Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Д. ПРОИЗВЕДЯ НонптОРЫЕ ПРЕОбРаэпааина И выдвинув дополнительные гипотезы, можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих в первом приближении осредиенное турбулентное течение и теплообмен. В достаточно строгой постановке эют вопрос По ионна не разрешен. Мы преище всего рассмотрим качественную сторону явлений перевеса энергии в турбулентном потоке. Па основе этого рассмотрения запишем ряд соотношений, необходимых для решения простейших задач.
Пусть в некоторый момент времени т+г(т скорость в фиксированной точке (малой области) турбулентного потока имеет компоненты ю и га„ (рис. 4-10). температура жидности в этой точке равна г. Условную контрольную поверхность АА расположим близко к рассматриваемой тачке и параллельно плоскости кв. За лт через единиду поверхности АА проходит масса рш,г(т, кт)мэ. При этом, в частности, в направлении оси Оу переносится количество движсчгш относительно оси Ох, равное рыб„г)т н соответственно энтальпия рю„Ыт=рсрют(бт (полагаем, что р и ср постоянны).
В следующие моменты времени компоненты скорости мокнут быть другими. Среднеинтегральное значение энтальпин дм дж/(мз.с), переносимое а направлении оси Оу за единицу времени через единицу контрольной гюверхности, будет равно: +а д~ — — — ~ Рзгюг( 6 = Рсэм~А. (4-31) !44 Величину рсршэг можно представить в виде 4» — рс»ю»г=гсг(юэ+ю»)(г г' ) рс» (ю»г+ю»г +э»»г+ю»г )= =ус ш„г+ рс„и?„1'. (4.32) Здесь использованы свойства среднеинтегрального осреднения е» у= —,' ~ ?д.
(4-33) меняющихся во времени величин р и»р (например, »э„и 1): т+Ф=Ч+т ФФ=ЧФ т»р. (4-34) В дальнейшеы понадобится и свойство зт, эи ээ вытекающее на (4-33) введу иозможности изменения последовательности операций интегрнровавня во т и дифференцирования по В Предполагается при этом, что интервал осредненпя Ьт выбран согласно ранее названным условиям. Действительно, асрепияя р=й+»Г', получаем: ?=?+у'=у+у'.
Отсюда след)ет; что ф'=б. Заметим, чторччаб, что следует из уравненна йм (см)» (тривиальный случай р=~р=й искзючаем). Среднеинтеградьнсе значение количества движения относительно осн Ол, переносимое в направлении Оу за единицу времени через едяницу поверхности, можно получить аналогично получению уравнения (4-32). В результате ° +»* э= д, ) зю.ю»4»=рюш»э=рюлй,+рв~„яр. (4-35) Аналогичные выражения в общем случае можно получить для пере.
носа количества двшкения относительно любых координэтнмх осей в направлении осой Ох, Ор и Ог. Таким образом, согласно уравнениям (4-32) и (4-36) конвектнвный перенос складывается из двух составляющих: из осредненного н иэ пульсациониого (турбулентного) переноса. Обозначим: сил 4» Рсэю „Г . (4-36) э, =з» вЂ” рю'„ю'и (4-3?) В общем сэучае 4» и з не равны нулю. Больше того, в определенных областях турбулентного потока, омывающего твердое тело, с и з, могут принимать большие значения. Рассмотрим течение около стенки, но на некотором удалении от нее.
Для простоты предположим, что осредненные значения скорости н температуры изменяются только в направлении оси Ой (рис. 4-11). Предположим, что эа сыт пульсаций ю'» из слоя у» в слой у» переносится витальная сэг(уй, где 1(у — осреднениое значение температуры при р=у». Плоскости у» и р» параллельны плоскости хз. 146 Равность антальпий ги(г(р,) — -Т(йв)) будем считать переносимой теплотой на отрезке рг — рг-1'. На длине 1' пульсация как бы ие распадается, не днссипирует.
Распад пульсационного движения прн р=у» приво. днт к передаче энтальпни слою рз В рассматриваемом квазистацаонарном течении эта передача порождает пульсацию температуры в слое ш (температура Црз) фиксирована) И так У далее. Е /у! Иногда проводят аналогию межау 1' и У» Х м ц длиной свободного пробега молекул (от .-я,/у/ соударения до соударения). Как следствие этой аналогии величину 1' назыиают ил и! ной нута смещен и я. Аналогично про- з стейшим предстаилениям о молекулярном а движении объем жидкости как бы переме- щается на расстояние 1'„ прн этом вместе р .е, , а „ „, , г массон жидкости ос)ществлястгя перевез и теи.о ь~ и и ииичеижи нос, в частности, энтальпнн. Аналогия междвижении. ду молекулярным и турбулентным двнже- нняии достаточно условна.
Ве достоинство заключается в наглядности. Заметам, что по смыслу турбулентного двизкеяня длина вуги смешения 1' ие должна быть постоянной величиной. Можно говорить о вероятностном (статистическом) значении 1'. Разность (г (р~) — Црз)) можно представить следующим образом: 1(р,) — 1(д) =1(р,) — 1(р, +1) =1(у,) — 1(у,)— , лу и" гнг ,Ф ла 2 лз' лэ Тогда для турбулентного (пульсацнонного) переноса теплоты можно написать; 4.= рсиггу (1(у,) — ТЬЛ= — аси 'ид — „„. (4-38) Исходя из предположений, аналогичных слелазным ранее, турбулентный перенос по р количества движения относизильно оси Ох можно описать уравнением ,= — р ' [ш.(х,) — ы.(р))=р лр Ф (4-39) Таким образом, величины д, н и, пропорциональны производным и(1/иу н дм /др.
йчьтывая этот важный вывод, аапишем как определения следующие уравнения: гл дт д = — рс„ит — = — 1 и дз ла (4-40) (4.41) здесь йь р †соответствен коэффициенты турбулентного переноса теплоты н количества движения; ьг=)ж/рси, е,=р /р — Соответственно кииематическис коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения. Размерности этих коэффициентов соответствуют размерностям аналогичных коэффициентов Х, р, а, ч, учитывающих молекулярный перенос теплоты и количества движения. 14б Коэффициенты Хт и р не являются физнческнми параметрами среды. Они зависят, как это слелует нз уравнений (4 40), (4-41) и (4-30), (4-37), от параметров процесса и, следовательно, могут измениться в рассматриваемом пространстве. Теплоте и количество движения в направлении оси Оу переносятся также и молекулярным механизмом.
В результате можно написать: Оэ — — — (Д+ д,)— ду (4-4х1 и а*и= От+из)- ли„ ду (4-43) Сплопгная твердая стенка непроницаема для поперечных пульсаций ги'и, следовательгю, при у=-О будет си'э=О. Отсюда следует, по яеоосредственно на стенке 7 =0 и р„О. Вдали от стенки коэффициенты турбулентного переноса Х, в р„могут во много раз превышась соответственно Х и р; для этой области, напротив, можно полагать, что Д=О п 8=0 (точнее: 1 ~Х, И,д р). Как следует из (4-32) и (4-35), при записи уравнений в осреднениых зяачеаиях скорости и температуры необходимо учитывать и турбу.
лептпый (пульсационный) перенос теплоты и количества движения.Для зурбулентного пограничного слоя при принятых ранее ограничениях (см. й 4-4) уравнения энергии (4-30), движения (4-28) и сплошности (4-29) могут быть записаны в следующем лиде: (4-$5) дм„ ди„ вЂ” *-)- †" =а. лх дэ (446) Здесь учтено, что турбулентный перенос в направлении оси Ох много меныпе турбулентного переноса в направлении Ор, так как й«ц1 и 3~1, где 1 — длина пластины. !1олагаюц что р н Х, зависю от тех же факторов (перемениых), от которых завиеят поля осреднениых скорости н температуры.
Для замыкания системы дифференциальных урэвненвй необходимо добаинть уравнения, характеризующие связь р, и ш с этими переменными. Предложено много способов, позволяющих в первом приближении замкнуть систему ииффереициальных уравнений для турбулеитиоготечения, но мы рассмотрим лишь простейший. Из уравнения (4-37) р ш ге ее и уравнения (4-39) для одномерного турбулентного переноса —, во„ з =ри т(— следует, что 147 Примем, что выпалтжется пропорциональность пун ы(' — "- , ло лр Тогда Включая иозффнциеит пропорциональности во вновь вводимую величину (, из (4-37) имеем' Встттшину ! часто также называют длиной пути смешения, хотя оиа только пропорциональна !'. В последнее время ! предпочитают называть масштабом турбулентности. Полагают, что ! характеризует внутреннюю гепыетрнческую структуру турбулентного потока, некоторый средний размер турб>лентно перемещаюшижя масс жидкости. При фиксированном зпачыши производной пО„(лу касательное напряжение турбулентного трения з, пропорционально В Сравнивая уравнения (4-39) и (4-47), получаем: э'„Р =  — ' ° (4.48) Полставляя последнее значение в уравнение (4-88), имеем: д,= — рс„р) — "~ —- ) др)др (4.49) Формулы (4-47) и (4-49) предложены Л.
Прандтлем. В пристенной области турбулентного течения масштаб турбулентности (как и турбулентный перенос количества двнжеиия н теплоты) должея уменьшаться по мере приближения к степке из-зз воздействия последней. Согласно Праядтлю т Чтоб ревниво атределить лили л, фориулу (447) следует веоислть в виде ,~Ы„)~ъ знак лч оиределиется ливком иронлвадоой лвк(лр. И8 (4-47') (=ир.
(4-50) Как показывают измерения н расчеты, в пристенной области турбулентного течения (но в области, где молекулярным трением можно пренебречь) безразмерную величину и можно считать равной 0,4. Таким образом, в первом приближении задача замкнута, значения в, и ен (или й, и р,) опрепелены: е =еч — (*~ — "~= — (иу) (4-5!) (сравнить формулы (4-40), (4-4!) и (4-47), (4-49)]. Формула (4-5!) показывает, что существует аналогия между переносом количества движения и теплоты. Формальвая аналогия, следующая из (4-5!), отражает кояцепцию, согласно которой одни и те же объемы жалкости, участвуя в пульсационном движении, переносят одноиремеяно количестно движения и теплоту и не взаимодействуют па пути Е с окружающей средой.
На самом деле при переносе, например, теплоты может происходить теплообмеи. Пульсационньш перенос количества движшшя может быть связан с дисснпацией механической энергии кюза вязкоетн жидкости. Все это эаставлнет вносить коррективы в ранее описанную теорию, в частности, нводнть для описания переноса количества движения и теплоты различаые значения 1. 1-1есмотря на определенную незавершенность описанной адесь теории, она может давать приемлемые для практики результаты. Теории турбулентного переноса энергии н вещества посвящена обширная литература.
Для углубления анапий в этой области можно восполыоваться книгами )Л. 90, 92, 109, 192, 202). Гла лтаз ПОДОБИЕ И МОДЫИРОВДНИЕ НРОЦЕССОВ НОНВЕВТИВНОГО ТЕНЛООЕМЕНА зл. пвщмн поповщина Конвектнвный теплообмен описывается снстелгой дифференциальных уравнений и условиямн однозначности с больпппч количеством переменных. Попытки аналитического решения полной систеыы уравнений наталке~ваюттл на серьезные трудности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
