Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Отношение вязкостиых членов дает: Для погрвничиога слоя 6 ш 1, отсюда 2 —;. последней пронздм дм дх' ' яошюй можно пренебречь. Тогда уравнение движения в проеш1иях иа ось Ол может быть эаиисано в следующем виде: " дх ду 'ду (4-26) Порядок левой части этого уравнения равен О Я. правой О (ч †', ) . Приравнивая, получаем: О (+)=О (ч Ы ) нли — — О ~ ' )=О (=)1 (4-27) здесь Ке.= — ва(/ч — число Р ей н о л яд с а, харзитерпзуюшее сошношение сил инерции и сил вязкости.
Если Кеш!, то — ш 1(6ш(). В этом случае по сути дела нетравд деления потока на две области, все пространство жидкости у тела охва- чено действием снл вязкости. Если Ке~!„то 6~1, т. е. у поверхности тела образуется сравни- тельно топкий слой подторможеинай жидкости, для которого,в первом приближении справедливы сделанные нами упрощения. Таким образом, теория пограничного слоя приобретает характер метода упрощения Ма- тематической формулировии краевой аадачи Н связанной с этнм воз- можности решения.
Оценим порядок величин, входящих в уравнение движения в про- екциях на ось Од. Получим, учитывая уравнение (4-27), что члены дмх дмх д'м„ в —, м„— ич —, "дх ' ду ду* двх имеют величину порядка О ( — ' — )=О ~ — '=). а член ч —,-"= 1 )гйе ~ дх ( 1 деу% )' Таким образом, члены уравнения движения в проекциях на ось Оу малы по сравнеиию с членами уравнения (4-23). Для пограничного своя уравнение (4-24) можно опустить.
Тогда для плоского безгради- ентного стационарного течения вязкой жидкости з пограничном слое у плоской поверхности можно записать: .— ь+ Ъ вЂ” =- дч„дм дзхэ, дХ ду дух ' (4-28) (4-29) 141 Здесь две зависимые переменные: ю„ и мр. Правую часть уравнения ! д. (4-ло) можно записать в виде — — '. где з--напряжение трения в пло- Р ду скости, параллелыюй плоскости кз. Тепловой пограничный слой.
Аналогично понятию гидродниамического пограничного слоя Г. Н. Кружилииым было введено понятие теплового пограиичнага слоя (рис. 4-7). Тепловой пограничный слой — это «лай жидкости у стенки, в прсдеу зо Зр лах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенкИ, до значения, равного температуре жидкости вдали от тела. Для области внутри теплового пограничного слоя справедливо условие д]гдучьО, а на вне!пней границе и вне его ' т 31]ау=О н 1=]ь « ркс ч-т.
мзкев«вие т«нве Таким образом, все изменение темпераратури в «ало он кргр«. туры жидкости сосредоточивается в сравнниимюм слс«. тельно тонком слое, яепосредственно приле- гающем к поверхности тела. В гл. 7. рассматривая тсплоотда !у прн обтекании плоской поверхности неограниченным потоком жидкости, мы пикш»им условие. при котором выполняется неравенство АЕ], тле й — толщина теплового пограничного слоя.
Толщкиы гидродинамического и теплового пограничных слоев б и Д в общем случае не совпадают †э зависит от рода жидкости и некоторых параметров процесса течения и теплаобмена. Будем полагать, что они одного порядка: 1»=-О(В]. Ввиду малости толщины теплового граничного слоя можно пренебречь теплапроводиостью вдоль слоя по сравнеиин» с поперечным переносом теплоты, т. е. положить —,=0 [ —, ч —;, так как дл ~ ]*). Ф1 гдч дЧ ак' (йккк ауг' Тогда для рассматриваемого случая уравнение энергии примет вяд д1 .
д1 дЧ ю — +н»р — =а — „. * дк ду ду*' (ч-ЗО) Учитывая, что Чэ — — — 3 (д]1ду] н, следовательно, к (РРР1дуа) = — ддр/дд, ау» правую часть уравнения (4-30) можно представить в виде Р«. дв Чтобы замкнуть задачу, к уравнению (4-30) необходимо добавить уравнение двшкения (4-23) н уравнение сплошностн (4-29). Напомним, что система дифференциальных уравнений (4-23), (4-2э0) и (4-30] получена для стационарного безградиентного омывания плоской поверхности жидкостью с постояинымн физическими свойствами; а жидкости отсутствуют внутренние источники теплоты, выделение тепла трения пренебрежимо мало Заметим, что при принятых здесь условиях поле скоростей не зависит от поля температур.
Своеобразно строится пограничный слой в случае свободного теплового течения, вызванного разностью плотностей более и менее нагретых частиц жидкости Данное ранее определение пограничных слоев остается справедливым и длн свободного движения. Однако во многих ' точи««, вр~ у-Ь 1-0 — з]1 яе ч Сг, так ан температур 1 колкча ««кч та тн л«»к «»р«кн «ч к заач«иив 1» ]йо >мурат"ьчаье слон прв с обозван д енин. сл)чаях скорость вдали от тела. у которого возникла свободное движение, равна нулю.
На рнс. 4-8 приведено примерное распределение температур и скоростей в определенном сечении своболваго патака у горячего тела. В дапнач случае толщивы теплового и гидродинаывческога слоев также могут ие совпадать. При свободном тепловом движснми (ма=О) в дифференциальном уранненнн диижения (4-29) должен быть учтен член д()б. В атом случае поле скаросшн неразрывно свяааноспалем температур (теплаобменом). Форма и раамеры поверхности теплообмеиа существенно влияют на теплоотдачу.
В заьисимости от зтих факторов может резко меняться характер обтекания поверхности, по-иному строится па- с=усу> граничный слой. В технике имеется балыпое многообразие поверхностей нагрева. Каждая такая поверхность создаст специфические условия дви- мюцр> женил и теплоотдачи. Известно, чта имеются два основных режима течения жидкости: ламинарный н турбулентный. При лаиинзрном режиме частицы жидкости дви- л — ( жутся без перемешивання. слоисто; при турбулентном — неупорядочанно, хаотически, направление и ив есква ь те лазай величина скорости отдельных частиц беспрестанно стенаю гся Эти режимы течения пзбл >сдаются и в пограничном слое.
При малых значениях х течение в пограничном слое мажет быть ламинарным. По мере увеличения х толщина пограничного слоя возрастает, слой делается наустойчивым н течение в пограничном слое становится турбулентным. Как будет показана в дальнейшем, теплаотдача существенно зависит ат режима течения. Полученная пама система дифференциальных уравнений (4.29) — (4-30) описывает теплаобмен только в ламинарном пограничном слое.
4-5. трреулентныя перенОс тепЛОты и КОличества движения Турбулентное течение существенно отличается от ламинарнога. На рис. 4-9 показана осцмллограмма колебаний скорости в определенной неподвюкной точке турбулентного потока, имеющего неизменную сред ню>о снорасгь течения. Мгно с с венная скорость пульсирует с около некотарога среднего во времени значения.
Помимо показанного иа графике рис. 4-9 г изменения абсолютной велит чины а> происходят еще и нз- Рве С > Изиевевке саара а, ИЕнеиие направления мгнавениевевке екарсстз м а те верзтурв с ь вевааьвмнаа таас турбулеатзата па- иой скорости. Отклаиениемгна. тс.а венной скорости аз от средней во времени Ы называют пульсапиями скоростинли пульс адвани ыми скоростям и и". При атом ю=щ-рю( Такам образом, турбулентное движение состоит как бы из регулярного течения, описываемого осредпепиыми значенияии скоростей, и из наложенного на него хаотического пульсационнога течения.
143 При пульсациях скорости происходит перенос механической энергии. Если в потоке имеет место разность температур, то пульсации скорости приводят и к переносу теплоты, вследствие чего возникают пульсации »емпературы (рис. 4-9). Температура в определенной неподвижной точке турбулентного потока колеблется около некоторого среднего во времени значения г. Пульсация температуры 4' связана с 1 и г уравнением (=с грг'. Таким образом, турбулентное течение, строго говоря, является нестационзриым процессом, однако еслк осредненные во времени скорости и температуры Ю и Е не изменяются, то такое движение и связанный с ним перенос теплоты можно рассматривать как стационарные (кваэистационарные) процессы.
При этом интервал времени осреднения должен быть достаточно большим по сравнению с периодом пульсации, но в то же время достаточно малым по сравнению с каким-либо характерным для осреднениого движения Ф интервалом времени, чтобы учесть жпможные изменения средних скоростей и температур ва времеви.
Будем в дальнейшем полагать, что средние значения актуальных МлГ НГ ВЕЛИЧИН Ш, 1 ПОЛУЧЕНЫ ИаК СРЕДПЕИНГЕ- гральные. Р его. м в ьм е эььч впе В общем случае пульсации скорости н сиьь сг влоскьи тгг'Ет м'т. ~емпвратуры приводят к пульсациям давления и физических свойств. Полагают, что выведенные в э 4-3 днфференцнальные уравнения конвеьтивного тсплообмена спранедливы для отдельных струек пульсационного движения Эти уравнения можно записать в осредненвых значениях скорости н температуры, если произнести замену Г=Т+ 1', ю,= =Ш 4-Ш'„, Юз=-Мз+ЮБз В т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
