Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Третий бевразмерпый комплекс обозначают Ре = — '' м,г, (5.2) а н называют числом Пекле. Бго можно преобразовать следующим образом: мг Ггвмз а Л вЂ” в в Гз Здесь числитель характеризует теплоту, переносимую каивекцией, азнаменатель — тенлоту, переносимую тевлопроводносгью. По существу мы получили ранее число Пекле путем леления конвектавного члена уравнения На член, учитывающий перенос теплоты теплонроводнастью. Безразмерный комплекс йг =- —,,'— я1'. ь — 1 (5-6) В случае однородной среды при условии р=.сопя! число Архимеда илеитичио числу Ог. Используя введенные обоаначеиия, систему безразмерных хиффе ренцивльньж уравнений можгю записать в следюощем виде: Нн=- — (дй!ду) т.=-э! де де т а'е дХ "г)У) дУ*' дж„аи' т цг д я'„ *дх тг) ц ' а + г 6 дХ ду (5-)о1 (5-(д) Система безразмерных дифференциальных уравнений и безразмерных условий однозначности (г) [см.
5 5-2) представляет собой математическую формулировку задачи. Безразмерные величины 6, Яг, йм Л, У, Нн, ((е, Ре, Ог можяо рассматривать как новые переменныс. Их можно разделить на три группы: независимые переменные — это безразмерные координаты Х, У; зависимые переменные — это Нн, 6, %', 6'„; они однозначно определяются значениями независимых переменимх прн определенных значениях величии, входящих в условия однозначности; постоянные величины — ато Ре, )!е, Ог; они заданы условиямн однозначности н для конкретной задачи являхпся постоянными (действительно, как следует иэ (5-6) — (5-8), числа Ре, Ке и Ог состоят только нэ величин, входящих в углоиия задачи). В результате можно написать: Нн=(г(Х„У„Ре, Ке, Сгг); (5-И) 4)'=')г(Х, У, Ре, Ре, Сгг); (6-15) 4У =(э(Х, У, Ре, Вс, Ог); (5-16) йгэ=(г(Х, У, Ре, Ре, Ог).
(5-17) Уравненнявнда (5-14) (5-17) называют уравнениями подобияя. Здесь Л„У, уравнение (5-14) — соответствуют поверхности теплоатдачн (стенни). Нахождение а (или )(н) для точек пространства, яе лежащих на поверхности стенки, не имеет сиысла. В рассматриваемой задаче У,=О.
1 др Всжг з уравнеяии движения учесть член — —, то в результате г ах' приведения к безразмерной записи понвился бы и член др д Гр тг1 т д — '- — = — 1! — — ") = — (Ец )(е). 164 а называгот числом Г р а сг о ф а. Оно карактериэует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей. Тзк как прн выводе уравнения движении (4-16) было принято, что 66= 1' 1, внег сто Ог можно яапнсать его более общую модификацию — число Лрхньгеда: Безразмерный комплекс Еп =. (б-(й) называют числом Эйлера. Это число характеризует соотношение силь давления и сил инерции.
В уравнения каивективнога теплообмспа зависимая переменная Еп входит тольке под знаком производное. Следоватечьно, для рассматриваемой вами несжимаемой жидкости с постоннпычи физическими параметрами г)ществевно не абсолютное значение лавления, а его изменение'. Поэтому число Эйлера обычно представляют в виде !я' „ где;ъ — какое-либо фиксиропанпое зпачеиие давления, например давление на входе в гаиал.
Это давление может быть неиавестной величнаой. Для многих процессов течения и теплоотдачи с»ществен не я!лько РазмеР (з, на и иекотоРые дРУгие каРактеРные РаэлгеРы. Например, при движении жидкости в примой глалкой трубе характерными размерами являются диаметр и ллина трубы; если труба изогнута, то дополнительным характерным размером является радиус крипнзны трубы. Прн течении жидкости в шероховатык трубах представляют интерес размеры, оценивающие высоту неровностей н их концелтрацию на поверхности теплообмена. Все необходимые размеры й, !ь (з н т.
л. должны быть заданы в условиях задачи. В этом случае пол знаком функции в уравнениях (5-14) — (5-17) должны быть величины ! уч = — ', у = — ' и т. д. 1, Очсвндно, внесение в этом случае под знак функции величин Аь сь .. „(.„является необходимым. Во зсек случаях списон безразмерных величин должен соответствовать математической формулировке задачи.
Произвольное же исключение или введение под знак функции новых переменных безусловно недопустимо. Любая подобного рода операция должна быть обоснована. Очевилно, при неизменной матеыатической формулировке залачи новые беаразмерные величины могут быть получены сгютветствующим комбинированием шарых беаразиерньж величин, однако при этом число перез|сизых нол знаком функции не должно измениться, Число Ре, полученное при приведения к безразмерному виду уравнения энергии, можно представать как произведение двух беаразыерньж переменных: Ре=йерг=...—" —.
в,1, т а ' Безразмернаи величина Рг— = т(а представляет собой попую перемени)ю, называемую числом П раидтл я. Число Прандтля целиком со- в стаэчепо из физических параметров, и поэтому н само является физическим параметром. Рю можно заппсать и в виде Рг= " =.",'е. (б-хй) ' П са чае смвяземых течевза зумзс Гчзтмзать заввсввссть плстяоств ст хэзлснвя; з зтая с т ме прсхста яет взмэес абгсл ставя велвчвза Ха сввя. Числу Прзндтля можно придать определенный физический смысл. Уравнение энергии (4-30) Рвс. 0-2.
Измеиевве мыл Прзнлтлз трзасфор мзтарвсго масла в зз в сима н от температуры зь Действительные значения числа Рг реальиык газов несколько отличаются от указанных значений. Числа Рг тяжелых и шелочвых жидких металлов, применяемых в качестве теплоносителей, изменяются в пределах Рг 0,005-:005. 155 дт дс ди н~т — +из,— =в —, "дл ду др и уравнение движения (4-38) дм„дм„д'М„ ы„— к+пут= — т — —" " д» дз др* по записи аналогичны. При л=в расчетные поля температ>р и скоростей будут подобны, если только аналогичны и условия однозначности. Условию а=с соотвпгзи ..' ..з.
ствует равенство Рг=!. Таким образом, нри опзеделенных условиях числу Прандтля может быть придан смысл меры подобия палей темпеРатур и скоростей. Числа Рг капельных жидкостей сильно зависят от температуры, причем для большинства жидкостей эта зависимость в основном аналогична зависимости вязкости П(у), так как теплоемкость сз в коэффтщиент теплопроводности ус Нз ш ., зависят от температуры более слабо. Кзк правило, при увеличении температуры число Рг резко уменьшается (рис. 5сй).
Зависимость числа Рг воды от температуры иа линии насьпцеиия приведена на рис. 5-3. Значения числа Рг для воды чри темлературак от 0 до !30 С сильно уменьшаются с ростом температуры (от 13,7 до 1), что связано с резким уменьшением вязкости воды и ростом 2 в этой области температур. Тепло- емкость при этом очень мало зависит от температуры. При температурах от 130 ло 3!О'С значения числа Р» для воды очень незначительно изменяются и близки к едивице. Характер зависимости Рг от температуры, резка изменяется тельно при давлениях и температурах, близких к критическим.
Тенлообмен в околокрнтической области будет рассмотрен особо. рис. 0-2. изменение тв- число Рг газов практически не зависит стз Ирзвлтл" '"'а" з" ни от температуры, ни от давления и длэ мелкости от тем ервту. ры з звтерз,т лев' таимого газа явлке я в изиной постоянной тур ст О ло зсо с определяемой атомностью газа. В соответствии с кинетической теорией газов число Рг имеет следующне значения: длз слсмомвмз гмсв . 0,07 дл» лвузвтсмвмс гззсв ...... ° .. 0,72 Д ! ..........02 длз сетмрзсзтмлви в асме гззоз.... ! Малые значения числа Рг жилких металлов объясняются высокой теплопроводпостью последних. В аависимости от значения числа Рг жидкости деляг на три группы: жидкоств с числами Ргщ 1 (жидкиг металлы), теплоносители с Рг 1 (неметаллические панельные жидкости прп больших температурах и газы),жилности с числами Рг> 1 (неметаллические капельные жидкости).
Учнтывая, что Ре=КеРг, уравнения подобия (5-14) †(5-17) можно записать в виде (5-21) (5-22) (5-23) (5-24) Инй Ег(Хс, У,, Ке, Рг, Ог); 94 Рз(Х, У, Ке, Рг, Ог); )гы=рз(Х, У, Ке, Рг, Ог); )Уз=йг(Х, У, Ке, Рг, Ог). Исхоля из уравнений (5-14) — (5-17) и (5-21) — (5-24), безразмерные переменные можно разделить иа два вида: определяемые — что числа, в которые входят искомые зависимые переменныс; в рассматриваемом случае зависимыми являются о, б, ы и ы„, следовательно, определяемыми явлиются )4и, Рз )У„и Ятз, определиющие — это числа, целиком составленные из независимых переменных и постоянимх величин, входящих в условия однозначности; в рассматрняаемом случае опрецеляющимя явлщотся Х, У, Ке.
Рг (илп Ре) и Ог. Числа подобия, составленные из наперед заданных параметров (постоянных) математического описания процесса. называют также к рнтериями подобии. з.з. хсповия подаиия юпвичяских пэоцлссов 157 Полученная система безразмерных дифференциальных уравнений (5-10) — (5-13), так же как и исходвая система размерных уравнений, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективного геплообмена. Уравнения будут справедливы дла любого процесса теплоотпачя меЖду твердым телом и несжимаемой жидкосп ю, удовлетворяющего двиной формулировке задачи. Таким образом, записю<пая ранее система дифференциальных безразмерных уравнений описывает совокупность физических процессов, характеризующихся опинаковым механизмом. С теплопроводиостью мы познакомились в первой части курса. Дифференциальное уравнение теплоироводиости (М(=0 описывает бесчислен. иае множества конкретных процессов, принаплежащнх к одному и точу же классу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
