Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Очевидно, в зависимости от вида запания граничных и других условий результаты решения (интегрирования), представляемые в виде формул или числовых значений, могут быть различны. Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи. Задание распределений (,(т, хь, у,, еь) и дс(т, х„ у„ з,), где к„ у„ е, — координаты поверхности тела, часто затруднительно, так как (, и дь в общем случае зависят от процессов теплаобмена в стенке н по другую ее сторону. Строго говоря, в этом случае тепловые граничные условия нельзя назначить заранее, так как они являготся сложной функцией совокупности всех отдельных процессов теплообмена.
Необходима к системе дифференциальных уравнений рассматрипаемого процесса канвектиииого теплообмена присоединить дифференциальные уравнения, описывающие процесс теплопроводнасти в степке и процесс конвективнаго теплообмеоа по другую ее сторону, и задать условия с а и р я ж е и и я. Для непрерывных полей условия сопряжения могут быть заданы в виде равенства температур на поверхности соприкосновения сред, а в случае отсутствия на непроницаемой границе раздела тепловыделения за счет внутренних источников -- в виде равенства тепловых потоков, описываемых законом Фурье.
Для сопряженной задачи дифференциальные уравнения и условия однозначности, описывающие процессы теплаобмеиа в смежных средах, и условия сопряжения можно трактовать нак граничные условия. Конечво, в этом случае граничные условия будут очень сложны. Решь. иия задач коивектнвиого теплоабмена большей частью получают с помощью наперед заданных граничных условий. Физический анализ процессов конвективиого теплообыена показывает, что в ряде случаев математическая формулировка задачи может быть упрощена без внесения существенных погрешностей. Например.
математическая формулировка может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя, рассматриваемого н следующем параграфе. В результате могут быть получены математически точные решения. Сложность процессов конвективного теплсобмена заставляет при его изучении особенно широко использовать методы экспериментальнаго исследования.
В результате эксперимента получают синтезированные сведения о процессц влияние отдельных факторов не всегда легка выделить. Вти трудности помогает преодолевать теория подобия, рассмотренная в гл. 5. Осноаой теории подобия нвляется математическая формулировка краевой задачи. В рнле случаев для исследования процесса конаективного теплообмена используется его аналоГия с процессами другой физической при- (И роды йналогяя устанавливается на основе математического описания этих процессов.
Внедрение электронной вычислительной техники привело к более широкому использованию числечных методов расчета. Многие задачи, не поддающиеся точному решению, могут быть рассчитаны с помощькг ЭЦВМ И в этом случае исходной для расчета является математическая формулировка задачи в анде дифференциальных уравнений н условий однозаачности. з.а гидэодммдмичвскин и шпловол пашдимчмын слои Для инженерной практики особый интерес представляет теплообмеи между жидкостью и омываемым ею телом. Рассмотрим особенности течения и переноса теплоты е пристенном слое жидкости.
Условия чпр и ли пан ияэ. В настоящее время в гидродинамике вязкой жидкости получила признание гипотеза а том, что частицы жидкости, непосредственно прилегающие к твердому телу, адсорбируются последним, как бы прилипают к его ооверхности, т е нх скорость равна скорости тела (а если тело неподвижно, то пулго) Этот слой «прилипшей» жидкости нугкно рассматривать как бесконечна топкий слой.
Гипотеза о равенстве нулю скоростей жидкости иа стенке нашла косвенное подтверждение в хорошем согласии с опытом результатов многочпслеаиых теоретических рзбот, в основу которых оиа была полажеча. Равенства вулю скорости жидкости иа стенке выполняется до тех пор, пока газ можно считать сплошной прелой. По мере увеличения разрежения ослабляется взаимодействие газа со стенкой и разреженный газ вблизи стенки начинает проскальзывать. Степень разрежения потока характеризуют значением параметра Кнудсена 1Дч, представляющего собой отношение средней длины свободного пробега молекул газа 1 к характерному размеру твердого тела 1э (например, диаметру трубы или проволоки).
Если примерно 11(з)0,001, то газ уже нсльзя рассматривать как сплашнуго среду, для которой выполняется условие прилнпания. Прн значениях параметра Кнудсена. примерно больших !О. газ лолжен рассматриваться как свободный молекулярный поток. Его взаимодействие с твердым телом описывается на основе закпнов кинетической теории газов. При значениях параметра Киудсеяа, заключенных между 0,001 и 10, разреженный газ не может рассматриваться нн как полносзыо сплошная, ии как полностью свободпомолекулярная среда. Для этой области чисел Кнудсеиа разрабатываются свои методы расчета течения и теплообмена. Мы будем рассматривать в основном сплошные среды и исходить нз равенства нулю скорости нсчеаакице тонкого слоя жидкости, непосредственно прилегающего к поверхности твердого тела.
Уравнение теплоотдачи. Так иак у поверхности твердого теле имеется тонкий слой неподвижной жидкости, нз уравнения (4-2) следует, что плотность теплового потока на степке (теплоотдача) может быть опрелелена по уравнению Фурье д,= — Л(дг(дл) =е, (4-21) где а в нормаль к поверхности тела. 108 Таким образом, если известно температурное пале, у, можно вычислить, не обращаясь к закону Ньютона — Рихмана: * дп= (р,— ! ), (4-21') При необходимости по известному температурному полю можно определить и коэффициент теплаатдачи.
Из уравнений (4-21) и (4-2!') следует, что Будем называть это уравнение у р а в н е н и е и т е п л а о т д а ч и. Из условия равенства нулю относительной скорости жидкости иа паверхвости тела следуют н другие зажиме длн расчетной прантикв выводы, облегчаюпгие нахождение паля температур, и, следовательно, определение у, и а. Гидрадипамический пограничный слой. Рассмотрим продольное обтекание плоской поверхности тела безграничным потоком жидкости.
Скорость и температура набегающего патока постоянны и равны соответственно м« и Гп. ПРи сопРикаснавснии частиц жидкости с поверхностью тела они «прилипают» к ней. В результате в области окало пластины вслед- рп 4-а. и «пеппе « иствие действия сил пяакости образуется тонкий рости и пырпдпппип«»- слой заторможенной жидкости, в пределах кОто- апи ппгрз в:пи «е. рата скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невоамущеннага потока (вдали от тела). Зтот глай заторможенной жидкости получил название гидрадинамичеекога пограпичнога слоя. Теория гидродинамического пограничного слоя впервые дана Л. Прандтлем (1904 г.).
Чем больше расстояние х от передней кроыки пластины, тем толще пограничный слой, так как влияние вязкости па мере движения жидкости вдоль тела все дальше проникает в иевозмущевный поток. Зта аспбеннасть пограничного слоя иллюстрируется рис. 4-б, иа котором прегмтавлены распределения скорости при различных значениях х. Для течения жидкости внутри паграничнпго слоя спрааедливоуслоиие дю (дучьб, вне пограничного слоя в на ега внешней грачице: дю,/ду=б и ю =. иь. Понятии «толщина пограиичнога слоя» и «внешняя граница пограничного слоя» довольна условны, так как резкого перехода от пограничного слоя к течению вие слоя нет.
Скорость в пограничном слое по иере увеличения у асимптатическв стремится к ю«. Поэтому под толщиной пограничного слоя б подразумевается такое расстояние от стснии, на котором скорость будет отличаться от скорости патака вдали от тела из определенную заранее заданную малую величину е~ ! (напрвмер на 1«(ю): при у=б гп„= (1 — е) грп.
Таким образом, при амывагши тела поток жидкости как бы равделяется па две части: на пограничный слой и на внешний патон. Во виыпнем потоке преобладают силы инерции, вязкостные силы здесь ие проявляются. Напротив, в пограничном слое силы вязкости н инерционные силы соизмеримы. 139 Тогда можно написать следующую систему днфферснциальныхуравненнй, ависывающнХ стационарное поле скоростей при омывании плоской пластинах бесконечной в направлении оси Ох. Уравнения движения: дв двг Гдвг дав'Ъ ! др в* уя+шэ д =т( т+ * / х р (, дх' да*) г дг.
Уравнение сплошвости (4-24) д. д, — — + — — О. д» др (4-25) Рассмотрим возможиости упрощения для пограничного слоя записанной системы дифференциальных уравнений и иаметям границы справедливости упрощенной записи. Ввиду малости толщины пограничного слоя принимают, что поперек него давление не изменяется, т.
е. др/ду О. При омываиии плоской поверхности неограниченным потоком, когда во внешнем течении скорость постоянна н равна вз, из уравнения Бернулли р+ 2 ф=-О( —;)=О~в,— ', 1), где 5 — поршгок поперечной координаты у для пограничного слоя. Порядок велг(чины ю„цря этом может быть оценен как „=О~ .— ',). Оценим отдельные члены инерционной (конвективной) и вязкоствой частей уравнения движения в проекциях на ось Ох: =Ф='("-')' "-.к='("-'-')='(-"2)' д1в„д дв„у в, Х следует, что во внешнем потоке не изменяется и давление. Тогда др/дх=б (танце течение в гидродинамике часто называют «безградиеитным течением»).
Условия др/ду О для пограничного слоя и др/дх=О для внешнего течения приводят к вЫводу, что производная др/дх равна нулю и в облйсти пограничного слоя (в рассматриваемом случае). Скорость в изменяется от нуля до вз, порядок величины в„оценим как вэ. Для продольной координаты возьмем масштаб 1. Тогда (О— обозначение порядка данной величины) Согласно уравяеиию сплошности (4-25) порядок производных дж„/дх н дж,/ду одниакоз. Отсюда Из оценки следует, что порядок отдельным слагаемых инерционной части одинаков и равен аяч/1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
