123761 (566697), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Для определения значимости полученных коэффициентов d₀ и d₁ уравнения (8) используется критерий Стьюдента [1], расчетное значение которого определяем по формуле

t_p=|d_i|/S{d_i}=3,114 (12)

где S {d_i} - оценка среднеквадратического отклонения коэффициента регрессии d_i.

Дисперсию коэффициентов регрессии S²_{do} и S²_{d1} рассчитываем по формулам:

(13)

(14)

В формулы (13) и (14) входит дисперсия S²{y}, которая является сводной оценкой дисперсии случайной величины Y_u выходного параметра при условии линейной связи. Эту дисперсию определяем по формуле

(15)

далее определяют число степеней свободы этой дисперсии:

f{S²}=mN-2=58(16)

Сравниваем табличное и расчётное значения критерия Стьюдента. Если t_p>t_т, то коэффициенты уравнения регрессии значимы и, следовательно, связь между Y и Х значима.

В нашем случае tр=3,114, а tt=2,0. Следовательно, связь между Y и Х значима.

После этого определяем абсолютные ошибки коэффициентов регрессии ε{d_i}:

ε {d_i}=S_{di}·t_T[α,f{S²}]. (17)

ε {d₀}=2,314

ε {d₁}=0,035

Тогда для истинных значений коэффициентов регрессии δ₀ и δ₁ в линейном уравнении (8) доверительные интервалы определяются неравенством

d_i-ε{d_i}≤ δ_i≤d_s+ ε{d_i}. (18)

6,961≤ δ₀≤5,289

-0,036967≤ δ₁≤-0,033

7. Определение доверительных интервалов средних и индивидуальных значений выходного параметра

Чтобы определить степень отклонения расчетных значений выходного параметра Y_Ru от истинного его значения при каждом уровне фактора X_u, определяем доверительные ошибки ε{Y_Ru} расчетного значения выходного параметра и доверительные интервалы средних и индивидуальных значений выходного параметра.

Доверительные ошибки расчетных значений выходного параметра для каждого уровня фактора рассчитывают по формуле

ε_m{Y_Ru}=S_m{y_Ru}·t_T[α,f{S²}] (19)

где S_m{y_Ru} – оценка среднеквадратического отклонения расчетного значения выходного параметраY_Ru для каждого значения x_u.

Оценку среднеквадратического отклонения рассчитывают по формуле

(20)

Расчеты ε_m{Y_Ru} и S_m{Y_Ru} заносим в табл.4.

Далее в таблицу заносят расчетные значения y_Ru, полученные по уравнению регрессии (8).

Зная ошибки расчетной величины, определяем доверительные интервалы для испытанных средних значений выходного параметра.

Нижний доверительный интервал определяют:

Y_m^(н)=y_Ru- ε_m,(21)

верхний доверительный интервал :

Y_m^(в)=y_Ru+ ε_m, (22)

Значения верхних и нижних значений доверительных интервалов для каждого опыта заносим в табл. 4.

Таблица 4

Доверительные интервалы средних значений

u	xu	(xu- x̃)2	Sm2	Sm	εm	YRu	Ym(н)	Ym(в)
	4	12225.06	4.871e	0.070	8.096	9.492	1.397	17.588
	12	10519.99	4.192e	0.065	7.510	9.477	1.967	16.987
	20	8942.91	3.563e	0.060	6.924	9.461	2.537	16.385
	27	7667.98	3.055e	0.055	6.412	9.447	3.035	15.859
	35	6331.38	2.523e	0.050	5.826	9.431	3.605	15.258
	43	5121.84	2.041e	0.045	5.241	9.416	4.175	14.656
	50	4168.89	1.661e	0.041	4.728	9.402	4.674	14.130
	58	3199.83	1.275e	0.036	4.142	9.386	5.244	13.529
	66	2358.75	9.401e	0.031	3.557	9.370	5.814	12.927
	73	1727.82	6.888e	0.026	3.044	9.357	6.312	12.401
	81	1126.74	4.493e	0.021	2.459	9.341	6.882	11.800
	88	705.81	2.816e	0.017	1.947	9.327	7.381	11.274
	96	344.73	1.377e	0.012	1.361	9.312	7.950	10.673
	104	111.66	4.488e	0.0067	0.777	9.296	8.519	10.073
	111	12.72	5.467e	0.002338	0.271	9.282	9.011	9.553
	119	19.65	8.228e	0.002868	0.333	9.266	8.934	9.599
	126	130.71	5.247e	0.007244	0.840	9.253	8.412	10.093
	134	377.64	1.509e	0.012	1.425	9.237	7.812	10.662
	141	698.70	2.788e	0.017	1.937	9.223	7.286	11.160
	149	1185.63	4.728e	0.022	2.522	9.207	6.685	11.729
	156	1716.69	6.843e	0.026	3.035	9.194	6.159	12.228
	164	2443.62	9.739e	0.031	3.620	9.178	5.558	12.798
	171	3184.68	1.269e	0.036	4.133	9.164	5.031	13.297
	179	4151.61	1.654e	0.041	4.718	9.148	4.430	13.867
	186	5102.67	2.033e	0.045	5.231	9.135	3.904	14.365
	194	6309.60	2.514e	0.050	5.816	9.119	3.302	14.935
	201	7470.66	2.977e	0.055	6.329	9.105	2.776	15.434
	209	8917.59	3.553e	0.060	6.915	9.089	2.175	16.004
	216	10288.65	4.099e	0.064	7.427	9.076	1.648	16.503
	224	11975.58	4.771e	0.069	8.013	9.060	1.047	17.073

Далее определяем границы доверительного интервала для индивидуальных значений выходного параметра Y при каждом уровне фактора.

Верхняя граница интервала:

y_l^(в)=y_Ru+S_l·t_т[α,f{S²}]. (23)

Нижняя граница интервала:

y_l^(в)=y_Ru-S_l·t_т[α,f{S²}]. (23)

Характеристики

Список файлов лабораторной работы