112828 (591185), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Событие, которое в данном испытании неизбежно наступит, называется достоверным, а событие, которое в данном испытании никогда не появится – невозможным.

Какие из следующих событий достоверны:

А	Два попадания при трёх выстрелах	+
В	Выплата рубля семью монетами	+
С	Наугад выбранное случайное число не больше 1000	+
D	Наугад выбранное число, составленное из цифр 1,2,3 без повторений, меньше 400	+
E	Выпадение семи очков при бросании игральной кости	-
F	Получение пятёрки на экзамене	+

Назовите невозможные события:

Упражнения:

Для каждого из этих событий определить, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

1. Из 26 учащихся класса двое справляют свой день рождения: 1) 25 января; 2) 31 июня.

2. Случайным образом открывается художественное произведение и находится второе слово на левой странице. Это слово начинается: 1) с буквы М; 2) с буквы Ъ.

3. Из списка журнала 9 класса (в котором есть и мальчики, и девочки) случайным образом выбран ученик: 1) это мальчик; 2) выбран ученик, которому 15 лет; 3) выбранному ученику 15 месяцев; 4) этому ученику больше двух лет.

4. Сегодня в Кирове барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом: 1) вода в кастрюле закипит при температуре 70С; 2) когда температура упала до -3С, вода в луже замёрзла.

5. В нашей школе учатся 758 учеников. Событие А=в школе есть ученики с совпадающими днями рождения является случайным или достоверным. Выясните, произошло ли это событие в вашем классе?

6. Среди 150 билетов школьной благотворительной лотереи 30 выигрышных. Сколько билетов надо купить, чтобы событие А=вы ничего не выиграете было невозможным?

7. В 10 «Г» классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Какие из следующих событий являются невозможными, какие случайными, какие – достоверными:

А= в классе есть два человека, родившихся в разные месяцы;

В=в классе есть два человека, родившихся в одном месяце;

С=в классе есть два мальчика, родившихся в одном месяце;

D=в классе есть две девочки, родившиеся в одном месяце;

Е=все мальчики родились в разные месяцы;

F=все девочки родились в разные месяцы;

К=есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце;

М= есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы.

1. Около школы останавливаются автобусы трёх маршрутов, идущих в сторону лесозавода: № 5, № 13 и № 23. Интервал в движении автобусов каждого маршрута колеблется от 8 до 10 минут. Когда Саша, Маша, Кристина и Катя подошли к остановке, от неё отошёл автобус № 13, а ещё через 6 минут подошёл автобус № 5. После этого каждый из ребят высказал своё мнение о том, автобус какого маршрута будет следующим:

Саша: Следующим обязательно будет № 23.

Маша: Возможно, что следующим будет № 23.

Кристина: Возможно, что следующим будет № 13.

Катя: Невозможно, что следующим будет № 5.

С кем из ребят вы согласны, а с кем нет? Объясните сделанный выбор.

9. На дорогу от дома до школы Миша тратит от 10 до 15 минут, если идёт пешком, и от 2 до 3 минут, если едет на автобусе. При каких интервалах движения автобусов событие А==по пути в школу Мишу обгонит хотя бы один автобус будет невозможным, при каких – случайным, при каких – достоверным?

После знакомства с понятием «случайное событие» учащиеся должны уметь приводить примеры таких событий из жизни и отличать их от неслучайных.

Занятие №2. Виды случайных событий.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. В противном случае события называются совместными.

Например, события «пошел дождь» и «наступило утро» являются совместными, а события «наступило утро» и «наступила ночь» - несовместными.

Задачи:

1. В сыгранной Катей и Ларисой партии в шахматы определить совместные и несовместные события, если: 1) Катя выиграла, Лариса проиграла; 2) Катя проиграла, Лариса проиграла.

2. Из событий: 1) «идёт дождь»; 2) «на небе нет ни облака»; 3) «наступило лето» - составить всевозможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.

3. Из событий: 1) «наступило утро»; 2) «сегодня по расписанию 6 уроков»; 3) «сегодня 1 января»; 4) «температура воздуха в Мариинске +30С» - составить всевозможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Например, «выпадение герба» и «выпадение цифры» при бросании монеты – равновозможные события. «Изъятие из набора домино дубля» и «изъятие из набора домино костяшки с разными очками» - неравновозможные события, так как дублей в наборе домино всего 7, а остальных костяшек 21.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Например, попадание и промах при выстреле; появление 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков при бросании игральной кости.

Если два единственно возможных события образуют полную группу, то их называют противоположными (выигрыш и не выигрыш, попадание и промах). Если одно из двух противоположных событий обозначено через А, то другое принято обозначать .

Задачи:

1. Ниже перечислены разные события. Укажите противоположные им события.

а) Мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня.

б) Из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два.

в) На контрольной работе я не решил, как минимум, три задачи из пяти.

2. Назовите событие, для которого противоположным является такое событие:

а) на контрольной работе больше половины класса получили пятёрки;

б) все семь пулек в тире у меня попали мимо цели;

в) в нашем классе все умные и красивые;

г) в кошельке у меня есть три рубля одной монетой, или три доллара одной бумажкой.

Рассматривая события как множества, можно определить действия над событиями. (Введение понятий суммы и произведения событий позволяет подготовить действия над вероятностями).

1. Объединение событий или сумма событий - AB или А+В - событие, содержащее все элементы А и В.

Пример 1.

Испытание: бросаем игральную кость.

Событие А: выпало четное число очков.

Событие B: выпало число очков меньше, чем 4.

Событие A+B: выпало 1, 2, 3, 4 или 6 очков.

П ример 2.

Событие А: круг.

Событие B: квадрат.

Событие A+B: заштриховано.

1. Пересечение событий или произведение событий - AB или АВ - событие, содержащее только общие элементы А и В.

Пример 3.

Испытание: бросаем игральную кость.

Событие А: выпало четное число очков.

Событие B: выпало число очков меньше, чем 4.

С обытие AB: выпало 2 очка.

Пример 4.

Событие А: круг.

Событие B: квадрат.

Событие AB: заштриховано.

Какими являются события C, D, E?

Задачи:

1. Событие А – «попадание в мишень первым выстрелом», событие В – «попадание в мишень вторым выстрелом». В чем состоит событие А+В?

1. Событие А – «ученик учится без троек», событие В – «ученик учится без двоек», событие С – «ученик не отличник». Сформулируйте: А+В+С.

2. Событие А – «лотерейный выигрыш 10 руб.», событие В – «лотерейный выигрыш 20 руб.», событие С – «лотерейный выигрыш 30 руб.», событие D – «лотерейный выигрыш 40 руб.». В чем состоит событие А+В+С+D?

3. Событие А – «появление нечетного числа очков при бросании игральной кости», событие В – «появление 3 очков при бросании игральной кости», событие С – «появление 5 очков при бросании игральной кости». В чем состоят события АВС, АВ, АС, ВС?

4. Проводятся две лотереи. Если событие А₁ – «выигрыш по билету первой лотереи» и событие А₂ – «выигрыш по билету второй лотереи», то что означают события: А₁А₂+ А₂, А₁ + А₂+А₁А₂?

5. Известно, что события А и В произошли, а событие С не наступило. Определите, наступили ли следующие события: А+ВС, (А+В)С, АВ+С, АВС.

6. Турист из пункта А в пункт В может попасть двумя дорогами. обозначим события: А₁ – «он пошел первой дорогой», А₂ – «он пошел второй дорогой».

Из пункта В в пункт С ведут три дороги. Обозначим события: В₁ – «он пошел первой дорогой», В₂ – «он пошел второй дорогой», В₃ – «он пошел третьей дорогой».

Применяя понятия суммы и произведения, а также противоположного события, постройте события, состоящие в том, что:

• от А до В он выбрал дорогу наугад, а от В до С пошел третьей дорогой;

• от А до В он пошел первой дорогой, а от В до С – дорогой, выбранной наугад;

• от А до В он пошел не первой дорогой, а от В до С – не третьей;

• он дошел от А до С.

Занятие №3. Эксперименты и их исходы.

Первый шаг на пути ознакомления учащихся с понятием вероятность состоит в длительном экспериментировании, то есть в многочисленных манипуляциях с разнородными предметами (игральными костями, волчками, монетами, шарами и прочими).

Для проведения экспериментов учащихся лучше разбить на группы по 2-3 человека, один из которых будет фиксировать результаты эксперимента, а остальные проводить его.

Могут быть предложены следующие задания-эксперименты:

Задание №1. 100 раз подбросить монету и зафиксировать количество выпадений «орла» и «решки».

Задание №2. 100 раз подбросить кнопку и зафиксировать количество раз, когда кнопка упала острием вниз и количество раз, когда кнопка упала острием вверх.

Задание №3. Выберите какой-нибудь текст, содержащий 150 слов. Подсчитайте число слов, составленных из 6 букв.

Задание №4. Выберите 7 строк произвольного текста. Подсчитайте, сколько раз встречаются в тексте буквы о, е, а, ю.

Задание №5. 100 раз подбросить игральную кость и зафиксировать количество выпадений 6.

После проведения экспериментов целесообразно ввести понятия эксперимента и его исхода. Четкое определение и разграничение при проведении реальных физических экспериментов таких понятий, как исход эксперимента и событие, возможное в эксперименте, в дальнейшем поможет избежать многих трудностей при введении понятия вероятности случайного события.

Занятие №4. Классическое определение вероятности.

Вероятность – одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют классическим. Далее укажем слабые стороны этого определения и приведем другие определения, позволяющие преодолеть недостатки классического определения.

Рассмотрим пример. Пусть в урне содержится 6 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них – красные, 3 – синие и 1 – белый. Очевидно, возможность вынуть наудачу из урны цветной шар больше, чем возможность извлечь белый шар. Можно ли охарактеризовать эту возможность числом? Оказывается, можно. Это число и называют вероятностью события. Таким образом, вероятность есть число, характеризующая степень возможности появления события.

Поставим перед собой задачу дать количественную оценку возможности того, что взяты наудачу шар цветной. Появление цветного шара будем рассматривать в качестве события А. Каждый из возможных результатов испытания (испытание состоит в извлечении шара из урны) назовем элементарным исходом (элементарным событием). Легко видеть, что эти исходы образуют полную группу попарно несовместных событий (обязательно появится только один шар) и они равновозможны (шар вынимают наудачу, шары одинаковые и тщательно перемешаны).

Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем благоприятствующими этому событию.

Необходимо пояснить учащимся различие между событием и элементарным событием.

Характеристики

Список файлов ВКР