114010 (591556), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Задача – це «сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій» [20, 28]. З визначення задачі випливає, що в ній обов’язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначити те чи інше число (або числа) – шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов’язковими елементами будь-якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа.
Головна особливість задач полягає в тому, що в них не зазначається, яку саме дію треба виконати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв’язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це – умова задачі [7, 23]. Умова, яка покликана розкрити зв’язки між даними і шуканими числами – містить числові і дані задачі.
Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних. Діти часто підміняють задачу формулюванням умови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі “задачі”: “На гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще 1 пташка. Всього стало 4 пташки” [56, 14].
Отже, головні елементи задачі – умова і запитання. Числові (чи буквені) дані – це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Але іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови або вся задача викладена у формі запитання.
В навчанні математиці виділяють найбільш важливі функції задач: навчальні, виховні, розвиваючі, контролюючі [8, 287-188].
Навчальні функції спрямовані на формування у школярів системи математичних знань, умінь і навичок (як передбачених програмою, так і таких, що розширяють, поглиблюють її зміст) на різних етапах навчання.
Виховні функції спрямовані на формування пізнавального інтересу,самостійності, навичок навчальної праці, культури математичної мови, графічної культури.
Розвиваючі функції спрямовані на розвиток мислення в учнів, просторових уявлень, на оволодіння ними ефективними прийомами розумової діяльності.
Контролюючі функції спрямовані на встановлення рівня навчання, здібності до самостійного вивчення матеріалу, рівня математичного розвитку учнів і сформованості пізнавальних інтересів.
У зв'язку з великою кількістю видів математичних задач розглянемо існуючі їх класифікації. Зокрема, у методичній літературі [1; 4; 7; 9; 20; 35 та ін.] можна знайти наступні класифікації.
1. За кількістю невідомих у структурі задач. Ю.М. Колягін пропонує їх класифікувати на навчальні, пошукові та проблемні.
2. За характером об'єктів задачі поділяють на практичні та математичні.
3. За відношенням до теорії виділяють стандартні та нестандартні задачі. У ролі основної ознаки стандартних задач вказано наявність у курсі математики таких загальних правил і положень, що однозначно визначають програму розв'язання цих задач та виконання кожного кроку цієї програми (тобто мають свій алгоритм розв'язування). Нестандартні задачі - це такі, для яких у курсі математики не існує загальних правил або положень, що визначають точну програму їх розв'язання.
4. За функціями у процесі навчання розрізняють дидактичні, пізнавальні та розвиваючі задачі. Задачі з дидактичними функціями використовують для підготовки учнів до введення нового матеріалу, а також при його закріпленні: вони несуть функцію застосування теорії, що вивчається. Задачі з пізнавальними функціями мають за мету відпрацювати та поглибити основний зміст математичної дисципліни. Задачі з розвиваючими функціями – це ті, розв'язування яких потребує певних знань та вмінь, не передбачених програмою. Саме ці задачі спрямовані на розвиток мислення.
5. Задачі, що стимулюють навчально-пізнавальну діяльність; організують та здійснюють навчально-пізнавальну діяльність учнів; задачі, у процесі виконання яких здійснюється контроль та самоконтроль ефективності навчально-пізнавальної діяльності.
6. Задачі для початкової школи класифікують за змістом: задачі на рух, задачі на пропорційне ділення, на знаходження четвертого пропорційного.
7. За характером вимоги у початковому курсі математики виділяють задачі на обчислення, задачі на побудову, задачі текстові, задачі комбінованого характеру.
Наведені класифікації дозволяють ширше уявити собі проблеми, пов'язані з методикою навчання молодших школярів розв'язувати задачі, спрямовуючи цей процес на розвиток мислення.
Загалом задачі у початковому курсі математики класифікують на прості і складені. При цьому до простих належать 25 видів задач (на розкриття змісту арифметичних дій; на розкриття відношень між числами; задачі, що розкривають зв’язки між компонентами і результатами арифметичних дій; задачі на збільшення (або зменшення) числа на кілька одиниць ( чи в кілька разів) та ін.) [3, 106-107].
Прості задачі часто використовуються початковому курсі математики і при ознайомленні учнів з іншими сюжетами задач у справі формування в дітей уявлень про величини, їх вимірювання, про зв’язки, які існують між такими величинами, як ціна, кількість і вартість; маса одного предмета, число предметів і загальна маса; швидкість, час і пройдений шлях; довжина і ширина прямокутника та його площа; норма виробітку за одиницю часу, затрачений час і загальний виробіток, норма витрати яких-небудь матеріалів на один виріб, число виробів і загальна витрата матеріалів на них тощо [17, 3]. Такі задачі розглядаються в 1-4 класах поступово, в міру розширення кола величин, що вводяться у зв’язку з вивченням відповідних питань і на матеріалі інших вправ.
Аналогічно до того, як прості задачі використовуються для створення наочної опори при розгляді таких питань теорії, як, скажімо, зв’язок між компонентами і результатами дії, значна група складених задач допомагає дітям усвідомити властивості розглядуваних дій. Це задачі, які ілюструють властивості додавання і віднімання, що вивчаються в I класі, а також властивості множення й ділення, розглядувані в II – IV класах.
Складені задачі, як і прості, використовуються і під час ознайомлення з деякими новими поняттями, новими випадками дій, вони допомагають дітям усвідомити нові для них поняття дробу числа й інші питання курсу [23, 51].
Складені арифметичні задачі відіграють важливу роль у навчанні дітей тих загальних прийомів розумової діяльності, які необхідні для розв’язання будь-якої задачі:
а) аналізувати, виділити відоме і невідоме;
б) встановлювати зв’язки між даними і шуканим;
в) складати план розв’язування;
г) перекладати залежності між даними і шуканим, сформульовані в задачі словами, на мову математичних виразів, рівностей, рівнянь;
д) виконувати відповідні дії (розв’язувати відповідні рівняння) і знаходити відповідь на запитання задачі;
е) перевіряти розв’язання [51, 32].
Складені задачі використовують як наочну конкретну основу для розгляду нових понять, властивостей дій. Цією функцією визначається й місце їх у загальній системі курсу: вони вводяться тоді, коли розглядаються відповідні питання, і в такій кількості, яка потрібна для пояснення нових питань. При цьому спеціальної мети навчити дітей розв’язувати задачі двома способами не ставиться. Важливіше, щоб вони могли розв’язати її раціональним способом.
Інша група складених задач, що займають велике місце в підручниках для початкових класів школи, пов’язана з роботою над різними кількісними відношеннями. Такі задачі вводяться після того, як діти достатньо засвоять кількісні відношення і навчаться застосовувати свої знання під час розв’язування простих задач, які містять слова “на стільки-то (у стільки-то разів) більше (менше)” в різному контексті.
Складені задачі дають можливість продовжити і розширити та поглибити роботу, спрямовану на ознайомлення дітей з різними величинами і залежністю між ними [62, 23].
Група складених задач, пов’язаних з необхідністю застосувати знання зв’язку між такими величинами, як ціна, кількість, вартість, займає важливе місце в підручниках для всіх чотирьох класів. Спеціальна увага приділяється задачам, які розкривають зв’язки між цими величинами в I – IV класах [35, 4].
У IIІ класі вводиться ряд нових величин (норма витрачання матеріалу на виріб, число виробів, загальна витрата матеріалу; норма виробітку за одиницю часу, витрачений час і загальний виробіток); у IV класі діти ознайомлюються із зв’язками між швидкістю, часом і відстанню при рівномірному русі, із зв’язком між сторонами прямокутника і його площею. Усі ці нові питання розглядаються не лише на основі практичних робіт, пов’язаних із спостереженнями, вимірюваннями, а й на матеріалі розв’язування різноманітних сюжетних задач, що показують, для яких практичних питань потрібні здобуті знання, вивчені взаємозв’язки між величинами.
Складені задачі поділяють за кількістю дій, якою розв’язується та чи інша задача. Це задача на дві, три, чотири дії. Трьома діями розв’язуються задачі, які утворилися розширенням задач на дві дії; також до цього типу належать також задачі на знаходження суми двох добутків, різниці двох добутків, різниці двох часток і т. ін. [51, 87].
Метою роботи над задачами є не тільки засвоєння способів їх розв'язування, а головним чином формування умінь, необхідних для самостійного розв'язування задач програмного мінімуму та подальшого навчання. У підручниках для 1—4 класів є такі задачі, які традиційно називають типовими, а також задачі з конкретним змістом. До типових належать задачі на знаходження четвертого пропорційного (на спосіб прямого і оберненого зведення до одиниці та спосіб відношень), на пропорційне ділення, на знаходження числа за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного. Методика розв'язування типових задач принципово не відрізняється від розгляду будь-яких інших задач нового виду, тобто включає підготовку, ознайомлення і розвиток умінь [7, 29]. Проте деякі особливості роботи над типовими задачами необхідно враховувати.
Зазначені типові задачі пов'язані з пропорційними величинами. Розв'язування їх ґрунтується на знанні відповідних зв'язків між величинами. Ознайомлення з величинами провадиться одночасно з розкриттям зв'язків між ними. Зв'язки формулюються у вигляді висновків. Наприклад, якщо відомо ціну і кількість, то вартість можна знайти дією множення. Типові задачі мають деякі характерні ознаки, які враховуються на підготовчому етапі роботи. Необхідно також враховувати взаємозв'язки між окремими типовими задачами. Особливу увагу слід приділити задачам на знаходження четвертого пропорційного до трьох даних.
Розв'язування задач на знаходження четвертого пропорційного способом зведення до одиниці запроваджується в 3 класі. Розгляду задач передує тривала робота над їх розв'язуванням на визначення ціни, кількості та вартості. Вона проводиться у вигляді гри "в магазин" [8]. Під час гри учні вчаться розв'язувати задачі на знаходження вартості. ціни і кількості. Характерною особливістю в цій роботі є те, що, аналізуючи задачі, вчитель вимагає від учнів пояснення, які величини відомі і які треба знайти.
Розв'язування задач на знаходження середнього арифметичного ґрунтується на правилі: щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел. Це правило вводиться на основі аналізу готового розв'язання задачі.
Ознайомлення дітей із задачами на пропорційне ділення проводять у 4 класі. Спочатку вони виконують підготовчі завдання [7, 31].
У початковому курсі математики арифметичні задачі використовуються протягом усіх чотирьох років початкового навчання. Система їх розміщення, природно, збігається з логікою розгортання понять, що вводяться, ознайомлення з арифметичними діями і їх властивостями тощо. Особливість задач, які для цього відбираються, максимальна їх простота. Вони мають бути цілком зрозумілі, близькі дітям за сюжетом, просто викладені, без будь-яких незрозумілих, нових для дітей слів, які б потребували додаткових пояснень. Саме цій меті підпорядкована більша частина задач, широко представлених у програмі і в підручниках для кожного року навчання.
Оскільки в 1 класі діти вперше ознайомлюються з діями додавання і віднімання, а в 2 з діями множення і ділення, то тут передбачається використання простих текстових задач, насамперед спрямованих на розкриття змісту цих дій. Жодного означення дій у початкових класах не вводиться, і тому їх зміст діти мають усвідомити, головним чином, на основі практичних операцій з різними множинами предметів і в процесі розв’язування відповідних простих сюжетних задач, що дають змогу перевести ці операції в план розумових дій [39, 134].
Отже, добір і розміщення текстових задач для 1-4 класів підлягає логіці розгляду нових питань арифметичної теорії і відповідає вимозі поступового ускладнення завдань, що зумовлюється деякими особливостями форми подання математичних зв’язків і відношень, які визначають вибір арифметичної дії, необхідної для розв’язування задачі. Ускладнювати завдання можна, ввівши нові величини, розглядаючи з дітьми нові для них зв’язки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
