Назаров_Конструирование_РЭС (560499), страница 24
Текст из файла (страница 24)
4,12, а,б),то анализ динамических процессов при вибрации может быть выполненпо расчетным моделям в виде рамы или арки (рис. 4.12, в,г).В условиях внешних механических воздействий в элементах конструкций РЭС, приводимых к модели балки, возникают продольные, крутильные и изгибные колебания. Однако жесткость балки на изгиб, какправило, бывает ниже жесткости на растяжение и кручение. Поэтомудля практики расчет изгибных колебаний представляет наибольшийинтерес.Схема нагружения балки с шарнирным закреплением концов приведена на рис.
4.13, а, где приняты следующие обозначения: q = mž/l —распределенная нагрузка балки, т — масса, ž— виброускорение, l —длина балки, z (x, t) — максимальный прогиб балки при вибрации. На131Рис. 4.10. Расчетная модельрадиоэлементов, установленныхпо варианту Ш:а, б, в — конструктивныеисполнения; г — расчетнаямодельРис. 4.11. Расчетнаямодельрадиоэлемента, установленногопо варианту IV:о. —/установка радиоэлемента;б — расчетная модельРис.
4.12. Расчетные модели радиоэлементов, установленных по варианту V:а, б —установка радиоэлементов на печатной плате; в,г —расчетные моделирис. 4.13, б показаны возможные формы колебаний, которые характеризуются числом полуволн п , укладывающихся на длине балки.При расчете частоты свободных колебаний балки принимают следующие допущения:упругая ось балки совпадает с линией центров масс поперечных сечений;при колебаниях все точки балки смещаются перпендикулярно первоначальному направлению оси;все поперечные сечения балки остаются плоскими.132Рис.
4.13. Изгибные колебания балки: а — схема нагружения; б — формы колебанийПредполагается также, что в системе действуют силы упругого сопротивления и инерции. Тогда уравнение движения балки может бытьпредставлено в виде∂2∂x 2∂2x∂2 z =0+mEJ0 y ∂x 2 ∂t 2(4.14)где Е — модуль упругого материала балки; JУ— момент инерции сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба; т 0 — равномерно распределенная погонная масса балки.Граничные условия, которые используются при решении уравнения,связывают со способом закрепления балки:на опертом конце балки прогиб и изгибающий момент равны нулю;на жестко закрепленном конце прогиб и угол поворота сечения равны нулю;на свободном конце балки изгибающий момент и перерезывающаясила равны нулю.Решение (4.14) дает следующее соотношение для частоты свободных колебаний:ω0i =λi2l2EJρF(4Л5)где λi параметр, представляющий собой корень частотного уравнения,характеризующий форму колебаний и способ закрепления балки;р — плотность материала; F — площадь поперечного сечения балки.Произведение EJ определяет жесткость балки на изгиб, произведениер F = т о — равномерно распределенную погонную массу.133Для балки с шарнирно закрепленными концами λi=iπ ; для консольного закрепления λ1=l,875, λ2=4,694, λi,≈(2i-1)π/2 (i≥3);в случаежесткогозакрепленияконцовλ1=4,73,λ2=7,853,λi,≈(2 i + 1) π/2 (i ≥ 3); i — номер тона колебаний.Если расчетная модель наряду с распределенной содержит сосредоточенную массу, то в формуле (4.15) используется приведенная распределенная масса1 s0m = m0 + ∑ k s msl s =1где т s — сосредоточенная масса; s 0 — число сосредоточенных масс;KS — коэффициент приведения сосредоточенной массы к равномернораспределенной.Величина коэффициента KS зависит от относительной абсциссы сосредоточенной массы as=xs/l (рис.
4.14). Значения коэффициентовприведения сосредоточенной массык распределенной для рассмотренных расчетных моделей балки даныв табл. 4.2. Первая строка коэффициентов соответствует первой форме колебаний (основной тон), вторая строка — второй форме.Ф ор м ул ы р а сч ет а м ом ен т овРис. 4.14. Схемаприведенияинерции сечений балки различнойсосредоточенной массы формы приведены в табл. П.1, фик распределеннойзические параметры некоторых материалов в табл.
П.2 приложения.Таблица 4.2134Частота свободных колебаний рамы зависит как от параметров модели, так и от направления внешнего воздействия (рис. 4.15), котороеопределяет вид колебаний, протекающих в отдельных элементах рамы.Если, например, возбуждающая сила направлена вдоль горизонтального звена рамы (рис. 4.15, а), то в вертикальных звеньях возникают изгибные колебания, в горизонтальном — продольные. Внешнее воздействие, приложенное в соответствии с рис.
4.15, в, вызывает изгибныеколебания горизонтального звена рамы, изгибные и крутильные — вертикальных звеньев. В связи с тем что жескости элементов рамы на изгиб, растяжение-сжатие и кручение различны, частота свободных колебаний рамы будет существенно зависеть от направления внешнего воздействия.
Силы Рх, Рy и Рz , приложенные к раме, могут рассматриваться каксоставляющие силы Р.Рис. 4.15. Схема нагружения рамы:а — составляющая Рх ; б — составляющая Р z ; в — составляющая РуЧастота свободных колебаний рамы для основного тона определяется по формулам:для рамы рис. 4.15, аf 011 48 EJ=32π ml [1 − 9 / 4 ( k + 1) ]0. 5для рамы рис. 4.15, б1f 01 =2πдля рамы рис.
4.15, в1f 01 =2π24 EJ mh 3 [1 + 3 /(6k + 1)]0.5 2 l3h3l 4GJ+− m 24 EJ 3EJ 32 EJ (2hEJ + lGJ ) 0.5135где т — масса рамы; к = h/l (h, l — геометрические размеры звеньеврамы); G=Е /2 (1 + ε) — модуль упругости второго рода (модуль сдвига) материала рамы; ε — коэффициент Пуассона. Расчет частоты свободных колебаний радиоэлементов проиллюстрируем примером.Пример 4.1.
Определить частоту свободных колебаний резистораС2-6-1, установленного на печатной плате по варианту ΙΙа. Параметрыконструкции резистора (рис. 4.16, а): D = 6,6 мм, L к = 17 мм, d = 0,9 мм,L = 22,5 мм, масса резистора тp — не более 2,5 г. Выводы резисторавыполнены из холоднотянутой медной проволоки, модуль упругостиЕ= 1,23 • 10 11 Н/м 2, плотность ρ= 8,96 г/см 3.Частоту свободных колебаний резистора найдем для двухрасчетных моделей: балки и рамы.Модель резистора в виде балки представлена на рис. 4.16, б.Длина балки l= L-LK = (22,5- 17) • 10-3 = 5,5- 10-3 м.
Равномернораспределенная погонная масса балки определяется массой выводоврезистора: πd 2 3.14(0.9 ⋅ 10 −3 ) 2m0 = lρ / l =⋅ 8.96 ⋅ 103 = 5.69 ⋅ 10 −3 кг / м4 4Сосредоточенная масса равна массе корпуса резистора, т.е.m0 = m p −πd 23.14(0.9 ⋅ 10−3 )2lρ = 2.5 ⋅ 10− 3 −⋅ 5.5 ⋅ 10 −3 ⋅ 8.96 ⋅ 103 = 2.47 ⋅ 10− 3 кг / м44Рис.
4.16. Построение расчетных моделей резистора:а — вариант установки на печатной плате; б — расчетная модель в видебалки;в — модель в виде рамы136Приведенная распределенная погонная массаотносительной абсциссы сосредоточенной массы a j = 0,5:балкидляml = m0+(1/l) mKk1=5,69·10-3 + 2,47·10-3 ·0,52/5,5·10-3 = 0,239 кг/м .Момент инерции сечения балки J=0,05d4 = 3,28·10-14м4 .Частота свободных колебаний балки основного тонаf 01 =1 λ122π l 2EJ1(4.73)21.23 ⋅ 1011 ⋅ 3.28 ⋅ 10 −14== 1.53 ⋅ 104 Гцml2 ⋅ 3.14 (5.5 ⋅ 10− 3 )20.239Расчетная модель резистора в виде рамы приведена на рис. 4.16, в.Длина горизонтального звена рамы l= 5,5 • 10 -3 м , высота рамы h == (0,5D+1)10-3 = (0,5·6,6+1)10-3 = 4,3-10-3м.Отношение высоты рамы к длине к = h/l = 4,3·10-3/5,5·10-3= 0,78.Частота свободных колебаний рамы1f 01 =2π24 EJ mh 3 [1 + 3 /(6k + 1)]0.51 24 ⋅ 1.23 ⋅ 1011 ⋅ 3.28 ⋅ 10−14=−3−3 32 ⋅ 3,14 2.5 ⋅ 10 (4.3 ⋅ 10 ) [1 + 3 /(6 ⋅ 0.78 + 1)]0.5Полученные значения частоты свободных колебаний резисторадля моделей балки и рамы существенно расходятся.
Однако можнопредположить, что модель рамы точнее воспроизводит иконструкцию резистора и динамические процессы при вибрации.Одновременно расхождение результатов расчета подчеркиваетважность и ответственность этапа выбора расчетной модели.4.3.2. Расчет вибропрочности выводов радиоэлементовХарактерным видом отказов радиоэлементов при вибрационных воздействиях является усталостное разрушение выводов.Усталостные явления в выводах наиболее часто наблюдаютсяпри резонансных колебаниях радиоэлемента или резонансныхколебаниях платы, на которой установлен радиоэлемент.
Первыйслучай относится к условиям силового возбуждения механическойколебательной системы, второй - к условиям кинематическоговозбуждения.137= 2.839 ⋅ 103 ГцКоличественной оценкой вибропрочности выводов служит времяработы радиоэлемента до разрушения выводов tp . Для определения tp ,как правило, используется расчетная модель в виде рамы, так как посравнению с моделью балки она позволяет рассмотреть большее числоопасных сечений выводов радиоэлемента.В случае вибрации на резонансной частоте на радиоэлемент действует инерционная сила Р и .
Если направление инерционной силы несовпадает с направлением осей координат, то она может быть разложена на составляющие P X. Р Y, Р Z,.Расчет времени работы выводов радиоэлемента до усталостногоразрушения состоит в определении силы Р и изгибающих моментов и напряжений в опасных сечениях рамы. Для максимального напряженияσ max по кривой усталости материала выводов находят число циклов колебаний до разрушения N к время работы радиоэлемента до отказа t .Инерционная сила, действующая на радиоэлемент,PH = μmgnB,где μ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
