Назаров_Конструирование_РЭС (560499), страница 23
Текст из файла (страница 23)
4.6.124Рис. 4.5. Зависимость коэффициента динамичности от частотной расстройкиРис. 4.6. Модель механическойсистемы с кинематическимвозбуждениемВнешнее вибрационное воздействие P=РQsinωt приложено к основанию (платформе), которое перемещается по гармоническомузакону zа=Zasinωt, где Z а - амплитуда виброперемещения основания.Движение системы подчиняется уравнениюmž + β(ż-ża) + k(z-za) = 0,(4.9)где разность перемещения массы и основания (z-za) характеризуетупругую деформацию системы.После подстановки в (4.9) частного решения для вынужденных колебаний (4.8) и выражения для перемещения основания уравнениедвижения системы приводится к виду(-mω2+jωβ + k)z = (jωβ +k)zaоткуда находят передаточную функциюF(j ω) = z/z a = (k+ jωβ) /(k-m ω2+ jωβ )и амплитуду колебаний системыZB = ZA1 + 4δ 02 v 2(1 − v 2 ) 2 + 4δ 02 v 2Отношение амплитуд перемещения массы и основания125η = ZB / Z A =Рис. 4.7.
Зависимостькоэффициента передачи вибрацийот частотной расстройки1 + 4δ 02v 2(1 − v 2 ) 2 + 4δ 02v 2носит название коэффициента передачи вибраций. Зависимость ц от коэффициента частотной расстройкиv приведена на рис. 4.7. Как видно изрисунка, коэффициент передачи г|становится меньше единицы, еслизначение v превышает2 . Эта особенность в поведении коэффициентапередачивибрацийиспользуетсядля организации виброзащиты конструкций (виброизоляции) с помощью амортизаторов.4.2.2. Воздействие удара на систему с одной степенью свободыАнализ ударных воздействий имеет целью определение деформаций и механических напряжений, возникающих в элементах конструкции в зависимости от величины и характера ударных нагрузок. Как отмечалось в разд.
4.1, для упрощения анализа ударные импульсы различной формы приводят к эквивалентному прямоугольному импульсу,используя зависимостьa0τ 0 =t +τ∫ a(t )dttгде a0, τO — ускорение и длительность прямоугольного эквивалентного ударного импульса соответственно; а, τ — ускорение и длительность ударного импульса произвольной формы соответственно. Расчеты показывают [25], что для синусоидального импульса (см. рис. 4.1, б)можно принять a0= 0,63а , τ 0 = τ , для косинусоидального импульса —а 0 = 0,5а, τ 0 = 1,27τ. Аналогичные соотношения нетрудно получитьдля трапецеидального и треугольного импульсов.Наиболее просто удар моделируется падением конструкции с определенной высоты на жесткую платформу. Конструкцию представляютмоделью механической системы с одной степенью свободы.В результате удара возникает колебательное движение массы относительно положения равновесия, соответствующего статическому прогибу упругого элемента под действием силы тяжести (рис.
4.8). Движе126ние имеет характер свободных колебаний и без учета сил неупругогосопротивления протекает в соответствии с дифференциальным уравнениемmž + kz = 0.(4.10)Начальными условиями при этомявляются:при t = 0 z = -zCT , ż (0) = V0, гдеzCT = mg/K— статический прогибупругого элемента; v0 =2gH 0начальная скорость перемещения; Н0 — высота падения конструкции.Решение уравнения (4.10) для перемещения массы получают в видеz(t) = (v0/(ω0)sinω0t-zCTcosω0t,(4.11)где ω 0 = k / m — частота свободных колебаний.
Из (4.11) можно найтимаксимальное перемещение массы2z max = zCT+ (v0 / ω 0 ) 2и полную (динамическую) деформацию упругого элемента)(2z Д = zCT + z max = zCT 1 + 1 + v02 / ω 02 zCT= µ zCT .где µ— коэффициент динамичности конструкции.Жесткость k и полная деформация упругого элемента определяютэквивалентную силу удара РУД =kzД =mgμ. При известной силе удара РУД можно найти напряжения, возникающие в упругом элементеконструкции.Чтобы оценить перегрузки элементов при ударе, из соотношения(4.11) находят ускорениеž(t) = - V0 ω0 sin ω 0t + zCT ω20 cos ω0t.Максимальное значение ускорения⋅⋅(2z max = ω 02 zCT 1 + v02 / ω 02 zCT)определяет перегрузку при ударе:127•ηУДVωz max ω 02 zCT2==1 + V02 / ω 02 zCT≈ 0 0gggЗащита конструкций РЭС от ударов осуществляется с помощьюамортизаторов.
Движение амортизированной системы, вызываемое ударом, зависит как от характеристик самой системы, так и от параметровудара. Поведение амортизированных систем при воздействии удараподробно рассмотрено в разд. 4.6.4.3. Расчет показателей вибропрочности конструкций РЭСИсходя из определения вибропрочности и анализа динамическихпроцессов, протекающих в элементах конструкций РЭС при вибрациях,можно определить следующие условия обеспечения вибропрочности:отсутствие в конструкции механических резонансов;ограничение амплитуды виброперемещения и виброскорости значениями, исключающими опасные напряжения и усталостные явления вэлементах конструкции;допустимые значения виброперегрузок в диапазоне частот внешнихвоздействий должны превышать величины, определенные техническимзаданием на разработку конструкции РЭС.Первое условие выполняется, если частота свободных колебанийэлементов конструкции лежит за пределами диапазона частот внешнихвоздействий.Ввидутого,чточастотасвободныхколебаний ω 0 = k / m , где k — жесткость элемента конструкции; т —масса,для снижения массы конструкции приемлемым является решение: ω0>ωвгде ωв верхняя граница диапазона частот внешних воздействий.Проверка выполнения условия прочности конструкции при вибрации производится на основе приведения динамической задачи к статической [52].
Для этого необходимо найти коэффициент динамичностиконструкции ц и нагрузку, которая возникает в элементах конструкции:P = mgμnB,где m — масса элемента конструкции; g — ускорение свободного падения; n B — вибрационная перегрузка элемента при резонансе. Затем поформулам сопротивления материалов следует определить допустимоенапряжение, которое может выдержать элемент в течение заданногосрока эксплуатации:128σ д оп =σ/n.где σ — предельное значение напряжения (предел прочности) для материала; п — запас прочности.Запас прочности обычно устанавливают на основе так называемогодифференциального метода в виде произведения частных коэффициентов:n=п1п2n3,гдеп1 =1,2...1,5— коэффициент достоверности определениярасчетных нагрузок и напряжений; п 2= 1,0...
1,5 — коэффициент,учитывающий степень ответственности детали; п 3 = 1,2... 3-коэффициент,учитывающий однородность механических свойств материалов.В случае изгибных деформаций наряжение на изгибσи=Ми /Wи σи д оп,где М и — изгибающий момент в наиболее опасном сечении элементаконструкции; Wи — момент сопротивления при изгибе.Усталостные разрушения характерны для циклических нагрузок навысоких частотах вибраций и обычно наблюдаются при резонансныхколебаниях радиоэлементов. Чаще всего разрушаются выводы радиоэлементов, так как механические напряжения в определенных сеченияхвыводов (область изгиба и соединения с контактными площадкамикоммутационных плат) при вибрациях на резонансной частоте резковозрастают.
Если известно максимальное циклическое напряжение ввыводах, то по кривой усталости для материала можно определить число циклов до разрушения и, таким образом, составить прогноз долговечности изделия. Количественной оценкой долговечности служитвремя работы элемента до разрушения выводовtp=Np/f01.Где Np — число циклов нагрузки до разрушения; f01— частота свободных колебаний основного тона элемента.Связь между виброперегрузкой nв , частотой ω и амплитудой вибраций Z определяется выражением (4.2). Если исходя из допустимыхнапряжений, возникающих в материале элемента конструкции, положить ограничение на амплитуду вибраций, то получим предельное значение виброперегрузки:nВ.
ДОПω 2 Z ДОП≤g(4.12)129Выразив виброперегрузку через виброскорость V, можно найти допустимое значение виброперегрузки при ограничении на виброскоростьnВ. ДОП ≤ω VДОПgУсловие вибропрочности конструкции выполняется, еслиnв.доп ≥nв.тзПроверку неравенств (4.12) и (4.13) целесообразно проводить или нанижней частоте вынужденных колебаний или на резонансной частоте,где амплитуда вибраций и виброскорость достигают больших значений. Так, например, при низкочастотных вибрациях (f= 5 ...
50 Гц) дляп в = 4 амплитуда вибраций лежит в пределах 40...0,4 мм и изгибные деформации могут вызвать разрушение элемента конструкции. На частоте вибраций 1000 Гц при прежнем значении виброперегрузки амплитуда вибраций Z = 1 мкм. Однако вследствие большого числа циклов колебаний могут возникнуть усталостные явления в материале.Таким образом, оценка вибропрочности конструкций РЭС производится по следующим показателям:частоте свободных колебаний ω0 ;допустимому значению напряжения σ доп в материале элементовконструкции и предельному числу циклов нагружения N р;допустимому значению виброперегрузки п в д оп.При расчете частот свободных колебаний элементы конструкцийРЭС заменяют эквивалентными расчетными моделями, для которыхполучены аналитические соотношения, связывающие частоту свободных колебаний с параметрами модели.
Основным условием замены является соответствие модели реальной конструкции и минимальноечисло степеней свободы. Так как резонансные явления могут возникнуть на всех структурных уровнях конструкции, то желательно определять частоты свободных колебаний радиоэлементов, узлов, субблокови т.д. При этом в зависимости от способа монтажа радиоэлементы могут заменяться расчетными моделями балки или рамы, в качестве расчетных моделей функциональных узлов и других планарных конструкций используется модель пластины.4.3.1. Расчет частоты свободных колебаний радиоэлементовСогласно [63] при конструировании узлов РЭС на печатных платахприменяется ряд вариантов установки радиоэлементов. Воздействию130вибрации в большей степени подверженырадиоэлементы,установленныеповариантам, не предусматривающим механическогосоединения корпуса с платой.
Поэтому впервую очередь рассмотрим примеры построения расчетных моделей для такихрадиоэлементов.На рис. 4.9, а показана установка радиоэлемента по варианту П. Расчетнымимоделями данной конструкции могутслужить: балка с шарнирным или жесткимзакреплением на концах (рис. 4.9, б,в) ирама (рис. 4.9, г). Длины балки игоризонтальной связи рамы l определяютсядлиной выводов радиоэлемента от корпусадо изгиба. Корпус элемента моделируется сосредоточенной массой т.Транзистор и конденсатор, установленные на плате по варианту ||В (рис. 4.10, а,б), Рис. 4.9. Расчетные моделиустановлени радиоэлементы, установленные по вари- радиоэлемента,ного по варианту П:анту III (рис.
4,10, в), заменяются расчетны- а —установка радиоэлементапечатной плате;ми моделями в виде балки, жестко закреп- б, в на— расчетные моделиленной с одного конца, с сосредоточенной в виде балки; г — расчетнаямодель в виде рамымассой на свободном конце (рис. 4.10, г).Длина балки l равна длине выводов от платы до корпуса радиоэлемента.Расчетной моделью радиоэлемента, смонтированного по вариантуIV (рис. 4.11, а), является балка, жестко закрепленная с двух сторон(рис. 4.11,6).Если корпус радиоэлемента закрепляется на плате (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
