Назаров_Конструирование_РЭС (560499), страница 28
Текст из файла (страница 28)
В связи с тем что zi = О,число уравнений в системе (4.22) сокращается до четырех. Для получения однозначного решения необходимо задатьвосемь величин, например координатыРис. 4.25. Схемаустановкиамортизаторов.Выберемточрасстановкикирасположенияамортизаторовскоорамортизаторовдинатами (рис. 4.25): x1=-x2 = 25 см;у1 =у2=15 см; -x3=x4 = 20см; -у 3 = -у 4=12см.Система уравнений для расчета статических характеристик записывается в видеPl+P2+P3+P4=mg,P1x1+P2x2 + P3x3 + P4x4 = 0,Р1y1Р2y2 + Pзyз + Р4y4 = 0Pxlyl+P2x2y2 + P3x3y3 + P4x4y4 = 0.Ввиду того что амортизаторы расположены симметрично относительно плоскости y0z, Р1=P2) Рз=P4,система уравнений упрощается ипреобразуется:2Pl+2P3=mg,P1y1-2P3=0(4.23)Из последних уравнений находим реакции амортизаторов Р 1 =Р 2 == 55,6 Н, Р 3 = Р 4 = 69,4 Н. Статические прогибы амортизаторов:160zlct = z2ct = Pl/kz = 55,6/32,3= 1,12 мм,z3ct = z4ct = P3/kz = 69,4/32,3=2,14 мм.Толщина компенсирующих прокладокΔ = z3ct-zlct = 2,14- 1,72=0,42 мм.Частота свободных колебаний блока на амортизаторах вдоль оси zf0z =12π4k z14 ⋅ 32.3 ⋅ 103== 11.4 Гцm6.2825Частотная расстройкаv=fH/f0z, = 30/11,4=2,63.Приняв δ 0 = 0,25, найдем коэффициент передачи вибрацийη ==1 + 4 δ 02 v 2 /4 δ 02 v 2 + ( 1 − v 2 ) 2 =1 + 4 ( 0 .
25 ⋅ 2 . 63 ) 2 /4 ( 0 . 25 ⋅ 2 . 63 ) 2 + ( 1 − 2 . 63 ) 2 = 0 . 197Эффективность виброизоляцииЭ = (1- η)·100%= (1-0,197) 100= 80,3%.Для обеспечения более высокой эффективности можно применитьамортизаторы с меньшей жесткостью.Исходные данные к задаче позволяют также найти амплитуду возбуждающего колебания, которая согласно (4.2) составитZa = nBg/(2πfH)2=10·9,8/(2·3,14·30)2 = 2,76· 10-3 м.Тогда амплитуда перемещения блокаZB = ηZa = 0,197·2,76·10-3 = 0,54·10-3M,вибрационная перегрузкаnB = (2πfH)2ZB/g = (2·3,14·30)20,54·10-3/9,8= 1,96,а максимальное ускорение при вибрации равно l,96g.4.6.
Основы расчета удароизоляции конструкций РЭСДля защиты конструкций РЭС от ударов используются амортизаторы. Объект с амортизаторами представляет собой механическую колебательную систему. Удар вызывает сложное движение этой системы,характеристики которого зависят как от параметров системы, так и от161параметров удара, в частности от формы ударного импульса (см.
рис. 4.1).Наиболее «жестким» по воздействию на систему является удар в видепрямоугольного импульса. Ударные импульсы с пологими фронтами(синусоидальный, треугольный, трапецеидальный) оказываются наиболее «мягкими». Поэтому прямоугольный и синусоидальный импульсыпринято рассматривать как крайние случаи ударных воздействий, длякоторых производят расчет удароизоляции конструкции.Модельсистемыудароизоляцииконструкции приведена на рис. 4.26,где объект, подлежащий удароизоляции,представлен массой т, амортизаторы —жесткостьюk.Ударныйимпульсвоздействуетнаплатформу,вызываяперемещение системы.
В период времени,соответствующийдлительностиимпульса т, движение массы т носитвынужденныйхарактер.Послепрекращения действия импульса (t > т)движение массы будет определятьсязаконом свободных колебаний. При этомначальнымиусловиями движения будутРис. 4.26. Модель системыудароизосмещение и скорость в момент t = τ.ляцииВ случае воздействия на системусинусоидального ударного импульса и отсутствия в системе неупругихсил уравнение перемещения массы на отрезке времени 0 < t < τ имеет видž1 + ωo2zl = αmaxsinωt,(4.24)где z1=z-za -смещение массы т относительно основания; z, za—соответственно смещение объекта (массы) и основания; ω 0 = k / m частота свободных колебаний системы; k:— суммарная жесткость амортизаторов; ω = π/τ — условная частота возбуждения.Для начальных условий z1(0)=ż1(0)=0 решение (4.24) дает следующее выражение относительного перемещения объекта:z1 =α max(sin ω 0 t − ω 0 sin ωt )ω 0 (ω 2 − ω 02 )Тогда относительные скорость и ускорение объекта при ударе:162α max ω(cos ω 0 t − cos ωt ) .ω 2 − ω 02••α ωz 1 = 2 max 2 (ω 0 sin ω 0 t − ω sin ωt )ω − ω0•z1 =(4.27)(4.26)Абсолютное ускорение объекта во время действия удара••••z = z 1 + a max sin ωt =α max ω(ω sin ω 0 t − ω 0 sin ωt )ω 2 − ω 02Из уравнения движения массы после окончания удара (t > т)ž1 + ω0z1 =0следует решение для относительного перемещения массы:z1 = (v01/ω0)sinω0f-z01cosω0t,(4.28)где v01 и Z01— относительные скорость и перемещение массы в концеударного импульса (t = τ); VOI и zQ1 находят из выражений (4.26) и(4.25) при подстановке в них t =τ:a maxωsin ω 0τ2(ω − ω 0 ) ω 0av01 = 2 max 2 (cos ω 0τ + 1)ω − ω0z 01 =После замены в (4.28) zрешение имеет видz1 =201и v01 полученными для них выражениямиωτ ωτ amax ωcos 0 sinω0t − 0 ) (ω − ω0 ) ω022 (4.29)Значение z1, определяемое согласно (4.29), представляет собой абсолютное перемещение объекта, так как на интервале времени t > τ основание неподвижно, т.е.
z а = 0, z 1=z.В результате дифференцирования (4.29) можно найти ускорениеобъекта163••z=−2a max ωω 0ωτωτcos 0 sin ω 0 t − 0 2222 (ω − ω 0 )(4.30)Из анализа (4.29) и (4.30) следует, что движение удароизолируемогообъекта отстает от движения основания наугол φ=ω0τ/2. Максимальные, значенияперемещение zmax иускорение žmaxпринимают в момент времени t т = π/2ω0 - τ/2(рис. 4.27):z max =2a max vπcos2ω0 v − 12v(4.31)••2a vπРис. 4.27. Закон измененияz max = 2 max cos(4.32)ускорения2vv −1при воздействиисинусоидальногоударного импульсагде v = Т/2 τ = ω/ω0—частотная расстройка; Т— период свободныхколебаний объекта.Из формулы (4.32) можно получить выражение коэффициента передачи при ударе•••z max =z max••z a maxРис.
4.28. Зависимостькоэффициентаудароизоляции от частотнойрасстройкиz=2vπcosv −12v2(4.33)Зависимость ηУД от частотной расстройкиприведена на рис. 4.28.Максимумкоэффициента передачи ηУД =1,71соответствует значению v = 0,75 или Т= 1,5τ. С ростомчастотной расстройки ηУД плавноуменьшается до нуля.Аналогичныйанализвоздействияпрямоугольногоударногоимпульсапозволяет получить следующие выражениядляперемещенияиускоренияудароизолируемого объекта и коэффициентапередачи при ударе:2a maxωτωτsin 0 sin ω 0 t − 0 222 ω0(4.34)••z = −2a max sinω 0τωτsin ω 0 t − 0 22 (4.35)π η УД = 2 sin 2v (4 36)'Как следует из (4.36), максимальное значение коэффициент передачиηУД=2 принимает при частотной расстройке v = 1. В интервале значенийрасстройки v = 0..0.5 наблюдается периодичность значения коэффициентапередачи.
При значениях v > 1 коэффициент передачи уменьшается истремится к нулю (рис. 4.29).Рис. 4.29. Зависимость коэффициента удароизоляции от частотнойрасстройки при ударном импульсе прямоугольной формыПринятое при анализе системы удароизоляции условие отсутствия всистеме неупругих сопротивлений приводит к результатам, несколькоотличающимся от характеристик реальных систем. Моделирование иэкспериментальное исследование ударных воздействий показывают,что наличие в системах затухания ведет к некоторому снижению максимальных перемещений zmax и коэффициента передачи при удареηуд mах по сравнению с теоретическими значениями и смещению максимумов в сторону меньших значений частотной расстройки v .Анализ зависимости коэффициента передачи при ударе ηуд mах отчастотной расстройки v (см.
рис. 4.28 и 4.29) позволяет сделать выводо том, что условия эффективных виброизоляции и удароизоляции конструкций не совпадают. Если виброизоляция конструкций обеспечивается при расстройках v = 5...6, то для смягчения ударов требуются более высокие значения v . В то же время из (4.31) и (4.33) видно, что сни165жение жесткости амортизаторов, позволяющее повысить частотнуюрасстройку, при ударных воздействиях ведет к быстрому росту перемещений.Расчет удароизоляции конструкций РЭС состоит в определении поисходным данным перемещения, ускорения и коэффициента передачипри ударе.Исходными данными для расчета служат масса удароизолируемогообъекта m, тип и параметры амортизаторов (жесткость амортизатораkа), форма и характеристики (амплитуда а mах и длительность τ) ударного импульса.Расчет удароизоляции выполняют в следующем порядке.Находят условную частоту возбуждения ω = π/τ и частоту свободных колебаний системы ω 0 = k / m , где k — суммарная жесткостьамортизаторов.
Затем определяют частотную расстройку v = ω/ω 0 и поформулам (4.31)—(4.33) при синусоидальном ударном импульсе или поформулам (4.34)—(4.36) при прямоугольном импульсе находят динамические характеристики системы.Пример 4.6. Блок массой 25 кг установлен на четыре амортизаторатипа АПН-4 (k z = 32,3 Н/мм). Произвести оценку удароизоляции блокапри действии на основание синусоидального импульса амплитудойαmах = 6 g и длительностью τ=10мс.Условная частота возбуждения ω = π/τ = 3,14/10•10-3=314 Гц.Частота свободных колебаний системы удароизоляцииω 0 = k / m = 4 ⋅ 32,3 ⋅ 10 3 / 25 = 71.8 Гц -= V4 • 32,3 • 103/25 = 71,8 Гц.Частотная расстройка v = ω/ω 0 = 314/71,8 = 4,37.По формуле (4.33) находим коэффициент передачи при удареη уд =2vπ2 ⋅ 4.37πcos=cos= 0.462v −12v (4.37) − 18.742Максимальное ускорение блока ž шах = ηуд а mах=0,46 • 6 g = 2,74g .Максимальное смещение при удареz max =a max6 ⋅ 9.8η уд =⋅ 0.46 = 5.2 2(ω 0 )(71.8) 2Полученное значение смещения блока не превышает допустимойвеличины прогиба амортизатора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
