Назаров_Конструирование_РЭС (560499), страница 25
Текст из файла (страница 25)
— коэффициент динамичности ; т — масса радиоэлемента; n в —вибрационные перегрузки; g — ускорение силы тяжести.Коэффициент динамичности на резонансной частоте μ= π/Λ,гдеΛ — логарифмический декремент затухания.Численное значение Λ можно найти через частоту свободных колебаний системы f01 или коэффициент затухания δ0 :Λ = π/f 01 ;Λ = 2πδ0.Для реальных систем δ0 = 0,02...0,25 [23].
Формулы изгибающих моментов в характерных точках рам приведены в табл. 4.3..Механические напряжения в характерных сечениях определяют спомощью соотношенияσ= Ми/Wи,где М и — изгибающий момент в сечении; W и =Jx /ymax — момент сопротивления изгибу; Jx — момент инерции сечения относительно оси,перпендикулярной плоскости изгиба; у шах — расстояние от нейтральной линии сечения до поверхности упругого элемента.138Для максимального напряжения по кривой усталости материала вывода находят число циклов нагружения до разрушения выводов N , затем — время работы радиоэлемента до отказа:tр=Nр/f01Случай колебаний элемента на резонансной частоте платы иллюстрируетсярис. 4.17. Плата 2 с длиной стороны асовершает изгибные колебания.
На выводы радиоэлемента 1,установленногона плате, действует изгибающий момент, обусловленный поворотом сечения платы на угол θ, и сила, определяемая прогибом платы на величину z(x).При условии, что радиоэлемент уста-Рис. 4.17. Изгиб выводов радиоэлемента при резонансных колебаниях платыновлен в центре платы, форму колебаний платы в направлении х можно представить в видеz(x) = Z 0 sin (πх/а),где Z 0 — прогиб в центре платы.Угол поворота сечения платы в точке крепления выводаθ=∂z ( x )ππ ⋅x= Z 0 cos∂ ( x)0aгде х — расстояние от края платы до точки крепления вывода.Прогиб в центре платыZo=Zok1(ζX.ζY)/2δoгде Z0— амплитуда вибраций, возбуждающих плату;k1(ζX.ζY)— коэффициент формы колебаний платы; ζX.ζY — относительные координаты центра платы; 2δ0=1/f 01 — коэффициент механических потерь нарезонансной частоте f01 основного тона колебаний платы.Коэффициенты формы колебаний для дискретных значений относительных координат приведены в [24].Прогиб платы на отрезке, равном расстоянию между точками крепления выводов, может быть определен какZ(x)=Z2(x)·Z1(x)=Z0[k1(ζX.ζY)-K2(ζX.ζY)]/2δ0.Через значения угла поворота сечения платы 6 и прогиба (деформации) Z(х) находят изгибающие моменты в характерных точках (см.
табл.4.3). Далее порядок решения задачи не отличается от случая вибрацийэлемента на частоте свободных колебаний.Пример 4.2. Определить время работы резистора до разрушения выводов при вибрации на резонансной частоте основного тона. Параметрыконструкции резистора соответствуют рис. 4.16, а; расчетная модель —рис. 4.16,в.
Вибрационные перегрузки резистора n в = 10.Как было показано в примере 4.1, частота свободных колебаний резистора f01 = 2839 Гц. Через значение f01 находим логарифмическийдекремент затухания в системе Λ =π /f 01 = 3,14 2839 = 0,059 и коэф-фициент динамичности при резонансе μ, = π/Λ= 3,14/0,059= 53,2.Инерционная сила, действующая на резистор,Pи = μmgnB = 53,2·2,510-3·9,8·10=13,04 Н.По формулам табл. 4.3 определим изгибающие моменты для характерных точек:140МA=МД = Риl/8(2 + к) = 13,03·5,5· 10-3/8(2 + 0,78) == 3,22·10-3 Н·м;МE=МC = РИl/4(2 + к) = 13,03·5,5·10-3/4 (2 + 0,78) = 6,44·10-3 Н·м.Момент сопротивления изгибу выводов резистораWИ =J/(0.5й) = 3,28·10-14/(0.5·0.9·10-3) = 7,29·10-11 м3.Изгибные напряжения в характерных точках:σЛ = σД=MA/WИ = 3,22·10-3/7,29·10-11 = 4,42·107 Н/м2,σB = σC = MB/WИ = 6,44· 10-3/7,29·10-11 = 8,84·107 Н/м2.Т а к и м об р а з ом , м а к с и м а л ь н ы е и з г и б н ы е н а п р я ж е н и яσmax = 8,84·107 Н/м возникают в точках изгиба выводов резистора.Рис.
4.18. Кривая усталости для медной проволокиПо кривой усталости холоднокатанной меди (рис. 4.18) дляσ шах =8,84·10 7 Н/м 2 находим число циклов нагружения резистора доразрушения выводов NP=107 . Время работы резистора до отказаtP = NP/f01 = 107/2839 = 3,52·103с.1414.3.3. Расчет частоты свободных колебаний функциональных узловФункциональные узлы РЭС представляют собой планарные конструкции. Поэтому основной расчетной моделью узлов является прямоугольная пластина при определенном закреплении сторон.Расчет частоты свободных колебаний прямоугольных пластин производится на основе следующих допущений:изгибные деформации пластины при вибрации по сравнению с еетолщиной малы, упругие деформации подчиняются закону Гука;пластина имеет постоянную толщину, нейтральный слой пластиныне подвержен деформациям растяжения-сжатия;материал пластины идеально упругий, однородный и изотропный;все прямые, нормальные к поверхности нейтрального слоя до деформации, остаются прямыми и нормальными к ней после деформации.Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебанийпластины имеет вид ∂4z∂2z∂4∂4z m 2 + D 4 + 2 2 2 + 2 = 0∂t∂x ∂y∂y ∂x(4.16)где z = z(x,y, t) — виброперемещение пластины, определяемое в точкес координатами х, у; т — масса пластины; D=Eh3/12(1-ε2) — жесткость пластины на изгиб (цилиндрическая жесткость);Е,εсоответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала; h —толщина пластины.Точное решение уравнения (4.16) получено для свободных колебаний прямоугольных однородных пластин, две противоположные стороны которых свободно опираются, при любом закреплении двух другихсторон.В случае свободного опирания всех сторон частота свободных колебаний пластины может быть найдена по формулеω0 = π2[(i/a)2 + (j/b)2] D / ρh ,где i,j — число полуволн синусоиды, укладывающихся вдоль сторонпластины; a,b— размеры сторон; ρ — плотность материала пластины.Реальные конструкции функциональных узлов, приводимые к расчетным моделям пластины, по основным параметрам не соответствуюттребованиям однородной пластины, а разновидность внутренних структур конструкций РЭС ведет к многообразию краевых условий пластин.Поэтому для расчета частоты свободных колебаний функциональныхузлов, как правило, используются соотношения, полученные в резуль142тате приближенного решения уравнения (4.16) по методу Рэлея или пометоду Ритца.Согласно методу Рэлея частота свободных колебаний ω0 определяется врезультате сопоставления выражений для кинетической и потенциальной энергий колебаний системы.
Метод позволяет учесть нагружение платы функционального узла установленными на ней элементами и получить соотношение для расчета частоты свободных колебанийпластины, справедливое при любых краевых условиях. Формула Рэлея,позволяющая найти частоту свободных колебаний основного тона нагруженной пластины, имеет видω01 =α1α2DmЭ + m0(4.17)где α1 — коэффициент, характеризующий зависимость частоты свободных колебаний пластины от краевых условий; α — большая сторонапластины; тэ,т0 — приведенные к площади пластины массы элементов и самой пластины.Коэффициент α1 вычисляется через отношение сторон пластиныβ=a/b.
Формулы для расчета α1 приведены в табл. 4.4. На схемах закрепления пунктирной линией обозначено свободное опирание стороны пластины, штриховкой — жесткое закрепление.Выражение (4.17) обеспечивает удовлетворительную точностьлишь при расчете частоты свободных колебаний основного тона. Сростом номера тона точность результатов расчета существенно снижается.С помощью метода Ритца, являющегося развитием метода Рэлея,получены формулы расчета частот свободных колебаний пластины наосновном тоне и обертонах для различных краевых условий. Широкоеприменение находит формулаω0 i =αiα2D / mKЭ(4.18)где αi — коэффициент, зависящий от способа закрепления пластины,соотношения ее сторон и номера тона колебаний; т — масса пластины,приведенная к площади; КЭ — коэффициент, учитывающий нагрузкупластины размещенными на ней элементами.Значение αi.
находят в результате решения дифференциальногоуравнения колебаний прямоугольной пластины при заданных краевых143условиях. Для определенных комбинаций краевых условий и отношений сторон пластины αi - табулирован.Для упрощения процедуры расчета круговой частоты свободных колебаний пластины основного тона формула (4.18) преобразуется:f 01 =где C =α12πChK М K Э ⋅ 105 Гцα2(4.19)D / m0 - частотная постоянная; а — большая сторона пла-стины, мм; K M =Eρ C / EC ρ - поправочный коэффициент на матери144ал пластины; Е, Ес— модули упругости материала пластины и стали;ρ,ρс — их плотности; K Э = 1 / 1 + mЭ / mП -поправочный коэффициент нанагружение пластины равномерно размещенными на ней элементами; т э— масса элемента; т п — масса пластины.Значения частотной постоянной С для некоторых схем закрепленияпластины приведены в табл.
4.5.Построение расчетных моделей функциональных узлов производитсяна основе анализа реальных конструкций и выявления характерных особенностей, оказывающих существенное влияние на динамические процессы при вибрации. Ниже приводятся примеры моделирования некоторыхконструкций функциональных узлов. Узел, выполненный на печатнойплате, закрепляемой в четырех точках по углам (рис. 4.19,а), представляют расчетной моделью пластины, равномерно нагруженной радиоэлементами, со свободным опиранием всех сторон (рис.
4.19,6). Принятый способ закрепления обосновывается тем, что при изгибных колебаниях основного тона на каждой стороне пластины укладывается полуволна, узлы перемещения совпадают с точками крепления платы.Поэтому наличие точек закрепления не сказывается на параметрах колебаний.Расчетной моделью узла на печатной плате с размерами сторон а иЬ, закрепленной в шести точках по контуру (рис. 4.20, а), служит прямоугольная пластина с размерами сторон а/2, Ь, свободно опирающаясяпо контуру, с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 4,20, б). Основной тон свободных колебаний определяется полуволной, укладывающейся вдоль сторон α/2 и b пластины.Конструкция функциональной ячейки блока разъемного типа(рис.
4.21, а) может быть представлена расчетной моделью в виденагруженной прямоугольной пластины с жестким закреплениемдвух сторон, на которых установлены контрольная колодка 3 иэлектрический соединитель 2, и свободным опиранием двух другихсторон (рис. 4.21, б). Принятая схема закрепления обосновывается тем,что электрический соединитель и контрольная колодка по сравнению спечатной платой имеют значительно большую жесткость на изгиб, арасстояние между стенками направляющих, с помощью которых платаустанавливается в блоке, в большинстве случаев существенно превышает толщину печатной платы.Каркасные конструкции функциональных ячеек (печатная плата закреплена на рамке по контуру) обычно моделируют пластиной с жестким закреплением всех сторон. Другой подход к построению расчетныхмоделей таких конструкций изложен в следующем разделе.145Таблица 4.5Схема закрепленияпластиныа/b= 0,1а/b =0,2Значения частотной постоянной Са/b= 0,5 а/b= 1 а/b= 1,5 а/b=2 а/b= 2,5 а/b= 3 а/b=423,123,828,645,874,4114,5166,0228,9389,352,052,455,367,390,9127,6'76,9238,8396,752,152,556,274,1102,5170,6248,5345,1592,852,152,657,283,8141,4228,6343,7485,4847,623,223,932,167,6131,1221,4337,9480,5843,635,936,742,274,1135,4224,6340,6482,8845,8|Рис.
4.19. Построение расчетной модели платы, закрепленной в четырех точкахпо углам:а — конструкция платы; б — расчетная модельРис. 4.20. Построение расчетной модели платы, закрепленной в шести точкахпо контуру:а — конструкция платы; б — расчетная модельРис. 4.21. Построение расчетной модели функциональной ячейки блокаразъемного типа:а — конструкция платы; б — расчетная модель147Пример 4.3. Определить частоту свободных колебаний основноготона платы функциональной ячейки блока кассетного типа. Конструкция ячейки приведена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
