183520 (584661), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Метод Хемминга обладает достоинствами, связанными с простотой и относительно небольшой погрешностью. Существует в двух модификациях. Базовый алгоритм (А-метод Хемминга) применяется для прогнозирования относительно стабильных или слабо изменяющихся динамических рядов, имеющих фиксированную структуру.

,

где – прогнозное значение;

- значение функции;

- порядковый номер элемента, входящего в состав исследуемого объекта;

- время запаздывания или исследование обрабатываемых данных (реализация функций объекта);

, , , , - коэффициенты настройки, задаваемые жестко, в виде числа.

Для каждого ряда коэффициенты задаются индивидуально. Число коэффициентов всегда не четное. Сумма всех коэффициентов всегда должна быть равной 1 ( ).

Наиболее удачными, по мнению Хемминга, являются коэффициенты для 3 и 5 слагаемых (таблица 3.2).

Таблица 3.2

	А1	А2	А3	А4	А5
для трех	0,60	0,30	0,10
для пяти	0,65	0,15	0,10	0,04	0,01

Данный алгоритм прошел апробацию и достаточно точно прогнозирует переменные различного рода технологических и транспортных операций в нормальном режиме эксплуатации. Однако при применении в случае нештатного и аварийного режимов производства имеет место значительная погрешность, т.е. больше 15%.

Исследования показали, что для увеличения адаптивных возможностей требуется методика настройки коэффициентов, алгоритм которой и включает В-метод Хемминга.

Идея заключается в следующем: в фиксированный момент времени t1 (в который обнаружилось превышение порога погрешности в 5%) рассматривается автокорреляционная функция (АКФ) ряда . При этом оценивается величина вклада каждой из компонент в t2, и рассчитываются соответствующие коэффициенты:

Шаг 1: оценивается величина площади под АКФ

;

Шаг 2: коэффициенты рассчитываются по формуле

.

Модифицированный метод проверялся на реальных данных нестационарной динамики, и погрешности не превышали 5-10%, что вполне приемлемо для подобных задач.

Решение:

Результаты моделирования по методу Хэмминга представлены в таблице 3.3.

Таблица 3.3

1	50,0	50,000	0,00
2	53,0	53,000	0,00
3	56,5	54,800	1,70
4	53,5	54,350	0,85
5	51,0	52,300	1,30
6	54,0	53,050	0,95
7	53,5	53,400	0,10
8	60,0	57,450	2,55
9	59,0	58,750	0,25
10	60,0	59,700	0,30
11	61,0	60,500	0,50
12	62,0	61,500	0,50
13	58,0	59,500	1,50
14	57,0	57,800	0,80
15	57,5	57,400	0,10
16	59,5	58,650	0,85
17	60,5	59,900	0,60
18	61,0	60,700	0,30
19	62,0	61,550	0,45
20	62,5	62,200	0,30
21		61,855
22		61,928
23		61,933
24		61,924

Прогнозные значение на основе базового алгоритма Хэмминга (А-метод ):

;

;

;

.

На основе полученных данных построим график прогнозирования по адаптивной модели Хемминга (рисунок 2)

Рисунок 2

Оценим адекватность модели с помощью коэффициента детерминации. Для этого рассчитаем

,

остальные расчеты представлены в таблице 3.4.

Таблица 3.4

50,0	0,000	57,381
53,0	0,000	20,931
56,5	2,890	1,156
53,5	0,722	16,606
51,0	1,690	43,231
54,0	0,903	12,781
53,5	0,010	16,606
60,0	6,503	5,881
59,0	0,063	2,031
60,0	0,090	5,881
61,0	0,250	11,731
62,0	0,250	19,581
58,0	2,250	0,181
57,0	0,640	0,331
57,5	0,010	0,006
59,5	0,723	3,706
60,5	0,360	8,556
61,0	0,090	11,731
62,0	0,203	19,581
62,5	0,090	24,256
	17,735	282,138

Коэффициент детерминации находится по формуле:

3.2 Метод Брауна

Также считается адаптивным алгоритмом прогнозирования, и в основном используется при краткосрочном прогнозировании.

,

где k – количество шагов прогнозирования (k=1).

Это значение сравнивается с фактическим уровнем

,

который затем используется для корректировки модели.

,

,

где – коэффициент дисконтирования данных, отражает большую степень доверия к более поздним данным, .

Решение:

Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам (они представлены в таблице 3.5) по формулам:

,

Таблица 3.5

1	50,0	5,6	4
2	53.0	-0,2	1
3	56,5	0,0	0
4	53,5	0,7	1
5	51,0	-3,6	4
		2,5	10

Для расчета этой таблицы нам понадобилось и .

Результаты моделирования по методу Брауна представлены в таблице 3.6.

Таблица 3.6

0		0,250	52,050
1	50,0	-0,578	51,472	52,300	-2,300
2	53,0	0,180	51,652	50,894	2,106
3	56,5	1,861	53,513	51,832	4,668
4	53,5	1,186	54,699	55,373	-1,873
5	51,0	-0,572	54,126	55,885	-4,885
6	54,0	-0,412	53,715	53,554	0,446
7	53,5	-0,341	53,374	53,303	0,197
8	60,0	2,167	55,541	53,033	6,967
9	59,0	2,632	58,173	57,708	1,292
10	60,0	2,342	60,516	60,806	-0,806
11	61,0	1,673	62,189	62,858	-1,858
12	62,0	1,003	63,192	63,862	-1,862
13	58,0	-1,227	61,965	64,195	-6,195
14	57,0	-2,573	59,392	60,738	-3,738
15	57,5	-2,328	57,064	56,819	0,681
16	59,5	-0,613	56,451	54,737	4,763
17	60,5	1,065	57,517	55,839	4,661
18	61,0	1,936	59,452	58,582	2,418
19	62,0	2,156	61,608	61,388	0,612
20	62,5	1,701	63,309	63,764	-1,264
21				65,010
22				66,711
23				68,412
24				70,112

Для осуществления прогноза на несколько точек вперед рассмотрели полученную на последнем шаге модель

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)