183520 (584661), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Прогнозные оценки по этой модели получаются подстановкой в нее значений , таким образом:

,

,

,

.

На основе полученных данных построим график прогнозирования по адаптивной модели Брауна (рисунок 3)

Рисунок 3

Оценим адекватность модели с помощью коэффициента детерминации. Для этого рассчитаем

,

остальные расчеты представлены в таблице 3.7.

Таблица 3.7

50	5,290	57,381
53	4,435	20,931
56,5	21,787	1,156
53,5	3,509	16,606
51	23,863	43,231
54	0,199	12,781
53,5	0,039	16,606
60	48,541	5,881
59	1,668	2,031
60	0,649	5,881
61	3,452	11,731
62	3,469	19,581
58	38,377	0,181
57	13,969	0,331
57,5	0,463	0,006
59,5	22,690	3,706
60,5	21,729	8,556
61	5,847	11,731
62	0,374	19,581
62,5	1,599	24,256
	221,950	282,138

Коэффициент детерминации находится по формуле:

Вывод: Сравнивая коэффициенты детерминации по методам Хемминга и Брауна, равные 0,937 и 0,213 соответственно, делаем вывод что модель Хемминга является наиболее адекватной.

4 Идентификация как функция управления

В таблице 4.1 приведены данные о стоимости эксплуатации винтовых самолетов в зависимости от возраста:

Таблица 4.1

Возраст	Стоимость
1,0	466
1,0	549
1,0	978
4,0	495
4,0	723
4,0	681
4,5	619
4,5	1049
4,5	1033
5,0	163
5,0	182
5,0	890
5,0	1522
5,0	1194
5,5	987
6,0	764
6,0	1373

1. Провести процедуру структурно-параметрической идентификации математической модели для исходных данных. Оценить адекватность.

2. Проанализируйте данные, исключив повторы. Ответьте на вопросы: изменилось ли математическая модель? Как изменился коэффициент детерминации? Адекватна ли подобранная модель данным?

Решение:

Построим график эмпирических данных (рисунок 4).

Рисунок 4- График эмпирических данных

Проведем все необходимые расчеты для составления статистического уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости. Для этого рассмотрим три модели:

прямая однофакторная линейная связь при одновременном увеличении факторного и результативного признаков;

логарифмическая модель (прямая гипербола, когда уровень результативного признака возрастает, а затем его рост приостанавливается, оставаясь почти на одном уровне);

прямая логическая зависимость (когда происходит неустойчивое возрастание уровня результативного признака).

Линейная модель.

Уравнение модели прямой однофакторной линейной связи:

Для вычисления параметра , составления уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости заполним таблицу 4.2.

Таблица 4.2

1,0	466		0,0		0,000	0,000		466,000
1,0	549		0,0		0,178	0,000		466,000
1,0	978		0,0		1,099	0,000		466,000
4,0	495		3,0		0,062	0,685		785,222
4,0	723		3,0		0,552	0,685		785,222
4,0	681		3,0		0,461	0,685		785,222
4,5	619		3,5		0,328	0,799		838,426
4,5	1049		3,5		1,251	0,799		838,426
4,5	1033		3,5		1,217	0,799		838,426
5,0	163		4,0		-0,650	0,913		891,630
5,0	182		4,0		-0,609	0,913		891,630
5,0	890		4,0		0,910	0,913		891,630
5,0	1522		4,0		2,266	0,913		891,630
5,0	1194		4,0		1,562	0,913		891,630
5,5	987		4,5		1,118	1,028		944,833
6,0	764		5,0		0,639	1,142		998,037
6,0	1373		5,0		1,946	1,142		998,037
		54,0		12,330

Примечание. Предпоследний и последний столбцы таблицы 4.2 заполняются после отыскания параметра уравнения зависимости и составления самого уравнения зависимости.

В рассматриваемом примере параметр , при и вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле.:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 4).

Рисунок 4

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.3.

Таблица 4.3

									( )
1,0	466	0,000		466,000	0,000		0,000		0,000		0,000
1,0	549	0,178		466,000	0,032		0,000		0,178		0,032
1,0	978	1,099		466,000	1,207		0,000		1,099		1,207
4,0	495	0,062		785,222	0,004		0,685		-0,623		0,388
4,0	723	0,552		785,222	0,304		0,685		-0,134		0,018
4,0	681	0,461		785,222	0,213		0,685		-0,224		0,050
4,5	619	0,328		838,426	0,108		0,799		-0,471		0,222
4,5	1049	1,251		838,426	1,565		0,799		0,452		0,204
4,5	1033	1,217		838,426	1,480		0,799		0,418		0,174
5,0	163	-0,650		891,630	0,423		0,913		-1,564		2,445
5,0	182	-0,609		891,630	0,371		0,913		-1,523		2,319
5,0	890	0,910		891,630	0,828		0,913		-0,003		0,000
5,0	1522	2,266		891,630	5,135		0,913		1,353		1,830
5,0	1194	1,562		891,630	2,441		0,913		0,649		0,421
5,5	987	1,118		944,833	1,250		1,028		0,090		0,008
6,0	764	0,639		998,037	0,409		1,142		-0,502		0,252
6,0	1373	1,946		998,037	3,788		1,142		0,805		0,647
			12,330			19,558						10,217

По данным таблицы 4.3 коэффициент детерминации составит:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)