач, а пізніше виконати роботу щодо перетворення задачі на знаходження четвертого пропорційного в задачу на пропорційне ділення, порівнявши як самі задачі, так і їх розв’язання.

Для узагальнення способу розв’язування розглядають задачі на пропорційне ділення I виду з іншими групами величин, після чого вводять задачі II виду, а трохи пізніше – III і IV видів. При цьому поряд із розв’язуванням готових задач слід включати вправи творчого характеру на складання і перетворення задач [43, 213].

М.В. Богданович [7] пропонує ознайомлювати дітей із задачами на пропорційне ділення у 4 класі. Спочатку учні виконують підготовчі завдання. Підготовка учнів до ознайомлення із задачами на пропорційне ділення складається з таких етапів:

1. Розв'язування задач на дві дії, першою з яких с задача на знаходження суми двох доданків, а друга — на ділення на рівні частини.

Задача. Магазин продав до обіду чотири ящики помідорів, а після обіду — З таких самих ящики. Всього продали 70 кг помідорів. Скільки кілограмів помідорів було в одному ящику?

До обіду Після обіду

70 кг

Рис. 1

— Розглянемо умову задачі. (Учень читає.)

Прочитайте запитання задачі. (Учень читає.)

Що сказано про масу помідорів в ящику, проданих до обіду і після обіду? (Маса помідорів в ящику однакова.)

Що треба знати, щоб дізнатися, скільки кілограмів помідорів в одному ящику? (Щоб дізнатися, скільки кілограмів помідорів в одному ящику, треба знати, скільки всього ящиків з помідорами продали і скільки всього кілограмів помідорів продали.)

Чи відомо, скільки всього кілограмів помідорів продали? (Відомо.)

Чи відомо, скільки всього ящиків помідорів продали? (Невідомо.)

Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього ящиків помідорів продали? (Треба знати, скільки ящиків помідорів продали до обіду і скільки після обіду.)

Чи відомо, скільки ящиків помідорів продали до обіду і після обіду окремо? (Відомо.)

Про що дізнаємося спочатку? (Скільки всього ящиків помідорів продали.)

Яку дію треба виконати? (Дію додавання.) Чому треба виконати дію додавання? (Число всіх ящиків помідорів дорівнює сумі чисел 4 і 3.)

Скільки буде? (7.)

Що означає число 7? (7 ящиків з помідорами продали за день.)

Про що дізнаємося тепер? (Скільки кілограмів помідорів в одному ящику.)

Якою дією про це дізнаємось? (Дією ділення.)

Чому треба виконати дію ділення? (У семи ящиках 70 кг помідорів, а в одному ящику — в 7 разів менше.)

Скільки буде? (10.)

Що означає число 10? (В одному ящику 10 кг помідорів.)

2. Розв'язування задач на три дії, першою з яких є задача на знаходження суми двох доданків, друга — на ділення на рівні частини, а третя — на знаходження добутку як суми однакових доданків.

Задача. Магазин продав до обіду 4 ящики помідорів, а після обіду — З таких самих ящики. Всього продали 70 кг помідорів. Скільки кілограмів помідорів продали до обіду (або скільки кілограмів помідорів продали після обіду)?

До обіду — ? кг Після обіду

Мал. 2.

— Розглянемо умову задачі.

Ми дізналися, що в одному ящику 10 кг помідорів. Яку дію треба виконати, щоб дізнатися, скільки кілограмів помідорів продали до обіду? (Треба виконати дію множення.)

Чому? (В одному ящику 10 кг помідорів, а в чотирьох ящиках буде 4 рази по 10 кг. Треба 10 помножити на 4, буде 40.)

Що означає число 40? (До обіду продали 40 кг помідорів.)

До обіду Після обіду — ? кг

Мал. 3

— Скільки кілограмів помідорів продали після обіду? (30 кг)

Як дізналися? (10 помножили на 3, буде 30.)

Чому виконували дію множення? (В одному ящику 10 кг помідорів, а в трьох ящиках — у 3 рази більше.)

Поступово задачі на пропорційне ділення ускладнюються. Розглянемо пару аналогічних задач. Учні, розв’язавши першу задачу колективно, наступну задачу розв’язують за аналогією.

Задача 1. Для обклеювання однієї кімнати купили 5 рулонів шпалер, а для другої — 3 таких самих рулони. Всього купили 80 м шпалер. Скільки метрів шпалер купили для першої кімнати?

Задача 2. Для обклеювання однієї кімнати купили 5 рулонів шпалер, а для другої—3 таких самих рулони. Всього купили 80 м шпалер. Скільки метрів шпалер купили для другої кімнати?

Для 1-ої кімнати — ? м Для 2-ої кімнати

Мал. 4.

На дошці записано план розв'язання першої задачі.

1. Скільки всього рулонів шпалер купили?

2. Скільки метрів шпалер в одному рулоні?

3. Скільки метрів шпалер купили для першої кімнати?

—До кожного запитання плану виберіть дію і поясніть, чому таку дію вибрали.

На дошці записано розв'язання другої задачі.

1) 5+3=8;

2)80:8-10;

3)10•3 = 30.

— Поясніть розв'язання другої задачі.

Також учням можна запропонувати таке завдання:

Розглянути малюнок, виконати необхідні обчислення і сказати, скільки олівців в одній коробці (рис. 5).

У процесі аналізу завдання вчитель ставить такі запитання:

Скільки коробок зліва? Справа?

Скільки всього коробок?

Як дізнатися, скільки олівців в одній коробці?

48 олівців

Мал. 5.

Далі учні вчаться розв’язувати задачі на пропорційне ділення самостійно. Розглянемо таку задачу.

Задача. Дівчинка купила 3 зошити для себе і 2 зошити для однокласниці. За всі зошити вона заплатила 1 грн. Скільки грошей має віддати дівчинці однокласниця за зошити?

Задачу пропонують розв'язати самостійно, але перед цим слід з'ясувати, як знайти ціну одного зошита, що треба знати, щоб обчислити вартість покупки.

Розв'язування підготовчих задач активізує діяльність учнів при опрацюванні задач нового типу.

Розглянемо фрагмент уроку на тему "Ознайомлення із задачею на пропорційний поділ", де описана методика опрацювання таких задач.

Учням пропонують розв'язати задачу: "Купили 3 зошити в лінійку і 2 зошити в клітинку за тією самою ціною. За зошити в лінійку заплатили 54 коп. Скільки грошей заплатили за зошити в клітинку?" (за таблицею).

Ціна	Кількість	Вартість
Однакова	3 2	54 коп. ?

Діти розв'язують задачу окремими діями з поясненням у запитальній формі. У заздалегідь заготовлену таблицю на дошці вчитель записує суму вартостей всіх зошитів, знайдену учнями, і знаки запитання. Учні складають задачу на пропорційний поділ з двома запитаннями:

Скільки грошей заплатили за зошити в лінійку?

Характеристики

Список файлов ВКР