Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Исследовав кривую лкбым из язве- "г=п! стных способов на максимум н мвнимум, »вн- Р 2-З Заза»эпос ь тердим, чта в экстремальнай точке имеет место ипч»сзе о ппрьтэ»зенэз минимум. Таким образам, ори значении диа- пззэнлрпч»сзэй ст»зна атп» метра г)»=2)(а, термическое сопротинлеиие геплаперелачи будет минимальным. Значение внеп!него диаметра трубь!, соответствующего минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром и обозначается г(зге Рассчитывается он по формуле ш При г(з<4„с увеличением !2» полное термическое сопротивление теплопередачи СнижаетСя, так как увеличение 2 З,зм наружной поверхности оказывает на термическое сопротивление большее влаяние, чем увеличепие толщины стенки.
Прн г(2)др с увеаиченаем г(2 термическое 1-- . сопротннченне теплоперепачи возрастает, что ука. 'Ъ зывает на доминирующее влияние толщины з "з степки. Изложенные соображения необходимо учи— гг! тывать при выборе тепловой изоляция для покрытия различных цилиндрических аппаратов и Э трубоправадоа. Р»с. 2-2. К п»зя зв «р»- Рассмотрим критический диаметр изоляции, тпчесзьш зап»»трэ и»о.
наложенной па трубу (рис. 2-9). Териическое л»ч сопротивление тсплопередачи цля такой трубы запишется; ! !»й ! а 1 )(! =- — + — 1п — "+ — 1и — '+„—. вй 2), Л, 2!», Л. »и Из уравнения рг=пЬФ(! слелует, что ф ори увеличении внешнего диаметра июляции г(з сначала будет возрастать и при !(з бр будет 41 (2.бб) л а. пеРедАчА теппОты чеэез шАРОВПО стенке ,аг Граничные ! словил первого рода Пусть имеется полый шар с радиусами «! и гз, постоянным коэффициентом теплопроеодности Л и с заданными равномерно распреде.ленными температурами поверхпосгей гм н (ш Так как в рассматриваемом случае теыпаратура измеряется только и направлении радиуса шара, то дифференпиальное уравнение тепломроводности в сферических координатах принимает аид: 7 г= —,+ — — =о.
лч 2 ж Лг г Л (2.61) Граничные условия запишутся: при т = г, ! = (м; при г=г, (=! „. 1 (2-бг) иметь максимум Гш Прн дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции д! будет снижатьсн (рис. 2-10). Выбрав какой-либо теплоизоляционный л!атернал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего нужно рассчитать критический диаметр по формуле (2-60) для заданных Лю и аь Если окажется, что величина г(чэ больше наружного диаметра тручбы Нэ, то применение выбранного материала в качестве тепловой нзо- ЛЯЦИИ НЕЦЕЛЕСООбРаэкО. В Обпаета ба<да<!( Рч пря увеличении толщивы изоляции будет ваблю' г=.с--т даться увеличение теплопотерь.
Это положение наглядно иллюстрируется на рис. 2-!О. Только при бз=г(ма тепловые потери вновь станут такими же, как для первоначального, некзолированного трубопровода. Следовательно, некоторый слой тепловой ф,. гч 'г Р изоляции не будет оправдывать своего назначения.
Значит, для эффективной работы тепловой изо- ляции необхолимо, чтобы с(чэчэ~дь терь чт тчамввм аээ. П р имер. Трубу внешним диаметром г(=20 им ляавэ, нааомчнвоа чэ необходимо покрыть тепловой иаоляцией. В качецшшлэюмсчум смв стае изоляции мажет быть взят асбест с коэффициентом теплопроводностн Л=О,! Втг(м ° К), хоэффнциент теплоотдачн во внешнюю среду оэ= =5 Вт/(мэ. К). Целесообразно ли в данном случае использовать асбест п качестве материала для тепловой изоляции? Критический диаметр изоляции Ишы= "'= — „' =0,04 к=40 мм. Ы„, 2.0,! з Так как ба<И Р ь асбест в рассматриваемом случае использовать мецелесообразно. В настоящем параграфе вопрос о критическом диаметре рассмотрен применительно к круглому дилиндру.
Очевидно, что аввлогячный аффект будет наблюдаться и в случае тел иной геометрии, у которых внутренняя и внешняя поверхности различны [Л. 77). После нераого ннтегрвровання уравнения (2-61] получаем: ж С, гк" Второе ннтегриржвнне дает: (=С,— — '. 6 (а) Постоянные интегрировании в уравнении (2-63) определяются ив граничных условий (2-62). При этан получим! (6)г (1 1)! 1 ! (яр. г, Подставляя значения С! и (~ в уравнение (2-63), получаем выра- жеввя для температурного поля в шаровой стенке: (2-64) Для нахождении колин:став теплоты, проходящей через шаровую поверхнпсть величиной р в единицу времеви, можно воспользоваться законом Фурье: !',1 = — — 2 —, р = — 244к* —; ж ю е е здесь () измеряетсн в ваттах.
Если а это выражение подставить значение градиента темнературьг д!)дг, то получим! 4 11! — Гн) 2ЫЛ! Еьи (2-662 Эти ураюгения являвжся рвсчетнымн формулами теплоправолности шаровой стенки. Из уравнения (2-64) слелует, что при постоянном )т температура в шаровой стенке меняется по закину гиперболы. б) Граничные уелозня третьееа реда (теплопередача) При заданных граничных условиях третьего рада кроме г, и га бу- дУт известны гнт и ! т, а также коэффициенты теплоотдачи Яа повеРх- иосш шаровог! стенки щ н и .
Величины !нг, ! т, а, и еа предполагают- сн постоянными во времени, а и, и и,— н по поверхностям. Поскозьку процесс стационарный и цолиый тепловой поток !е, Вт, будет постоянным для всех нзотермических поверхностей, то можно записать: Е=-;.д;(!тн — !ы); 4)=,, (( — фй а= хм! ю е, Из этна уравнений следует, что (266) Величина ив иазываетсн козффнциеитом теплопередачн шаровой стенки и измеряется в Вт/К.
Обратная величина 1 1 1(! ! называется термическим сопротивлением теплопередачи шаровой стен- ки и измеряется в КВт. х-е. Оеопценныя метОд Решения ВАдАч ЕВзлОпРОВОднОсги В пяоснОЙ, ципиндричеснОЙ и ШАРОВОЙ стениАх Для процесса теплопроводности в плоской, цилиндрической и шаровой стенках можно предложить обобшенное решение как прн постоянном кеяффицненте теплоправодностн Х, таи н в случае зависимости последнего от температуры.
Рассмотрим одномерную задачу для всех трех случаев при оосгоявном коэффициенте теплопроводности стенки. При этом зависимость температуры в пространстве для плоской стенки представим как 1= =),(л), для цилиндрической стенки Г=)з(г) в для шаровой стенки Г= =)з(г)'. Вели принять, что изотермические поверхности в рассматриваемых телах замкнуты, то температура становится фуннцией тольке коорднкаты л, являюгцейся нормалью х изстермическим поверхностям, тепловой поток будет пропорционален градиенту температуры д)гдп, а величина поверхности выразится фуницией г=г(л). Замюгутость наотермических поверхностей для цилиндра и п1ара очевидна, а пластину будем рассматривать квк предельный случай замкнутой Системы, когда л — эь. Вследствие замкнутости нзотермвческих поверхностей тепловой поток через стенку любого из рассматриваемых тел можно представить еак Ю= — х — р(п).
нг аи (2-67) Так как О=сола( для любой взотермнческой поверхности, то, разделяя переменные в уравнении (2-67) н интегрируя в пределах ст й=л1 ДО Л=Ш И СООтВЕЗСГВЕННО От ге, ДО С,а ПОЛУЧИМ: (2-68) Видим, что формула (2-68) аналогична ранее полученной для пло СКОЙ ОГЕНКИ1 Д (гм — гм) р= — й —— Прн этом Я аналогично нлотиости теплового потока Ш а ) г(ШР (л)= =.'„"* — толщине стенке, которую в дальнейшем условимся называть прнведеииой толщиной стенки. формула (2-68) является обшей для оннсания теплового потока через стенки всех трех геометрических форм. Величина ) бл/Г (л) зависит только от геометричесной формы стенки.
а) Для плоской пластины л=-х, лг=б и лз=б, а Г(л) =В сопзй тогда е Подсташшя полученное зкачегше )'ь в уравнение (2-68). приходим к выражевшо теплового потока ГГ, Вт, для плоской пластины: Л ро — г,) (2.69) 6) Для цилиндрической стенки л=г, л~=гг и лз=гь а Р(л).=Р(г) 2лг), тогда гл(л) г л г г, ') л(я> ) зу ъя С учетом полученного значения 1„"' выраженве (2-68) прикнмает вндг зых (г — зо! (2-76) г, Ь— г в) Для шаровой стенки л=Г, л,=-г, и лз=гз, а р(н) Р(г) =зять, тогда и формула (2-68) применительно к шаровой стенке принимает видг вя(г„— г ) ( 7)) ! 8, л Интегрируя выражение (2-67) в пределах ог л, до любой текущей шюрдинаты и в интервале температур ггг (ьг до й получаем уравнение длв температурного поля; г=ф — — ~— О г Зл л ~ л()- Обозначая) дл)Г(л)=7"„, последнее уравнение можно записать: Подставляя в полученное выражение значение теплового потока !ч из (2-68), получаем: г" (2 72) Отношение 1"„!)ю в уравнении (2.72! можно рассматривать как некоторую приведенную безразмерную координату Х, которая зависит ат геаметрнчесиай формы стенки.
Уравнение (2-72),можно привести к безразмерному виду: я для цилиндрической стенки Г !а— Х=Х„= !а — ' и даа шаровой стенки (2.74) (2-75) (2-76) Уравнения (2-68) и (2-73') получены при постоянном коэффициенте теплопроводнасти степин. Аналогичным образом можно получить обобщенные зависимости и для случая, когда коэффициент теплопровопности д является функцией температуры. 3-а. птн! Ннтенснжииацин тепнопеведачи и) Интенсифи«иция генлонередачи путем увеличения «аэффициентае геллаотдачи Из уравкенпя теплопередачи !е=йрй! следует, что при заданных размерах стенки и температурах жидкостей величниой, определяющей теплапередачу, является й. Йо поскольку 46 г„гм С обозначениями " = 6 (безразмерная теыпература) и )„"/Р„"=Х уравнение (2-73) принимает внд: 9- 1 — Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
