183520 (584661), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

В рассматриваемом примере параметр , при и вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 6).

Рисунок 6

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.7.

Таблица 4.7

											( )
1,0	466		0,000		466,00		0,0000000		0,0000000		0,0000000	0,0000000
1,0	549		0,000		466,00		0,0000001		0,0000000		0,0003244	0,0000001
1,0	978		0,001		466,00		0,0000013		0,0000000		0,0011234	0,0000013
4,0	495		0,000		570,13		0,0000000		0,0003919		-0,0002662	0,0000001
4,0	723		0,001		570,13		0,0000006		0,0003919		0,0003709	0,0000001
4,0	681		0,001		570,13		0,0000005		0,0003919		0,0002856	0,0000001
4,5	619		0,001		574,89		0,0000003		0,0004065		0,0001240	0,0000000
4,5	1049		0,001		574,89		0,0000014		0,0004065		0,0007862	0,0000006
4,5	1033		0,001		574,89		0,0000014		0,0004065		0,0007714	0,0000006
5,0	163		-0,004		578,75		0,0000159		0,0004181		-0,0044071	0,0000194
5,0	182		-0,003		578,75		0,0000112		0,0004181		-0,0037667	0,0000142
5,0	890		0,001		578,75		0,0000010		0,0004181		0,0006043	0,0000004
5,0	1522		0,001		578,75		0,0000022		0,0004181		0,0010708	0,0000011
5,0	1194		0,001		578,75		0,0000017		0,0004181		0,0008903	0,0000008
5,5	987		0,001		581,95		0,0000013		0,0004276		0,0007052	0,0000005
6,0	764		0,001		584,65		0,0000007		0,0004355		0,0004015	0,0000002
6,0	1373		0,001		584,65		0,0000020		0,0004355		0,0009821	0,0000010
		0,006				0,0000416						0,0000404

По данным таблицы 4.7 коэффициент детерминации составит:

Сравним коэффициенты детерминации по трем моделям

Таблица 4.8

Тип трендовой модели	Уравнения зависимостей
Линейная		0,477
Логарифмическая		0,682
Логическая		0,028

Чем слабее линейная связь между X и Y, тем R2 ближе к нулю, и чем эта связь значительнее, тем ближе R2 к единице.

Вывод: Анализируя результаты представленные в таблице 4.8 можно прийти к выводу что из представленных трендовых моделей, логарифмическая модель является наиболее адекватной.

5 Стимулирование и мотивация как функции управления

1. Задача стимулирования для одноэлементной системы.

Руководитель поручает рабочему производство продукции, используя следующую систему стимулирования: , где α – ставка оплаты единицы произведенной агентом продукции. Цена, по которой центр продаёт продукцию, p=1000 руб. Затраты агента, выраженные в денежной форме: Определить параметр системы стимулирования α.

Решение:

Запишем целевую функцию центра:

(3.1.1)

и целевую функцию агента:

(3.1.2)

Задача стимулирования формулируется:

( 3.1.3)

(3.1.4)

Данная задача решается в 2 этапа. На первом этапе из выражения (3.1.4) определяется реакция агента как аналитическая зависимость от параметра системы стимулирования центра α . На втором этапе полученная аналитическая зависимость подставляется в формулу (3.1.3), получается задача безусловной оптимизации. Решая эту задачу, определим параметр системы стимулирования α.

Первый этап. Найдем реакцию агента из решения оптимизационной задачи (3.1.4). Для этого продифференцируем выражение (3.1.4) по y и приравняем к нулю:

Решая уравнение, определим реакцию агента:

Второй этап. Подставим реакцию агента в целевую функцию (3.1.3):

Вычислим первую производную и приравняем к нулю:

Решая уравнение, определим параметр α:

Ответ: параметр системы стимулирования равен 500.

2. Задача стимулирования для многоэлементной системы со слабосвязанными агентами.

Руководитель поручает работу бригаде, состоящей из двух рабочих. Центр использует пропорциональную систему стимулирования: , где – ставка оплаты единицы произведенной i-м агентом продукции. Известна функция затрат каждого агента:

Рыночная цена, по которой продается продукция р=1000 руб., фонд заработной платы бригады R=20000 руб. Определить параметры системы стимулирования и .

Решение

Сформулируем задачу стимулирования:

(3.2.1)

(3.2.2)

(3.2.3)

(3.2.4)

Первый этап. Из выражения (3.2.2) и (3.2.3) определим реакцию агентов.

Для нахождения экстремума функции одной переменной продифференцируем функции и приравняем к нулю:

Из решения уравнений следует:

Второй этап. Подставив и в выражение для целевой функции центра (3.2.1) и ограничение (3.2.4), получим задачу на условный экстремум:

Для ее решения применим метод множителей Лагранжа. Запишем функцию Лагранжа:

Найдём частные производные от функции Лагранжа по неизвестным , и :(3.2.5)

(3.2.6)

(3.2.7)

Выразим из (3.2.5) и (3.2.6) неизвестные , :

Получилось, что параметры функций стимулирования для обоих агентов одинаковы. Из ограничения (3.2.7) определяем параметр системы стимулирования:

О твет: Параметры системы стимулирования и равны между собой и равны 30,98.

3. Задача стимулирования для многоэлементной системы с сильносвязанными агентами.

Руководитель (центр) поручает работу бригаде, состоящей из 2 рабочих. Рабочие (агенты) изготавливают однородную продукцию объёмом yi , которую центр продаёт по цене p=1500. Центр использует пропорциональную систему стимулирования

,

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)