Назаров_Конструирование_РЭС (560499), страница 26
Текст из файла (страница 26)
4.21,а, расчетная модель — на рис. 4.21, б.Размер платы 100x120 мм, материал — стеклотекстолит Сф-2-50-1,5,плотность ρ = 1,85 г/см3 , модуль упругости Е= 32•109Н/м2 , коэффициентПуассона ε = 0,22. На плате установлены 50 микросхем в корпусах 401-14-3,масса корпуса т ис = 0,52 г.Расчет выполним по формулам (4.17) и (4.18) для того, чтобы сравнить полученные результаты.Для отношения сторон платы β = а/b = 1,2α 1 = 22.37 1 + 0.48β 2 + 0.19 β 4 = 22.37 1 + 0.691 + 0.393 = 32.3 a,Цилиндрическая жесткость платыD=Eh3/12(1-ε2) = 32·109(1,5·10-3)3/12( 1-0,222) = 9,45 Н-м .Масса элементов, установленных на плате, т эл = 50 • 0,52- 10 ~ == 26·10-3кг, масса платы mпл=рVпл= 1,85·103·0,1·0,12· 1,5·10-3 == 33,3·10-3 кг.Площадь платы SПЛ = 0,1·0,12=0,012 м2.Приведенная к площади масса платы (т э + т0) = (т эл + mпл)/Sпл=(26·10-3 +33,3·10-3)/0,012=4,94 кг/м2.Частота свободных колебаний основного тонаf 01 =α12πα 2D /(mЭ + m0 ) =32.39.45 / 4.94 = 494 Гц6.28 ⋅ 1.44 ⋅ 10 − 2Чтобы воспользоваться формулой (4.18), определим поправочныекоэффициенты на материал платыK M = Eρ C / EC ρ = 32 ⋅ 10 9 ⋅ 7.82 ⋅ 10 3 /(200 ⋅ 10 9 ⋅ 1.85 ⋅ 10 3 = 0.82и на нагрузку платы микросхемамиK Э = 1 / 1 + m ЭЛ / m пл = 1 / 1 + 26 ⋅ 10 −3 / 33.3 ⋅10 −3 = 0.75По табл.
4.5 для отношения сторон платы а/b = 1,2 находим частотную постоянную С = 74,6. Частота свободных колебанийf01 = (СhКмКэ/а2)·105 = (74,6·1,5·0,82·0,75/(120)2)·105 = 478Гц.Таким образом, расхождение результатов расчета частоты свободных колебаний основного тона пластины по формулам (4.17) и (4.18)лежит в пределах 3,5%.1484.3.4. Расчет частоты свободных колебаний функциональных узловсложных конструкцийПонятие «сложные конструкции» охватывает функциональные узлы, усиленные ребрами жесткости, рамками, обечайками и другимиэлементами, повышающими жесткость конструкции.Частота свободных колебаний основного тона таких конструкцийможет быть найдена по формуле Рэлея (4.17).
Применение формулы(4.17) предполагает переход от сложной конструкции узла к модели эквивалентной прямоугольной пластины с параметрами a, D и m0=(mэл+тпл)/Sпл.Жесткость эквивалентной пластины на изгиб находят как D = D пл + Dp , где Dпл, Dp — цилиндрическая жесткостьплаты и рамки на изгиб соответственно.Расчет цилиндрической жесткости платы производят по формулеD ПЛ =EJb(1 − ε 2 )(4.2)где Е — модуль упругости материала платы; J— момент инерции сечения платы в плоскости изгиба; b — ширина сечения; ε — коэффициентПуассона для материала платы.Значение D можно найти также с помощью (4.20), если подставитьв формулу момент инерции сечения рамки.Ввиду того что сечение рамки или других элементов, повышающихжесткость конструкции узла, имеет сложную конфигурацию, моментинерции сечения определяют как сумму осевых и центробежных моментов элементарных сечений правильной геометрической формы, накоторые разбивается исходное сечение:nni =1i =1J P = ∑ J i + ∑ l i Fi2(4.21)где Ji,., l2i,- Fi — осевой и центробежный моменты i'-го элементарногосечения соответственно; Fi — площадь этого сечения; li,- — расстояниев плоскости изгиба сечения между центрами тяжести ЦТ i-го элементарного сечения и сечения рамки.Подход к определению момента инерции сечения рамки иллюстрируется с помощью рис.
4.22.Соотношения для расчета осевых моментов инерции сечений простейших геометрических форм и координат центра тяжести приведеныв приложении (табл. П.1).149Рис. 4.22. К расчету момента инерции сечения рамкиПри выборе сечения рамки необходимо исходить из принципа наихудшего случая: жесткость конструкции на изгиб в сечении должнабыть минимальной, что позволит найти самую низкую частоту свободных колебаний конструкции узла.Коэффициент а,-, входящий в формулу (4.18), при конкретном закреплении сторон определяют по таблицам, приведенным в [64]. Вслучае закрепления пластины в четырех или шести точках по периметру, значение a j может быть найдено по формуле:α1=π2(1+a2/b2),где а , b — длина и ширина пластины.4.4. Расчет ударопрочности конструкций РЭСКонструкция РЭС отвечает требованиям ударопрочности, если перемещение и ускорение при ударе не превышают допустимых значений,а элементы конструкции обладают запасом прочности на изгиб.
В связис тем что изгибные напряжения в элементах конструкции в конечномсчете определяются величиной перемещений (прогибов), расчет ударопрочности конструкций может быть сведен к нахождению запасапрочности элементов при прогибе.Исходными данными для расчета являются: масса т и геометрические размеры элемента конструкции; характеристики материала (модуль упругости Е, Па; плотность ρ , кг/м3 ; коэффициент Пуассона ε);перегрузки при ударе пУД и длительность удара i, с). Основу методикирасчета составляют соотношения, приведенные в разд. 4.22.Прежде всего, по заданным параметрам удара необходимо определить амплитуду ускорения при ударе а тах = пУД g, значение скорости в150начальный момент удара vо = α max τ или эквивалентную высоту падения массы Н0 = V20/2g .Далее находят частоту свободных колебаний конструкции f0 , позначению которой вычисляется максимальный прогиб упругого элемента при ударе.
В зависимости от модели, к которой приводится реальная конструкция, расчет частоты свободных колебаний производится по формулам (4.15), (4.17)—(4.19).Составляющим максимального прогиба упругого элемента конструкции при ударе является статический прогиб zCT=mg/k . Неизвестноезначение жесткости конструкции k в выражении для zCT можно найти, еслисоотношения (4.15), (4.17)—(4.19) преобразовать к видуf 01 =12πk / m . Так, например, воспользовавшись формулой (4.15) дляосновного тона колебаний, получим k = EJλ21. /l3 . Из формулы Рэлея(4.17) найдем k = Da31b/a3 т.д. Другой подход к определению жесткости конструкции состоит в использовании значения частоты свободных колебаний.
Из основной формулы для расчета частоты свободныхколебаний следует, что k = (2 πf01)2 т .Знание статического прогиба zст, скорости VQ в начальный моментудара и частоты свободных колебаний f01 позволяет найти максимальный прогиб упругого элемента (максимальное перемещение массы)2Zmax= z CT+ (v 0 / 2πf 01 ) 2и полную динамическую деформацию упругого элемента()z Д = z CT + z max = z CT 1 + 1 + (v 0 / 2πf 01 z CT .Полная динамическая деформация определяет эквивалентную силуудара, приложенную к упругому элементу в точке удара: РУД =kzД.Допустимое напряжение в элементах конструкции при изгибеσ = σ/n , где σ — предельное напряжение в материале; п = п j п 2 п 3— коэффициент, характеризующий запас прочности: n1= 1,25...
1,5 —коэффициент достоверности определения расчетных нагрузок и напряжений; п2 = 1,0...1,5 — коэффициент, характеризующий степень ответственности детали; п3 = 1,2...3 — коэффициент, учитывающий однородность механических свойств материалов.151Изгибное напряжение, возникающее в элементах конструкции приударе, можно найти через изгибающий момент М и и момент сопротивления изгибу Wи по формуле σи = М и /Wи . При расчете изгибающегомомента исходят из того, что сила Р У Д приложена в геометрическомцентре упругого элемента. Тогда реакция опор упругого элемента составит Р = Р У Д / 2 , а изгибающий момент М и = Р Р α/2, где a — геометрический размер элемента конструкции в плоскости изгиба.Момент сопротивления упругого элемента изгибу WK=J/ymax, гдеJ— момент инерции сечения элемента относительно оси изгиба;ушах = h/2 — значение координаты от нейтральной оси сечения до поверхностиупругого элемента; h — толщина упругого элемента.Пример 4.4.
Прямоугольное основание из сплава Д16Т, покрытоедиэлектрическим слоем А12 О 3 (поликор) и закрепленное в четырех точках поуглам, подвергается удару длительностью τ = 5·10-3 с при максимальнойперегрузке пУД= 150 единиц. Проверить условия ударопрочностиконструкции, если размеры основания LX=LY = 0,2м, толщина пластины h1 =l,5-10~3M, толщина диэлектрического покрытияh2 = 0,25·10-3м.При решении задачи примем следующие допущения: жесткостьконструкции определяется жесткостью металлического основания;расчетной моделью конструкции является прямоугольная пластина сосвободным опиранием всех сторон (см.
рис. 4.19, б), нагруженная равномерно распределенной массой диэлектрического слоя; прогиб диэлектрического слоя при ударе равен прогибу основания. Решение задачи состоит в определении напряжений, возникающих в основании и диэлектрическом слое при прогибе под действием удара.Амплитуда ускорения при удареαmах = nудg=150·9.8=1470м/с2Начальная скорость в момент удараv0 = ашахτ=1470·5·10-3 = 7,35 м/с.Для расчета частоты свободных колебаний пластины воспользуемсяформулой (4.19).
При свободном опирании пластины по контуру и от- 'ношении сторон а/b = 1 частотная постоянная С = 45,8. Масса пластины т п =2,76 10 3 • 0,2 • 0,2 • 1,5 • 10-3 = 0,166 кг; масса диэлектрического152слоя mэ = 3,98 • 10 3 • 0,2 • 0,2 • 0,25·10-3 = 0,0398 кг. Поправочные коэффициенты на материал пластины К м = 1, на нагружение пластины Кэ == 0,9.
Частота свободных колебаний основанияf01 = (45,8·1,5·1 • 0,9/(200)2)·10 5= 154,6 Гц.Жесткость пластиныk = (2πf01)2 mП = (6,28·154,6)2·0,166= 1,56· 105 Н/м.Статический прогиб пластины5-5ZCT = 0,166·9,81/1,56·10 =1,04·10 .Максимальный прогиб упругого элементаz max = (1.04 ⋅ 10 −5 ) 2 + (7.35 / 6.28 ⋅ 154.6) 2 = 7.57 ⋅ 10 −3 H / мПолная динамическая деформацияzд = l,04·10-5 + 7,57·10-3 = 7,58·10-3 м.Эквивалентная сила удараPуд =1,56·105 ·7,58·10-3 = 1183,2 Н.Принимаем минимальное значение коэффициента запасап = 1,25 ·1,0 ·1,2= 1,5,тогда допустимое напряжение в материале основанияσ доп1 = 520 ·106/1,5 = 346,7 10 6 Па,в материале диэлектрического слояодоп2 = 200- 10б/1,5= 133,3·10б Па.Изгибающий момент, действующий на основание и диэлектрический слойМи= 1183,2·0,2/4 = 59,16 Н·м ,момент инерции сечения основанияJ1=Ly,h13/12 = 0,2(l,5·10-3)3/12 = 5,63·10-11 м4,момент инерции сечения диэлектрического слояJ2=Ly,h23/12 = 0,2(0,25·10-3)3/12 = 2,6·10-13 м4,Момент сопротивления изгибу основанияWи1=J1/(0,5h1) = 5,63·10-11/(0,5·1,5·10-3) = 7,5·10-8 м3,диэлектрического слояWи2 = 2,6·10-13/(0,5· 0,25·10-3) = 20,8·10-10 м3.Напряжение в материале основанияσи1=Ми/Wи1 =59,16/7,5·10-8 = 7,89·108 Па,в материале диэлектрического слоя153σи2 = Mи/Wи2 = 59.16/20.8·10-10 = 2,84·1010 Па.Полученные значения напряжений в материале основания и диэлектрического покрытия превышают допустимые величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
