РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Еип пзв м вюлиых веаюнгави айвза налабаавй юе выхеде уюоююзю уиззвлпгюппщсл зи атреюи иркааюв аарвлип вестона иой времюю иояту- рн частпгнан маивпу- лнпни т„,) --К и:-++ ~еиг.мбб~. е (9.69) Лт, 0 1 2 3 4 5 Р«9щт вен сювюпбюмсюнз анавмюлеусилююе бором р л р ра гом Пармы слагаемое в правой час*и ласт всспюннма фазой сд, нс и ра щий ринпвпиаль«оВ р лн. Н ри 9.Ю изсбрапсны «ривые, описывающие зависимость персжнной части мгновенной биты от безразмернога времени г/г, Случай Ое = 180' явлветси вырзкденнмм; здесь фаза еы- ХОДНОГО ЮПИЛа НЗМЕНВЕГСЯ СКаЧНОМ В МОМЕНГ ВРСМСНН Г = Ге (см, формулу (9,67)].
Прн прочих значсинех а» фаза сппюла иа выходе нзмсикетсв ао времена непрерывно Ееззейспие хинмбаав» со юпвагем частоты «а раюимииую антему. Е раде случаев лли передачи оюбщеннй нсполь. зуют сигналы, прелсгаалающие собой гармонические хлебали» с резлиыаами частотамн. Если частот» заполнение измсиястсе гаечкам, говорят о часвммлса ванину.вщив сигнала. Рассмотрим одноковтурный резонансный уощитель, на вюд которого подан сигнал юща ) Н„совы г, с<0, (Н оса(ю обз)г, гдО. Если считаю„что опорная часппа равна е) (Н с<0, '( и. р О( ), г д О. Яана; что прн г < 0 усилитель векоднтсв в стационарном реинме и Й (г)= — К Е [см формулу (9.63)). Исследуя процесс а ааыоле щю г >О, в интеграле Дюамел» (9.47) оылует по отпельиосгн учесть вклады от пслубасконсчного ннтсраюю «ремеза ( — го, О) и от ограни иииого стрема ((( г)г Г зз.йоыщтаег »час о внлеарзтаввьвс сг и Кки) аз гл. 1 2 (9.70) Следуат сбрвтвть вюмвгще щз то, что агийн»впав вывод наев сйгвалй Нам»пламя гю нреммщ в общем елучае пссююляюю Рнс 91!.
Пр»в* у сс леня» фю месой от»ссыпет сн нала нз зыюде у юнге »зачес частоты пун рззенчаыз щы- ьг - ° ь г; г - о ь Зг г — ° ь з где б — фармаль»с» переменная ннтсграрщюн»з; Ь Ьвт,— безразмерный параметр, ззраатернэупяпай оглашение часютиой расстройа» бв с полосе пропуссанн» «онтур». Интегрнруя по у„паюдзм, по и. (1)= — -р — [В я.т/Ье-"). к и 1+16 Огсюла ф»зячеср» сгабзющая вьподвого с»гнала прн г>0 и (0=(й.
(г)(- — ~-.-н К 11 (/ з х (созз(ьг/с)+[»ю(ьг/т)ч-ьезр(-г/т))з)'л. (97ц Оютвегогеующне графнзн нзобранслы ва рнс. 9.П. Опрелеленный прзатнчес»вй ннмрсс прелстазлзет »ар»атер изменена» мгновеююй чсстотм ы (г) нолебаннй на выюле резонансного успп»тела во время псрезолного пропссса. Зщсь с»»пуст всспользовзтьсв общей формрюй (59 ь »оторва аыраваст мг»омнную частоту узащюлосного щгщла мрсз «нпфюнно н ююдратурпую змплвтуды. В рассматрн»семом случае и, р] А, (г)+уй, (ц, где, «ав ого сяслует ю (9.70), А (г) "и" [оы(йг/т )+ 6»Ь,(6/, )+ Ьзе-Я) 1+ 6* (9.7 г к и В (г) — — щ — -[сщ(йг/т,) — Ьсоаба/г„)+Ье "').
1+ Ь' П(юдмгю вмвель»о громе»деве, ао аполло злсммпарнме яьювалая, по»учщм .9». Пт с»н »гамы»вилам*в мгюпаа» (ы -а Пб Р»с 9.12. Пр °:сс усшвс»шна» мгсоыннс» а вьп л рсз сг ! »» г- с ь-г; г-,г«ь-з: г- г ь=ь л- + ' э Е. А„,-А; В,.„ А, + ! — с '" пн(бг/т,]+Ьс 'л аш(йг/т,) 1+ 2Ь»-с»ып(Ь Д ) + Ь*с-ыч В пэквтсрыс ыю манты арам»нк частота в» мвяпвхсв шсвма резка Часто»пса оп»лаванда макет люке пзмспать свой ыкггй нап эта вшвга пп прап»рс зйюнсв, СООТЗШГСТН)ЭОЩ»й ванч»пню Ь=б (9.73) На рнг. 9.!2 нрсдсгавщны трн «рввыг„расс ппанныс во эпш формуле пря разл»чных нарам»трах Ь=йст По осн Ордп»ат отлопсна стносктсльнал вслячвна мпююнэого частотного откло сняв Если Ь = 1, то рвсн»»грана»мах »сличила с тсчсннсм времан» стрсмятс» к ум»ноннин»муся звач»нвю, равному сд»- пюп, вполне монотсюю.
Прн увшкчсннв пар»матра Ь переходнмй прод»со праобрстаст более слпаэпш харптср. Всздсйстввс сплыла с алвопюальвсй углсвсв мадулнюй ка с»к»канту!пую раза»»новую»асггму. Пршлолавнм, что псслгловатсльньщ у.ся-ксвчр на»однтсл пол щллсйст»кем нсточнкка ЭДС, создэняпсго входной сигнал и.,(г) = П„пн(щ»+ мэшйг! с одногональвой ЧМ- нлв ФМ модулвщмй. Будем счнгать, что рсзонанснш часппа контура м, и частот» вссущсго «оп»банна и» ссвпадают, Вы»одным снгкщюм слупят нвпрапсннс ва «вял»повтор» сг (г). Трсбустс» найти законы лэмснсн»а ао яр»мок» фкзвчсской огнбэющсй П (г) п мпкнсвшщ часготм г»,(г) выходного снгапча. Рэзвнтый выше мстод НЧ-эквюмлппа нс поз»опыт рсшнть посшалснную задад. Дело в том, по полог»вовка комслсксяой огвбаюпнй П,„(г] Е схрбыаюун) в (юрмулу (9А7) приводит к наг»тралу с псрсмснньли всрхвнм про лалом. Вытащить таюй наг»грал нс пргдсгавласпп возмоппозтому Обратлмса нспссрслспмнно к дпрфсрсвпвэлык му уравясвню лаввсй ясла, »оторва, булуч» так»санным Гааза 9.
Вымести«с аиаиее вс чг с Ра е а«т ин ог оснтельно еязвсетнаго и (д, прмякмаег впд д'и, ди, —,— + 2а — г.есиг еэп„ещ(ест+ ееапг), (974) тле а ВД2И) — «оэрфшщент зат)сенна «онтури Пщяйднч к без[измернвму времени б = шип тиюму, что Щ = д(/сч дгэ дч /еэо Тогла урввнснне (9.7С) преобраэустеа спспующям образом: д'ис 2а дис — г-+ —. + и (7 ща[9+ есшЩ/Ш)]. (9 75) да е СЦ Введем дав базразмсриьгх юраьссгрг: с 2а/ес. Р 5(/еи (9.76) Тагла : 4-с — +и =П сов(й+е«ЩР() = д ис гйи = !/ ~бом(~нор() — !у ипйз)о(еащрб)- Д«м того чтобы найтн интересующие наа харакшрнсппш выходгюго «алебшпе, наобкоднмо получать частное ранение этого нсодпородмаго де)фермин«та аго ураииенлв в бесконечном интересы — о <4 < о.
Мепщ веллешо мннеяпвюв випштуд. С тачка «рспп» ралнатеквячссвих прююпеапй основной питерсе представляет алущй, «огла затуканне контура мала, т. а лобротнеьть Д ш 1, а значит, параметр к = 1/(4 «1. Из фюнчсскмх ааобрапеннй яана, что любме «алебвннз в такой системс„ как свободные, твк я шшуллщшш, долины быть «вазнгар. моянчсакнмк. Поэтому будем носата решен е уриюе м» (9.77) а анас [ер.
а формулой (525)] ис(() = А (()ашб — В(ф) зшф, (9.78) ' тле А(ч) н В!4) — неизвестные пака еинфззнав н «выбштурнас амплитуды, юмеаеощяссв гемзло мсдлсннщ, чем сава нлн вшу,. Более точно уаповме мадлен ого шменсиив аьпщптуп озавчжт, что (9.79) А' — сл; В' «В. Полетавлап вмрвпенне (9.75) в ураввавве (9.77) н щги развивав «азф)пщеспты щш е)пб н совй в обеик часом. получас анстему двух двффсреаннальных ураавеннй относительно нсязвсегных А (ч) в В(() г А" — 2В'+кА' — аВ П ем(шсшрб), В + 2А' — аА — «В П„э!п(шипр(). (9'.90) Обратны внимание на та, что алесь слагаемые в левых часщх вмают разные порядка мвпс<пь Тюь например, втлпчины А" в еА' в персам ураажпвв вмеат «ормаок аэ, в то врем« вак В я ап — передо« а Прснебрепв в АРВО) всемв 91 Всы Энтз малымн вслнчннамн псрюпэ с', получаем юю уювхюсякых дкббчренсса ьнмх урсессяксг 2В + сй = — П соа (ю зш рй).
(9.81) 2А' 4-аА = (г пв(юппн(). О с дно, этн уравшяна 1-го поРвлка апач»тельно пдсш', чем шюпне нсьодвмс уравнення (9889 К тому пе здесь капдой неэзнссгвсй функвнн ствшает свое ссбсгш»нос уравТакой водход к рсмс»»ю задач» о аохз.ба»пса э с»схеме с ьюлмм загукал»ем являстск частным случюм меюодс мед. хсннс мсялюгьмхся амязюлуд. Этат мегол лрсллозпи в 20-х года» нзвеспшй голлвндск»й раэнофнэяк Ван-лер-Поль. О~елаем еще оляа допущение: будем считать, что ю «1, т. е глубнна упкпой молулкц»и н» входе невелнка. Тогдь, наступая так пс, как в гл. 4, получаем упрощенную форму укороченных ураэненпй: 26' -1 с — (Г (9.82) 2А'Ч-ад =сН з(прб.
Стацпанарвьгм рспп»нем первого ура»пеняя (9.82) слупит, очсвплне; псссзкнна» велвчн»а в= — и.й= -()и„. (983) Второе уравнение (9.82) мовэю рсшвть элеыеятарнсй подстановкой А(8) сппрс+ьппз!(. найдя неиэюстные постоянные с н Ь, получаем А (8) юП„(а пп рб — 2р сш р()((ср* + аз). (9!И) Юг»дающее ° мпюапюая часпма юекадвсго аннаев. На опюваняк бюрмукы (9.78) находнм фяэпчепгую огибающую аыходного окпп:и как функцню времени! и (г) = )/Аз 4 ВзЙ вЂ” ))1 + гэ с (азюйг — 2(гсгпЙг) /(ер + сз) а дан се вырапснш мспно существенно упросппь, прн»ла во ел»манне, по по преднолопсн»ю ю «1. Тогда, огранячявшксь паузы члснвмк разлопення ралнкела в стсленнбй рэд получим прнблнпенное вырвпснне огнбающей П,„„(г]ю — ~1+ — з- - г++ — +(рз — - -) х х соьЮг — 4крсЩЮг).
(9.8$ Из этой (юрмулы следует, что кр» шзздсйщввн на колсбательньщ ко»тур сигнала с угловой модулвц»сй выходное колебаюп окаэыэаегс» нромолулврсванным по емка»- гую; нвэкас частота модуляпнн амлхнтуды в даа раза Шэюышвю частоту щэамональной угловой ьюдуляшпг на 24! укороченные дкэр. фсренцнвлыпаз ураннйипя метод медленно мсннннцнхся нм- зшнгуд Полученное решение увсрочеввьп двффсрпщивльных урез«енин пест возмопнссть ответить яв поповкой вопрос о влшшнв «слсбэтсльиой систем» нс мгновенную питсту вмхошюго сигнала. Учтем, что си«фаз«в« амплитуде Л мшзв по срсеиелвю с неизменной во времени «ширах)рвсн амплитудой В (см. формулы (9В3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
